高中生基于思維導(dǎo)圖的數(shù)學(xué)解題方法

關(guān)瀚儒

摘要：數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)最終目的，也是高考考查我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的重要途徑。但是數(shù)學(xué)問(wèn)題復(fù)雜多變，我們很難快速、準(zhǔn)確的找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的切入點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。而思維導(dǎo)圖作為一種思維工具，能夠幫助我們簡(jiǎn)化解題過(guò)程、優(yōu)化解題思路，促進(jìn)解題效率的提升?；诖?，本文從利用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)解題方法挖掘過(guò)程、展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散過(guò)程、體現(xiàn)方程題組的變化過(guò)程和實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)圖像的直觀過(guò)程四個(gè)方面出發(fā)，分析和總結(jié)高中生基于思維導(dǎo)圖的有效數(shù)學(xué)解題方法和策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)? ?解題方法? ?思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是一種綜合運(yùn)用文字、符號(hào)和圖形的輔助學(xué)習(xí)的思維工具，能夠以直觀形象的方式表達(dá)知識(shí)架構(gòu)，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維有機(jī)結(jié)合，呈現(xiàn)思考的過(guò)程和知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，將其運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中能夠有效解決知識(shí)混淆、步驟不明、思路缺失等問(wèn)題，使整個(gè)數(shù)學(xué)題目的知識(shí)要點(diǎn)、解題步驟、求解思路在思維導(dǎo)圖的直觀展示下更加的清晰明了。所以，我們要學(xué)會(huì)利用思維導(dǎo)圖解決高中數(shù)學(xué)中的難題。下面我將結(jié)合自身的學(xué)習(xí)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)高中生如何基于思維導(dǎo)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題談一談自己的看法。

一、利用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)解題方法的挖掘過(guò)程

對(duì)解題方法的形成過(guò)程進(jìn)行挖掘是有助于我們真正理解、體會(huì)和掌握數(shù)學(xué)解題方法的有效途徑，思維導(dǎo)圖正是呈現(xiàn)解題方法形成和挖掘過(guò)程的有效載體。所以，我們?cè)谌粘５臄?shù)學(xué)解題練習(xí)中要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，做到準(zhǔn)確審題，從數(shù)學(xué)題目中篩選出利于問(wèn)題解決的有效信息和條件，并將這些信息結(jié)構(gòu)化，按照信息與題目條件一步一步地繪制成思維導(dǎo)圖，使信息更系統(tǒng)化、條理性、層次性，這樣便能夠有效加強(qiáng)題目關(guān)鍵信息之間的全面性與關(guān)聯(lián)性，從而能夠在探究解題思路的過(guò)程中主動(dòng)構(gòu)建解題的思想和方法，體會(huì)到整個(gè)數(shù)學(xué)解題的全過(guò)程。

例如，我們?cè)诮忸}時(shí)，第一步要做的便是對(duì)題干信息的閱讀，通過(guò)分析題干來(lái)尋求解題方法，但是在一般情況下，光是憑借閱讀很難找到解題思路，所以，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，我會(huì)利用思維導(dǎo)圖的形式對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行記錄，并把解題分成以下幾個(gè)步驟：

明確了解題方法后，我以“已知，不論b取何實(shí)數(shù)，直線y=kb+b與雙曲線x2-2y2=1總有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍?！边@道例題為例，首先，通過(guò)閱讀題干我找到了本題的關(guān)鍵條件總有公共點(diǎn)，然后我結(jié)合這部分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考，與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩種，一種是與漸近線平行的雙曲線交于一點(diǎn)的直線;另一種是與雙曲線相切的直線，根據(jù)這一知識(shí)點(diǎn)，我便想到了利用數(shù)形結(jié)合的方法將方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程，然后利用判別式或者韋達(dá)定理進(jìn)行求解證明即可。

