高中數(shù)學(xué)課內(nèi)外建模實(shí)踐活動(dòng)初探

摘要：隨著教育的不斷深化改革，教育理念也在不斷的更新。新課程改革下的數(shù)學(xué)教學(xué)更注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和提升其核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)的建模思想可以很好的將數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)應(yīng)用聯(lián)系在一起，可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。但對(duì)于高中階段的學(xué)生來說，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)還不夠系統(tǒng)，而且平時(shí)課程中，老師也會(huì)忽視了他們建模思想的培養(yǎng)，因此高中階段的學(xué)生建模思想還有待提高?；诖?，本文從三個(gè)方面提出了在日常教學(xué)中應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模思想；數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)這門學(xué)科和我們的日常生活息息相關(guān)，在高中數(shù)學(xué)中融入建模思想的教育，是新課程改革的要求，建模思想可以提高學(xué)生實(shí)際解決問題的能力。但數(shù)學(xué)建模和其他教學(xué)活動(dòng)不一樣，數(shù)學(xué)建模的開放性更強(qiáng)，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為繁雜，因此在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生的建模思想時(shí)要注意根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)狀態(tài)來采取相應(yīng)的教學(xué)模式，注重學(xué)生在建模過程中的實(shí)踐，通過不斷的實(shí)踐來發(fā)現(xiàn)問題，這樣才能發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

1 注重建模實(shí)踐，培養(yǎng)建模思想

對(duì)于高中生來說，各科的學(xué)習(xí)壓力較大，而且數(shù)學(xué)的知識(shí)繁雜且在理解上具有一定的困難性，因此高中教師如果能幫助學(xué)生培養(yǎng)其建模思想，有助于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)。所以教師在具體實(shí)踐中，要帶領(lǐng)學(xué)生將具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生通過模型能更加直觀的對(duì)問題進(jìn)行分析。在掌握了正確的建模方法之后，學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)和分析，創(chuàng)新性思維也能得到提升，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域自由的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在，從而對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科始終保持學(xué)習(xí)熱情。

比如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中的這一問題：有一塊以O(shè)為圓心的半圓形土地，要在這塊土地中劃分一塊內(nèi)接長方形ABCD的空地，要求AD落在半圓直徑，BC落在圓周上，已知半圓直徑為a，如何劃分可以使得矩形面積最大？對(duì)于類似抽象的問題，通過建立相應(yīng)的模型分析，能夠更加直觀的將問題呈現(xiàn)出來。因此老師在課上可以先通過原有的思路進(jìn)行解答，之后再提出以建模的思想來對(duì)這一題目做出分析，通過新舊兩種思路的對(duì)比，能夠讓學(xué)生更加客觀的認(rèn)識(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)建模來解決數(shù)學(xué)問題會(huì)更加簡單，從而激發(fā)他們對(duì)于建模能力的學(xué)習(xí)興趣，再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行建模實(shí)踐，以此來幫助學(xué)生建模能力的切實(shí)提升。

2 結(jié)合生活實(shí)際，提升建模能力

數(shù)學(xué)源于生活也將服務(wù)于生活，相對(duì)于其他科目來說，數(shù)學(xué)在我們的日常生活中使用的更加廣泛。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了學(xué)習(xí)好書本上的內(nèi)容，更重要的是可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，這也符合新課改的教育理念，更加注重學(xué)生的綜合素質(zhì)能力的提升。有很大一部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為學(xué)習(xí)知識(shí)只是為了應(yīng)付考試，數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中沒有意義，從而喪失了對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，但這種想法是錯(cuò)誤的。因此教師在日常教學(xué)活動(dòng)中，要更注重對(duì)生活應(yīng)用知識(shí)的講解，在教學(xué)中引入生活中的例子，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模來解決生活中的問題，他們就能感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，激發(fā)他們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

比如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列這一章節(jié)時(shí)，可以通過生活中的例子來對(duì)學(xué)生進(jìn)行講授，這樣的學(xué)習(xí)過程也會(huì)更加生動(dòng)富有趣味性。例如我們?cè)陔娪霸嚎措娪皶r(shí)，第一行有10個(gè)座位，第二行有14個(gè)座位，第三行有18個(gè)座位，以此類推，那么到了第二十行會(huì)有多少個(gè)座位呢？如果讓學(xué)生們逐一推算的話，過程很繁瑣，而且容易出錯(cuò)。因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生從前三行發(fā)現(xiàn)每一行座位之間存在的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的概念，建立出數(shù)學(xué)模型。這樣結(jié)合生活中的例子讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的建模思想，一方面更有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，另一方面也有利于讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，從而激發(fā)他們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和信心。

