教材·生活·文化

李瑋

摘? 要：“三界課堂”主要是為實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)、跨界學(xué)習(xí)而構(gòu)建的一種課堂教學(xué)新形態(tài)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要主動(dòng)關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)教材、學(xué)生生活與數(shù)學(xué)文化，實(shí)現(xiàn)教材、生活與文化的滲透、融合。“三界課堂”以“教材數(shù)學(xué)”為根基，以“生活數(shù)學(xué)”為資源，以“文化數(shù)學(xué)”為旨?xì)w。通過(guò)多元的目標(biāo)建構(gòu)與展開(kāi)、豐富教學(xué)資源匯聚與綜合、聯(lián)動(dòng)教學(xué)關(guān)系構(gòu)建與實(shí)施，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)向主動(dòng)創(chuàng)生。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);教材數(shù)學(xué);生活數(shù)學(xué);文化數(shù)學(xué)

每個(gè)學(xué)生都有與生俱來(lái)的學(xué)習(xí)潛質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握教材數(shù)學(xué)，更要依托學(xué)生的生活，依托數(shù)學(xué)本身的發(fā)展史、文化史、精神史，讓學(xué)生不僅學(xué)習(xí)教材的數(shù)學(xué)，而且學(xué)習(xí)生活的數(shù)學(xué)、文化的數(shù)學(xué)。從“教材”到“文化”，是數(shù)學(xué)教學(xué)疆域不斷拓展、延伸的過(guò)程，是開(kāi)闊學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邊界的過(guò)程。立足于不同界別，數(shù)學(xué)教學(xué)可以打造不同形態(tài)?！叭缯n堂”正是基于此背景下提出的。

一、“三界課堂”釋義

“三界課堂”，是“教材數(shù)學(xué)”“生活數(shù)學(xué)”和“文化數(shù)學(xué)”的整合。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往局限于教材而很少關(guān)照學(xué)生生活，更鮮有讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化、精神場(chǎng)域的時(shí)候?！叭缯n堂”，是指將教材數(shù)學(xué)、生活數(shù)學(xué)和文化數(shù)學(xué)融為一體、熔為一爐的數(shù)學(xué)課堂。在這里，“教材”為“三界課堂”提供基本學(xué)習(xí)形態(tài)，是數(shù)學(xué)教學(xué)起點(diǎn);“生活”是“三界課堂”的重要土壤，為“三界課堂”提供新鮮活潑的印證與素材;而“文化”則為提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠基 [1]。

1. 以“教材數(shù)學(xué)”為根基

“教材中的數(shù)學(xué)”是“三界課堂”教學(xué)的根基?！叭缯n堂”以教材文本的理解、把握為基礎(chǔ)，教材中的數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教師展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)的源泉、源頭。因?yàn)榻滩氖菍＜摇⑻丶?jí)教師根據(jù)學(xué)生的年齡和心理特征，依據(jù)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)而研發(fā)出來(lái)的。作為教師，要“開(kāi)源疏流”，將教材中的知識(shí)套、知識(shí)束、知識(shí)叢等解構(gòu)、舒展開(kāi)來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要注重知識(shí)的起點(diǎn)、源頭、聯(lián)結(jié)等。比如教學(xué)《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾》（蘇教版六上），教師就必須將之與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”聯(lián)結(jié)起來(lái)，從“倍數(shù)”的源頭發(fā)掘，從“倍數(shù)”與“分?jǐn)?shù)”的聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生形成整體、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)性認(rèn)知。

2. 以“生活數(shù)學(xué)”為資源

生活為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了豐富資源?？梢赃@樣說(shuō)，無(wú)論是數(shù)學(xué)知識(shí)原型，還是探究數(shù)學(xué)知識(shí)所需素材，都來(lái)源于學(xué)生生活。生活，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水。比如教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的意義》（蘇教版六上），教師可以援引生活中的豐富材料，助推學(xué)生對(duì)“百分?jǐn)?shù)意義”的理解。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了“利率”“成數(shù)”“折數(shù)”“稅率”“出油率”“出粉率”等相關(guān)的生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)后，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義將會(huì)有更為深刻的認(rèn)知，對(duì)“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別”也將有更為清晰的把握。

