妙用數(shù)形結(jié)合，讓初中生數(shù)學(xué)解題思路更清晰

黃勤程

【摘 要】眾所周知，數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)量關(guān)系以及空間形式進(jìn)行研究的一門(mén)科學(xué)。簡(jiǎn)單而言，數(shù)學(xué)就是數(shù)和形的科目。所以，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中，數(shù)形結(jié)合這種思想非常重要。特別是在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解期間，通過(guò)數(shù)形結(jié)合這種方法，可以幫助學(xué)生快速找到問(wèn)題解決的突破口，促使其解題效率與準(zhǔn)確率進(jìn)行提高。本文旨在對(duì)解初中階段數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中數(shù)形結(jié)合這種思想的巧妙運(yùn)用加以探究，希望能夠給初中生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題提供相應(yīng)參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題思路;數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號(hào)】G632 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）09-0275-01

前言

一直以來(lái)，數(shù)和形都是貫穿在初中時(shí)期的數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的兩條主線，而且教材當(dāng)中蘊(yùn)含很多能夠?qū)?shù)形結(jié)合這種思想進(jìn)行體現(xiàn)的內(nèi)容。形是數(shù)的一種直觀表現(xiàn)，而數(shù)則是形的一種抽象概括。數(shù)形結(jié)合這種思想具有的基本思想結(jié)合了數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)以及形的直觀，把直觀性非常強(qiáng)的圖形語(yǔ)言和抽象性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行了巧妙結(jié)合，進(jìn)而兼具抽象思維以及形象思維兩種特征，借助圖形形式加以描述，通過(guò)代數(shù)方法加以論證，進(jìn)而得到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解的重要思想方法。

一、以數(shù)解形，對(duì)問(wèn)題加以準(zhǔn)確分析

初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，“形”具有的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是圖形直觀，但有些時(shí)候僅通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行直觀觀察難以找出其中規(guī)律，此時(shí)就需要代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而找出其中隱含的一些數(shù)量關(guān)系。

例如，求拋物線y=x2+3x-2和直線y=2x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

通過(guò)對(duì)此題加以分析，初中生可在坐標(biāo)系當(dāng)中把兩個(gè)函數(shù)圖像畫(huà)出來(lái)，這樣可以判斷二者交點(diǎn)的大致位置，然而卻無(wú)法對(duì)交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確求解[1-2]。由此可見(jiàn)，盡管圖形比較簡(jiǎn)潔直觀，然而卻不夠精準(zhǔn)[3]。此時(shí)，初中生可對(duì)代數(shù)方法加以運(yùn)用，因?yàn)榻稽c(diǎn)坐標(biāo)不僅要滿足拋物線y=x2+3x-2這個(gè)方程，同時(shí)還需滿足直線y=2x-2，所以初中生可把兩個(gè)方程進(jìn)行聯(lián)立，之后通過(guò)解方程組把交點(diǎn)坐標(biāo)求出來(lái)。

二、以形助數(shù)，獲得直觀解題思路

在上個(gè)例題單重可以看出，數(shù)和形進(jìn)行結(jié)合可以產(chǎn)生奇妙的效果?！靶巍庇兄蜗蟆⒅庇^的特征，同時(shí)可以把復(fù)雜思維通過(guò)簡(jiǎn)便方式表達(dá)出來(lái)，把枯燥的數(shù)學(xué)理論通過(guò)具體圖形加以表達(dá)，讓枯燥理論具有趣味性，同時(shí)讓初中生的解題思路變得更加直觀。當(dāng)初中生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行求解之時(shí)，很多學(xué)生都會(huì)感到束手無(wú)策，此時(shí)可以把形的問(wèn)題變成相應(yīng)的數(shù)的問(wèn)題，進(jìn)而將圖形具有的位置關(guān)系變成相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，之后可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析以及計(jì)算，進(jìn)而求出問(wèn)題答案。

例如，解不等式x-1≥-x2+2x+1.

分析，在對(duì)二次不等式加以求解之時(shí)，很多初中生都感到非常困惑。對(duì)于此，可以通過(guò)圖像法對(duì)此類問(wèn)題加以解決。先令y1=x-1，y2=-x2+2x+1，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系當(dāng)中把兩個(gè)函數(shù)圖像畫(huà)出來(lái)，找出y2在y1上方的圖像對(duì)應(yīng)的取值范圍就是不等式解集。所以，通過(guò)圖像法可以直觀看到不等式解集為：{x|x≥2或x≤-1}.

通過(guò)這種方法，初中生可以快速的對(duì)不等式加以求解。

三、數(shù)形變換，獲得清晰的解題思路

比如，實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-2.5|去除絕對(duì)值符號(hào)應(yīng)該使用何種表示？

這道題的解題思路就是通過(guò)圖像了解0、a及2.5間的關(guān)系，從上圖可知，0

結(jié)論

綜上可知，數(shù)形結(jié)合這種思想方法乃是數(shù)學(xué)領(lǐng)域一種非常重要的思想方法，借助數(shù)形結(jié)合這種方法，初中生可以快速找到問(wèn)題解決的突破口，促使其解題效率以及正確率得以提高。所以，教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)形結(jié)合調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，借助數(shù)形結(jié)合來(lái)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，并且通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生良好解題習(xí)慣，進(jìn)而促使初中生的解題能力進(jìn)行提高。

參考文獻(xiàn)

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[3]趙冰.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2018（11）：137.