3 結(jié)合實(shí)際情況，開展課外建模活動(dòng)

比如結(jié)合學(xué)校的安全教育宣傳活動(dòng)，選擇十字路口交通違障嚴(yán)重威脅師生安全問題為主題，提出調(diào)查和分析。首先由學(xué)生討論調(diào)查方案。學(xué)生憑直覺感到，早、中、晚上學(xué)和放學(xué)時(shí)段也是該路段最繁忙的時(shí)段，同時(shí)該時(shí)段恰是交警下班休息的時(shí)間，機(jī)動(dòng)車駕駛員及行人往往大意或存在僥幸心理，闖紅燈等違章現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，但如何展開調(diào)查？收集那些有價(jià)值的數(shù)據(jù)？ 于是我就引導(dǎo)學(xué)生一起討論，制定方案。如采用表格式、提綱式、圖形式等方法，收集有價(jià)值的數(shù)據(jù)。接著就是組織實(shí)施調(diào)查，分組分工，做到人人有事做。我把學(xué)生分成八個(gè)小組，其中第一、二組負(fù)責(zé)早晨上學(xué)高峰時(shí)段的調(diào)查；第三、四組負(fù)責(zé)中午放學(xué)高峰時(shí)段的調(diào)查；第五、六組負(fù)責(zé)晚上放學(xué)高峰時(shí)段的調(diào)查；第七組負(fù)責(zé)查閱紅綠燈產(chǎn)生的有關(guān)背景材料，有關(guān)交通法規(guī)，訪問交通警察，掌握一些中學(xué)生應(yīng)該遵守的交通法規(guī)；第八組負(fù)責(zé)收集有關(guān)交通標(biāo)志，收集有關(guān)交通安全隱患的例證。對(duì)于這次活動(dòng)學(xué)生的積極性很高，上網(wǎng)查詢有關(guān)紅綠燈的背景資料及相關(guān)的交通法規(guī)共13篇，訪問交警同志的同學(xué)有9人次，收集交通信號(hào)和標(biāo)志等圖案有100多個(gè)，自覺學(xué)習(xí)交通法規(guī)有40多人，所有學(xué)生都按時(shí)完成任務(wù)。

讓學(xué)生利用計(jì)算機(jī)課把數(shù)據(jù)制作成條形圖，課堂上給學(xué)生提供交流的平臺(tái)，讓學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)和條形圖的特點(diǎn)，向?qū)W生提出如下的問題：你有何發(fā)現(xiàn)？有何感想？有何建議？學(xué)生分組討論，然后發(fā)表各自的看法。教師鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)表不同的見解，并給學(xué)生留有一定的空間，讓學(xué)生課后繼續(xù)討論，結(jié)合具體的情況，學(xué)生們作一個(gè)調(diào)查報(bào)告，提出合理紅綠燈延續(xù)時(shí)間的建議。

由于知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就包含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，老師既要重視實(shí)際問題背景的分析，參數(shù)的簡化，假設(shè)的約定，還要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程，數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用。同時(shí)在高中應(yīng)用性問題的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法，通過多種途徑，多種方式滲透數(shù)學(xué)建模方法，努力拓廣學(xué)生自主發(fā)展的空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主體，將有效地提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力。

我認(rèn)為通過課內(nèi)外數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)包括學(xué)生的辨別和處理能力、檢查和識(shí)別的能力、靈活解決數(shù)學(xué)能力、優(yōu)化問題的意識(shí)和能力。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練學(xué)生就提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這樣數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)能力等就有了辯證統(tǒng)一的關(guān)系。

數(shù)學(xué)建模是當(dāng)今高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向，樹立建模思想，可以幫助學(xué)生提高創(chuàng)造性能力、發(fā)散性能力和實(shí)際運(yùn)用能力。在教學(xué)活動(dòng)中引入建模思想，可以讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并能將書本上的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

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（作者單位：陜西省安康中學(xué)）