二、利用思維導(dǎo)圖展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散過(guò)程

思維導(dǎo)圖的繪制和展現(xiàn)過(guò)程剛好是發(fā)散思維和放射思維具體化的呈現(xiàn)，反映著大腦思考問(wèn)題的解決過(guò)程。所以我們正好可以利用這一點(diǎn)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。具體來(lái)說(shuō)，我們要在根據(jù)數(shù)學(xué)題目中的關(guān)鍵信息和條件繪制思維導(dǎo)圖后，根據(jù)關(guān)鍵信息進(jìn)行不同角度和不同層次的聯(lián)想與擴(kuò)展，聯(lián)想與題目相關(guān)的、有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)或者解題思想方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的充分發(fā)散，從中得出不同的解題方向，找到解題的突破口，從而解題突破口中順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。

例如，以“斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)。”這道題為例，我用思維導(dǎo)圖對(duì)本題進(jìn)行了分析。所制作的思維導(dǎo)圖如下所示：

這樣，在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，我通過(guò)利用思維導(dǎo)圖，有效加快了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高了自身的解析效率。

三、利用思維導(dǎo)圖體現(xiàn)方程題組的變化過(guò)程

題組和題組的變式展現(xiàn)是能夠幫助我們掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題中的潛在規(guī)律，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法有效歸納的重要途徑。而思維導(dǎo)圖是呈現(xiàn)題組、呈現(xiàn)題組變化的關(guān)鍵性要素。所以說(shuō)，我們?cè)跀?shù)學(xué)的解題過(guò)程中可以利用思維導(dǎo)圖來(lái)將一道靜態(tài)封閉的題目從不同角度、不同層次出發(fā)變化為一個(gè)動(dòng)態(tài)開(kāi)放的題目，包括對(duì)題組中數(shù)學(xué)題目的條件和假設(shè)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，從而在題組的變化中發(fā)現(xiàn)不同和相同之處，進(jìn)行有效的歸納和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)其中所隱藏的潛在規(guī)律，最終掌握同一類(lèi)題目的解題方法，從而能夠做到舉一反三、觸類(lèi)旁通。

四、利用思維導(dǎo)圖實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)圖像的直觀過(guò)程

通常情況下，有些數(shù)學(xué)題目中會(huì)存在大片文字?jǐn)⑹?，而這些文字?jǐn)⑹鰟t具有很強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)性和抽象性，我們很難從大段的文字?jǐn)⑹鲋刑釤挸鲇行У男畔?，?zhǔn)確找到數(shù)學(xué)題的切入點(diǎn)和突破口，從而影響了我們的解題效率。因此我們?cè)跀?shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中首先要進(jìn)行問(wèn)題中大段文字?jǐn)⑹龅挠行Х治觯页銎渲械臄?shù)量關(guān)系，從而能夠充分利用思維導(dǎo)圖將抽象的文字以形象化的圖示表示出來(lái)，并進(jìn)一步根據(jù)思維導(dǎo)圖的圖示繪制出直觀的數(shù)學(xué)圖像，從而更好地理解數(shù)學(xué)題目中信息、條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，也使得數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路更加清晰，為數(shù)學(xué)問(wèn)題的快速解決奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，思維導(dǎo)圖作為一種發(fā)散思維的輔助性工具，將其運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中能夠優(yōu)化解題思路、明確解題步驟。因此，作為一名高中生我們要充分重視思維導(dǎo)圖的作用，并在平時(shí)的數(shù)學(xué)解題練習(xí)中不斷利用思維導(dǎo)圖將數(shù)學(xué)題以直觀化的形式展示出來(lái)，呈現(xiàn)解題方法挖掘過(guò)程、展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散過(guò)程、體現(xiàn)方程題組的變化過(guò)程和實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)圖像的直觀過(guò)程，從而更好更快地找到數(shù)學(xué)問(wèn)題中的知識(shí)要點(diǎn)、明晰解題思路、確定解題的步驟，讓思維導(dǎo)圖成為我們解題的好助手，為高考數(shù)學(xué)的成功提供強(qiáng)有力的支撐。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖姝.思維導(dǎo)圖在普通高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中的應(yīng)用研究[D].貴州師范大學(xué)，2015.

[2]何鑫.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)中的應(yīng)用研究[D].吉林師范大學(xué)，2017.

（作者單位：廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)）