3. 以“文化數(shù)學(xué)”為旨?xì)w

數(shù)學(xué)教學(xué)，其本真目的是讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)文化與精神。以“文化數(shù)學(xué)”為旨?xì)w，是“三界課堂”的教學(xué)指向。教師在實(shí)施教學(xué)時(shí)，除了以教材中知識(shí)掌握作為教學(xué)是否具有成效的研判外，更要以數(shù)學(xué)思想、文化與精神作為“金標(biāo)準(zhǔn)”，這就是我們所說(shuō)的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程。同時(shí)，數(shù)學(xué)的文化脈絡(luò)還能為教師數(shù)學(xué)教學(xué)提供另一種參照。比如教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》《用字母表示數(shù)》等，教師就可依托人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵步子進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生重蹈人類探索的歷程。這樣，不僅讓數(shù)學(xué)課堂富有文化的深度，更重要的是，契合了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理，因?yàn)椤皻v史是教學(xué)的指南”！

二、“三界課堂”建設(shè)

“三界課堂”能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)教材文本與生活的對(duì)接，實(shí)現(xiàn)教材文本與文化的對(duì)接。讓教材數(shù)學(xué)、生活數(shù)學(xué)和文化數(shù)學(xué)有機(jī)融合，散發(fā)出數(shù)學(xué)教學(xué)的精彩與活力。在“三界課堂”建設(shè)中，教師要設(shè)置多元的教學(xué)目標(biāo)，匯聚豐富的教學(xué)資源，形成多向度的課堂交往 [2]。通過(guò)“三界課堂”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1. 多元教學(xué)目標(biāo)的建構(gòu)與展開(kāi)

“教學(xué)目標(biāo)”是“三界課堂”的根基，“三界課堂”應(yīng)該建構(gòu)多元的教學(xué)目標(biāo)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，往往關(guān)照數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的生活品位、文化品位關(guān)注不夠。“三界課堂”要進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的發(fā)掘、關(guān)聯(lián)、整合。以《圓的認(rèn)識(shí)》（蘇教版五下）教學(xué)為例，教學(xué)目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生了解圓的特征，掌握?qǐng)A各部分的關(guān)系，還要讓學(xué)生深入了解圓與生活的關(guān)聯(lián)，圓所蘊(yùn)含的思想、文化與精神。比如筆者在教學(xué)中設(shè)定了這樣的教學(xué)目標(biāo)：①了解圓在生活中的運(yùn)用，從生活中認(rèn)識(shí)圓;②認(rèn)識(shí)圓的特征，初步學(xué)會(huì)畫(huà)圓，發(fā)展學(xué)生的空間觀念;③在認(rèn)識(shí)圓的過(guò)程中，感受研究的一般方法，享受思維的樂(lè)趣;④初步感受圓中“化曲為直”的極限數(shù)學(xué)思想。這樣的教學(xué)目標(biāo)定位，不僅要讓學(xué)生掌握?qǐng)A“是什么”，更要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓中蘊(yùn)含的“為什么”，還要讓學(xué)生理解“怎樣做”以及“為什么這樣做”。這樣的目標(biāo)定位，是多元教學(xué)目標(biāo)的整合。在知識(shí)、生活、文化三個(gè)層面的目標(biāo)中，教師要學(xué)會(huì)取舍，以哪一方面的目標(biāo)作為主導(dǎo)性目標(biāo)。不同知識(shí)的教學(xué)，其教學(xué)的主導(dǎo)性目標(biāo)是不同的。作為教師，不能一成不變、死守定規(guī)。有時(shí)候，生活性目標(biāo)和文化性目標(biāo)可以用融入式、滲透式的方式進(jìn)行。

