數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)管理中的運(yùn)用探微

吳長(zhǎng)中

[摘要]作為基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)字知識(shí)在多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，其中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模、函數(shù)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)知識(shí)等對(duì)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理現(xiàn)象進(jìn)行分析，總結(jié)經(jīng)濟(jì)規(guī)律，能有效提高經(jīng)濟(jì)管理的科學(xué)性和精準(zhǔn)性。文章在數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，分析了數(shù)字知識(shí)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理中的具體應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)知識(shí)；經(jīng)濟(jì)管理；應(yīng)用

[DOI]1013939/jcnkizgsc201911095

隨著社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)不是一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，而是在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和人文藝術(shù)等方面都有著廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)管理的結(jié)合由來(lái)已久，尤其是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理確立以來(lái)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建經(jīng)濟(jì)模型，分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，探尋經(jīng)濟(jì)規(guī)律，進(jìn)而總結(jié)經(jīng)濟(jì)理論知識(shí)已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)管理中的一個(gè)重要渠道。

1數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)管理之間的關(guān)系

隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷發(fā)展，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)在分析和總結(jié)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，借助邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治瞿Ｐ秃途_的計(jì)量方法進(jìn)行實(shí)證驗(yàn)證，并且剖析經(jīng)濟(jì)規(guī)律和經(jīng)濟(jì)結(jié)論成立時(shí)所需的必要條件，而這些都可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)完成。如果單純地依靠文字描述研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，無(wú)法保證研究對(duì)象在邏輯上的嚴(yán)密性和計(jì)算上的精準(zhǔn)性。因此以數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、計(jì)量分析等為代表的數(shù)學(xué)知識(shí)就成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要研究工具。進(jìn)入近現(xiàn)代以來(lái)，從事經(jīng)濟(jì)學(xué)研究和管理的人必須具備一定程度的數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展和數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)模型和計(jì)量分析等密不可分，越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到數(shù)字知識(shí)和經(jīng)濟(jì)管理是相輔相成、共同發(fā)展的。尤其是在經(jīng)濟(jì)管理這一綜合性應(yīng)用學(xué)科中，自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、信息技術(shù)等多學(xué)科知識(shí)都有著廣泛應(yīng)用，如對(duì)財(cái)務(wù)狀態(tài)研究、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象分析、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)、宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控等都離不開(kāi)多種綜合性應(yīng)用學(xué)科的輔助功能。

2數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)管理中的具體應(yīng)用途徑

21數(shù)學(xué)建模

通常情況下，數(shù)學(xué)知識(shí)不能直接處理經(jīng)濟(jì)管理中的客觀問(wèn)題，因此可以利用數(shù)學(xué)建模的方式將經(jīng)濟(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)建模是數(shù)字知識(shí)應(yīng)用的一個(gè)重要途徑，可以廣泛應(yīng)用到醫(yī)學(xué)、化學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中。通過(guò)數(shù)學(xué)模型建立經(jīng)濟(jì)管理和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，就是將經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中的一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的各個(gè)變量的關(guān)系，通過(guò)數(shù)字、字母和其他相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)建立其等式、不等式，或者用圖像、圖表和表格的方式將客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的特征用數(shù)學(xué)化語(yǔ)言描述出來(lái)。

如，在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理中，對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)規(guī)律是一項(xiàng)十分重要的內(nèi)容。那么將高等數(shù)學(xué)的理論應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)管理中，首先是要將研究對(duì)象，即某個(gè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和它相對(duì)等的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用數(shù)學(xué)理論和知識(shí)去衡量經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的各個(gè)變量，進(jìn)而分析出結(jié)果。綜觀這個(gè)過(guò)程，可以說(shuō)是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)理論論述過(guò)程，同時(shí)也是各類經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)模型，如，邊際效益模型、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型、供需和價(jià)格變動(dòng)模型、投入產(chǎn)出模型等。當(dāng)然經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題中的變量處在變化之中，因此建立數(shù)學(xué)模型時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮到數(shù)學(xué)模型和實(shí)際問(wèn)題并不是完全對(duì)等的，因此要做到具體問(wèn)題具體分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)要考慮其適用性和準(zhǔn)確性。在經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷史中，為經(jīng)濟(jì)學(xué)家普遍使用的，經(jīng)過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證的數(shù)學(xué)模型具有一定的典型性，基本上能描繪出經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的客觀趨勢(shì)。

那么用數(shù)學(xué)建模解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題應(yīng)當(dāng)分為哪幾個(gè)步驟呢？

第一，準(zhǔn)備模型。在建模之前要對(duì)經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題進(jìn)行精確的分析和了解，設(shè)定預(yù)期研究目標(biāo)，對(duì)該經(jīng)濟(jì)問(wèn)題所涉及的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，包括數(shù)據(jù)、信息等基本情況有較為清晰的了解，掌握相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，對(duì)其進(jìn)行分類歸納，確保經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)資料的完整性和全面性，否則可能影響到數(shù)學(xué)建模對(duì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度。

