高觀點：讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更有“質(zhì)”

感方芳

[摘 要]高觀點視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂立足于學(xué)生的終身發(fā)展，提出“高眼界、高內(nèi)涵、高追求”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂新要求，從抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)、提升思維品質(zhì)、 發(fā)展學(xué)生鳳質(zhì)（鳳質(zhì)即美好品質(zhì)）三個維度，切實地為提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量而努力。

[關(guān)鍵詞]高觀點;數(shù)學(xué)本質(zhì);思維品質(zhì);學(xué)生鳳質(zhì)

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0005-02

德國著名數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因在《高觀點下的初等數(shù)學(xué)》中指出：“數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有較高的數(shù)學(xué)觀點，觀點越高，事物就越顯得簡單。”所謂“居高才能臨下，高屋方可建瓴”，本文所論述的“高觀點”趨于這樣的認識：用較高的觀點來理解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，高觀點并不是一些高等數(shù)學(xué)的知識點與應(yīng)用點，主要是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一些高觀點的數(shù)學(xué)思想方法。

通過以上對高觀點的理解，筆者認為高觀點下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指的是小學(xué)數(shù)學(xué)教師能從學(xué)生終身發(fā)展需要的角度出發(fā)，全面把握小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，知道在平時的教學(xué)中應(yīng)該重視哪些數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)哪些數(shù)學(xué)能力，進而促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面、可持續(xù)地發(fā)展。

一、高眼界：把握教學(xué)內(nèi)容，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)

高觀點下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要求教師對上位知識進行深入思考，抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，對知識體系進行宏觀把控，關(guān)注學(xué)生需要什么。教師要有更高的眼界，不斷研究教材，對所教內(nèi)容了然于心，只有這樣才能運籌帷幄，更好地組織、利用和挖掘數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，幫助學(xué)生打通“任督二脈”，構(gòu)建知識體系。

【教學(xué)案例1】周衛(wèi)東老師教學(xué)“小數(shù)的意義”是由數(shù)圖形開始的，一個看似簡單的開場，卻考慮到了數(shù)系的延伸與拓展：由整數(shù)自然地數(shù)到小數(shù)，體現(xiàn)了小數(shù)產(chǎn)生的需要。

一位小數(shù)意義的學(xué)習(xí)，學(xué)生有一定的認知基礎(chǔ)，所以讓學(xué)生在平均分成十份的正方形中進行自主探究，這樣的探究符合學(xué)生的需要，學(xué)生也能在探究中習(xí)得后續(xù)學(xué)習(xí)需要的研究方法和思想方法。

兩位小數(shù)意義的學(xué)習(xí)更是巧妙而深入，直擊小數(shù)的本質(zhì)意義。結(jié)合一位小數(shù)意義研究的過程，周老師啟發(fā)學(xué)生在平均分成十份的正方形中（如圖1）想辦法畫出兩位小數(shù)“0.46”。這個設(shè)計精彩絕倫，給學(xué)生很大的思維挑戰(zhàn)。結(jié)果也證明，這樣的設(shè)計讓學(xué)生在對比不同的作品中，突破了如何“統(tǒng)一計數(shù)單位”這個難點，進而真正理解兩位小數(shù)的本質(zhì)意義。

周老師的教學(xué)并沒有止步于兩位小數(shù)意義的揭示，他繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸到三位小數(shù)和四位小數(shù)的意義，最后再總結(jié)提升：小數(shù)就是十進制分數(shù)的另一種形式。教師的高眼界讓數(shù)學(xué)本質(zhì)如出水芙蓉般呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生親密接觸到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、高內(nèi)涵：重視思想方法，提升思維品質(zhì)

高觀點的課堂教學(xué)要關(guān)注相關(guān)知識的前后聯(lián)系，對前置知識及本課的增長點進行分析，只有從更高的層次去“俯瞰”數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)特征和知識脈絡(luò)，才能巧妙自然地把數(shù)學(xué)的基本思想方法用最合適的方法和最精當(dāng)?shù)乃夭谋憩F(xiàn)出來，達到“潤物細無聲”的效果。