2. 豐富教學(xué)資源的匯聚與綜合

構(gòu)建“三界課堂”要充分發(fā)掘課程與教學(xué)資源，讓豐富的課程與教學(xué)資源匯聚、綜合。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，很多時(shí)候教師往往關(guān)注教材資源，而忽視了生活資源和文化資源。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“教材只是一個(gè)例子”（葉圣陶語(yǔ)），作為教師，要充分依靠教材、運(yùn)用教材，但不能唯教材。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面教師要進(jìn)行課程資源的開(kāi)發(fā)，另一方面教師要進(jìn)行課程資源的重組、運(yùn)用。比如在《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，教材資源就是簡(jiǎn)單地提供了生活中的圓，讓學(xué)生形成感性認(rèn)識(shí)。對(duì)于圓的文化素材，教材根本沒(méi)有涉及。而通過(guò)教材中的生活素材，學(xué)生對(duì)于圓根本不能形成理性思考。為此，筆者在教學(xué)時(shí)引入生活中各式各樣的車輪、窨井蓋、杯蓋等，啟發(fā)學(xué)生思考：車輪、窨井蓋等為什么要做成圓形？在生活中怎樣畫(huà)圓？可以用圓規(guī)畫(huà)圓嗎？對(duì)于生活中的一些圓如何找圓心？如此，學(xué)生不僅聯(lián)系生活深度思考、深度探究圓的特征，更學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光打量生活。為了匯聚文化資源，筆者引入我國(guó)古代重要數(shù)學(xué)著作（如《周髀算經(jīng)》《墨子》等）中的文化資源，如“圓出于方，方出于矩”“圓，一中同長(zhǎng)也”“不以規(guī)矩不能成方圓”等 [3]。有了文化資源的鏈接、滲透和融合，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，更能深刻理解圓的特征。值得注意的是，教材在發(fā)掘課程資源、運(yùn)用課程資源時(shí)要恰逢其時(shí)、恰如其分、恰到好處，不拼湊、不雜陳、不堆砌，遵從數(shù)學(xué)知識(shí)生發(fā)需要，遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，充分發(fā)揮資源效力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益最優(yōu)化。

3. 聯(lián)動(dòng)教學(xué)關(guān)系的構(gòu)建與實(shí)施

數(shù)學(xué)“三界課堂”不僅以多種資源來(lái)構(gòu)建，而且改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)單向度的灌輸模式，形成了多向的師本（教師與文本）、生本（學(xué)生與文本）、師生、生生等多重對(duì)話與交往關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極發(fā)動(dòng)，不僅研究數(shù)學(xué)教材，而且研究數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，研究數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生背景，研究數(shù)學(xué)知識(shí)歷史、知識(shí)文化等。教師既要“因材（素材）施教”，又要“因才（學(xué)生）施教” [4]。比如教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》，筆者展開(kāi)學(xué)情調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生都知道“圓心”“半徑”“直徑”，但沒(méi)有精準(zhǔn)化的認(rèn)識(shí)。絕大部分學(xué)生都知道“半徑是直徑的一半，直徑是半徑的兩倍”“圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑都相等”，但都沒(méi)有通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)。為此，筆者將教學(xué)設(shè)計(jì)主要定位于：深刻認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，用自己的方法驗(yàn)證圓的特征。由于學(xué)生對(duì)圓與生活的聯(lián)系、圓與相關(guān)數(shù)學(xué)文化沒(méi)有深刻認(rèn)識(shí)，所以筆者將關(guān)于圓的一些文化滲透于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要找準(zhǔn)教材知識(shí)與生活、文化的鏈接點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。由此及彼，由始而終，讓“三界課堂”呈現(xiàn)出一種立體性的結(jié)構(gòu)。

德國(guó)著名教育家第斯多惠說(shuō)，“教學(xué)的藝術(shù)，不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞”?！叭缯n堂”是一種整合性、融合性的課堂，具有綜合性、開(kāi)放性特質(zhì)。通過(guò)“三界課堂”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)跨界學(xué)習(xí)。將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)通、與文化對(duì)接，不僅能開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視界，更為重要的是能培養(yǎng)學(xué)生多元的視角、多向的思維。當(dāng)學(xué)生在“三界課堂”上能積極主動(dòng)地發(fā)掘資源，主動(dòng)地聯(lián)系生活、文化展開(kāi)數(shù)學(xué)思考，就意味著學(xué)生已從“被動(dòng)接受”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)創(chuàng)生”。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 閆艷. 課堂教學(xué)目標(biāo)研究[D]. 上海：華東師范大學(xué)，2010.

[2]? 楊清娣. 讓深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂真正發(fā)生[J]. 小學(xué)教學(xué)研究， 2018（12）.

[3]? 王鑒，張曉潔. 試論預(yù)設(shè)性教學(xué)的內(nèi)涵與特點(diǎn)[J]. 課程·教材·教法， 2008（2）.

[4]? 沈艷. 朝向?qū)W生“核心素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)深度教學(xué)的智性建構(gòu)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（13）.