第二，建模假設(shè)。在掌握經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)資料的前提下，對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量分析，確定起決定作用的那組數(shù)據(jù)，確定主要變量，適當(dāng)忽略次要數(shù)據(jù)，據(jù)此提出假設(shè)。假設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)起到的作用非常大，因此在假設(shè)過(guò)程中，一定要對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行多角度考慮，分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)來(lái)源、內(nèi)在規(guī)律等，盡量將經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)線性化。

第三，構(gòu)建模型。根據(jù)以上兩步，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將經(jīng)濟(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。構(gòu)建模型的過(guò)程中要注意變量類型：確定變量通常用微積分、微分方程、線性規(guī)劃等，不確定變量通常用隨機(jī)微分方程、概率和統(tǒng)計(jì)等。

第四，模型驗(yàn)證和求解。構(gòu)建模型之后要進(jìn)行推敲，分析模型是否和現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題相對(duì)應(yīng)，模型中的變量關(guān)系是否和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)資料關(guān)系相對(duì)應(yīng)，模型是否可求解等?？梢詫⒛Ｐ蛶氲浆F(xiàn)實(shí)問(wèn)題中驗(yàn)證的方法解決以上問(wèn)題。模型的求解一般可通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算程序或軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，篩選和比較假設(shè)方案。當(dāng)然在一系列驗(yàn)證、模擬和檢驗(yàn)中，數(shù)學(xué)模型是可以不斷改進(jìn)的，如果驗(yàn)證中出現(xiàn)問(wèn)題，則要分析假設(shè)和前提是否合適，變量關(guān)系是否準(zhǔn)確，針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行調(diào)整。

第五，是數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。經(jīng)過(guò)多次驗(yàn)證，能解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型才可具體應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)模型分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，發(fā)掘它們之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)，對(duì)好的走勢(shì)可以擴(kuò)大應(yīng)用，對(duì)不好的走勢(shì)要做好應(yīng)對(duì)措施，降低經(jīng)濟(jì)損失。

22數(shù)學(xué)建模注意事項(xiàng)

數(shù)學(xué)建模對(duì)于解決現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題有著重要作用。但是數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用也有一定的局限性，這是由于數(shù)學(xué)模型有一定的主觀性，而在解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)建模需要建立在人們對(duì)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的了解基礎(chǔ)上，而這一點(diǎn)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的客觀性某種程度上相悖，因此數(shù)學(xué)建模不能完全反映經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

建立數(shù)學(xué)模型處理經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，適用于可以量化的經(jīng)濟(jì)變量。也就是考慮數(shù)學(xué)模型的適用性，如果數(shù)學(xué)模型不適用某個(gè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)量，則要建立新的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。

經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中必須確定經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的真實(shí)性和精準(zhǔn)性。也就是說(shuō)，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的量不是憑空想象的，其具體投射到數(shù)學(xué)模型中的數(shù)量關(guān)系能反映數(shù)據(jù)的可靠性。

由于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的不確定性，因此建立數(shù)學(xué)模型時(shí)適當(dāng)舍棄次要數(shù)據(jù)，同時(shí)選取主要數(shù)據(jù)也是某階段性數(shù)據(jù)，是在特定假設(shè)條件下選取的數(shù)據(jù)。

3數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)管理中的實(shí)例分析

數(shù)學(xué)建模是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題的有效途徑。那么在具體的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題在中應(yīng)當(dāng)采用哪種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模呢？本文以線性規(guī)劃模型為例進(jìn)行分析。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，發(fā)展生產(chǎn)力，增加經(jīng)濟(jì)效益是一個(gè)重要課題，主要有兩個(gè)渠道：一是人們可以改進(jìn)生產(chǎn)技藝、工藝；二是可以改進(jìn)生產(chǎn)計(jì)劃，即在現(xiàn)有的生產(chǎn)力條件下，合理優(yōu)化人力、物力和資金等經(jīng)濟(jì)資源。而利用線性規(guī)劃模型解決這一問(wèn)題，就是假設(shè)在一定條件下，如何合理安排人力、物力和資金等，確保取得最好的經(jīng)濟(jì)效益。

在數(shù)學(xué)概念中，線性規(guī)劃是在線性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題。那么在解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的未知因素是數(shù)學(xué)模型中的決策變量，實(shí)際問(wèn)題中的目標(biāo)是目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)濟(jì)管理中的各個(gè)元素，如，市場(chǎng)銷售，原材料供應(yīng)、產(chǎn)品質(zhì)量等是約束條件，以此對(duì)應(yīng)建立的線性規(guī)劃模型能反映實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中各個(gè)數(shù)量之間的規(guī)律。

4結(jié)論

數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)管理的結(jié)合由來(lái)已久，尤其是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理確立以來(lái)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建經(jīng)濟(jì)模型，分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，探尋經(jīng)濟(jì)規(guī)律，進(jìn)而總結(jié)經(jīng)濟(jì)理論知識(shí)已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)管理中的一個(gè)重要渠道。

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