【教學(xué)案例2】

師：怎樣求長方體的體積呢？請在小組里討論。

生1：長×寬×高。

生2（操作演示）：用1立方厘米的正方體來鋪滿它， 有幾個正方體，體積就是多少。（如圖2）

生3：如果不能正好鋪滿，你這種方法就不行。其實我們可以將長方體的體積看成“底面積×高”，任意兩邊相乘都得到一個面的面積，再乘另一條“高”就行。

生4：我同意生3的想法，而且繼正方體后學(xué)習(xí)的圓柱的體積也是這樣的。

師：說得非常好?？梢赃@樣想：把那個底面看成小薄餅，只有一點點的高度，將它們一片一片壘起來，那體積就是小薄餅的面積乘“高度”。（如圖3）

關(guān)于“長方體的體積=長×寬×高”，生1僅僅停留在“事實性知識”的層面，生2則達到了“概念性水平”，生3進一步思考，把概念和已有經(jīng)驗建立聯(lián)系，他的理解屬于“方法性水平”，而生4所獲得的知識已經(jīng)達到了“主體性水平”，和后續(xù)的知識也建立了聯(lián)系，形成更完整的知識脈絡(luò)。四種不同的數(shù)學(xué)思維層層深入，最終得到“積面成體”的思維過程，與以往學(xué)習(xí)中獲得的“積點成線”“積線成面”一脈相承，而這一點恰恰也是將來進一步學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵之一，這樣的教學(xué)設(shè)計使得課堂教學(xué)更有結(jié)構(gòu)性，提升了學(xué)生的思維層次。

【教學(xué)案例3】

蘇教版教材五年級上冊一題組合圖形（圖4-1）的面積計算：

方法1：陰影部分面積為大的長方形面積減4個三角形的面積。

方法2：作輔助線，陰影部分面積為2個三角形的面積之和。（如圖4-2）

方法3：4個陰影部分都是各自所在的小長方形面積的一半，所以陰影部分面積是整個長方形面積的一半。（如圖4-3）

方法4：將A、B兩點分別移動到C、D兩點，陰影部分面積大小不變，陰影部分面積變?yōu)殚L×寬÷2，即整個長方形面積的一半。（如圖4-4）

方法1和方法2是大多數(shù)學(xué)生能夠想到的，是學(xué)生都能掌握的方法;方法3的思維品質(zhì)明顯高于方法1和方法2，能夠?qū)⒄w置于局部之中，再由局部聯(lián)想到局部與整體之間的關(guān)系;方法4的思維品質(zhì)層次最高，能夠根據(jù)長方形中三角形頂點變化的一般規(guī)律進行聯(lián)想，需要很強的空間想象能力，此方法是極少部分學(xué)生能想到的。

教師要抓住圖形的特點，引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)觀察圖形的“變與不變”，從而積累學(xué)習(xí)幾何圖形的思維方法，為后續(xù)處理復(fù)雜的幾何問題埋下伏筆。雖然每種方法都能體現(xiàn)學(xué)生的思維，但是不同的方法代表了不同層次的思維品質(zhì)，只有引導(dǎo)學(xué)生走向更高層次的思維方式，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、高追求：培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生鳳質(zhì)

高觀點下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著更高的教學(xué)追求：注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的鳳質(zhì)（即美好品質(zhì)）。因為教學(xué)的最終目標(biāo)是讓學(xué)生能夠持續(xù)發(fā)展，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留有“余味”。

【教學(xué)案例4】

師：今天我們認識了3個新朋友，他們是直線、射線和角，我們也不能忘了我們的老朋友——數(shù)軸，那在老朋友身上有沒有看到我們今天的新朋友？

師（出示數(shù)軸）：能說說從哪到哪是線段嗎？說得完嗎？射線呢？

師：說了線段和射線，那直線呢？

師：剛才我們的目光一直聚焦數(shù)軸的右邊，那數(shù)軸可不可以往左延伸？左邊有什么數(shù)？

師：如果我們把數(shù)軸往左延伸，是不是就有——直線？

師：現(xiàn)在我們再回過頭來看一看，在這條直線上，以0為端點的射線有幾條？以1為端點的呢？那0和1之間的這條線段和這條直線又有什么樣的關(guān)系呢？

師：我們一起來看看今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。如果說線段是“有始有終”的，那么射線就是——“有始無終”，直線就是——“無始無終”。那生命就像一條什么線？學(xué)習(xí)就像一條什么線？最后讓我們一起腦洞大開：射線+射線=？

這個教學(xué)案例巧妙地通過數(shù)軸將線段、射線、直線建立起內(nèi)在的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識框架。觀察能力、想象力、形象思維能力等都是重要的數(shù)學(xué)能力，正如德摩所說“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，而是想象力的發(fā)揮”。也如康托爾所說“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由”。這個教學(xué)案例中，教師借助“數(shù)軸”這個學(xué)生十分熟悉的數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象，幫助學(xué)生既掌握概念本質(zhì)又發(fā)展數(shù)學(xué)能力。與生活聯(lián)系的環(huán)節(jié)更是匠心獨運，將直線、射線的概念形象地投射到學(xué)生的大腦中，“射線+射線=？”，一石激起千層浪，數(shù)學(xué)知識的余波一直蕩漾在學(xué)生的心中。

高觀點下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)旨在運用更多的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論，準(zhǔn)確把握小學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和關(guān)鍵，重視數(shù)學(xué)思想方法在課堂的滲透，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生未來的發(fā)展和進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（責(zé)編金 鈴）