“幾何畫板”輔助高中數(shù)學教學的研究

賈宗偉

【內容摘要】在學習數(shù)學知識時，要求學生具備良好的數(shù)學想象力，通過使用幾何畫板輔助高中數(shù)學教學能夠助力學生在不斷變化的圖形中掌握幾何規(guī)律，大幅度提升教學質量的同時，對學生創(chuàng)新精神、思維能力進行培養(yǎng)和鍛煉。

【關鍵詞】幾何畫板? 高中數(shù)學? 輔助教學

現(xiàn)代化信息技術的發(fā)展對教育事業(yè)影響十分巨大，在數(shù)學教學中應用幾何畫板軟件不僅能改變傳統(tǒng)數(shù)學教學靜態(tài)的學習方式，讓學生真正從“聽數(shù)學”轉變?yōu)椤白鰯?shù)學”。還能將課本中枯燥、乏味的數(shù)學理論和數(shù)學公式變得更加形象、具體，將幾何空間的概念、原理能直觀的展示在學生面前，從而激發(fā)學生學習探究欲，感悟到數(shù)學世界的奧秘。幾何畫板是根據(jù)“數(shù)形結合”的方式對數(shù)學課本中抽象的理論知識、公式計算、空間概念形成等進行輔助教學，幫助學生開闊思維，通過動態(tài)的幾何圖案來聯(lián)想數(shù)學知識，便于理解幾何圖形和函數(shù)圖像，找到幾何規(guī)律，調動學習積極性和想象力，使數(shù)學學習不再是學生學習生活中的難題。

一、用準確的動態(tài)揭示幾何規(guī)律

傳統(tǒng)高中數(shù)學教學中，教師會讓學生利用紙、筆、直尺、三角尺和圓規(guī)等對相關圖形進行繪制，但這種畫圖方式有一定的局限性，且不如動態(tài)圖形所展示出來的效果更加直觀，因此，幾何畫板的應用能幫助解決這一問題。例如，教師在向學生講解什么是“軌跡”時，這個概念是很抽象的，如果知識利用常規(guī)工具是不能將“軌跡”解釋清楚的?；诖?，教師可以利用幾何畫板軟件，編輯一個描述軌跡的動畫，將教材中涉及到的幾何圖案進行繪制，再結合幾何畫板中軌跡跟蹤點的功能，把動點軌跡清楚的展示給學生，通過動態(tài)演示使學生明白軌跡的概念，教師再從旁引導學生順著軌跡形成過程找到要滿足的等量關系，進一步推導軌跡方程，提高學習效率。在學習圓錐曲線時，可以利用幾何畫板，制作出一個關于動點的運動軌跡的動畫，并制作一個隨著離心率的變化而從圓錐曲線由圓→橢圓→拋物線→雙曲線的變化過程，讓學生在觀看視頻動畫時思考圓錐曲線的定義，加深對圓錐曲線形成的過程、定義以及性質的理解①。

二、借助幾何畫板呈現(xiàn)點的軌跡

在平面幾何這一章節(jié)的學習中，學生往往感到十分吃力，有些地方都需要自身去聯(lián)想，進而一步步思考解決問題。在以往的求解點軌跡解題過程中，學生需要進行以下幾個步驟：第一，找到題目中的已知條件，并根據(jù)已知條件構建直角坐標系;第二，在軌跡上選擇任意一點，并將這個點的坐標設出來;第三，將相關恒等式列出來;最后，利用直角坐標系，解答恒等式，求出軌跡方程。在傳統(tǒng)解題過程中，學生只能借助靜態(tài)的概念對平面曲線進行分析聯(lián)想，不能清楚的認識到平面曲線的概念，對此類數(shù)學題感到恐懼，如果利用幾何畫板對這類問題進行分析思考，那困擾學生的問題就迎刃而解了。

例如，教師講解“求拋物線標準方程”這一章節(jié)時，可以通過幾何畫板找到已定直線上的定點并進行移動，與此同時，將定點和點在移動過程中所產生的軌跡也就是拋物線進行追蹤并描繪，教師再引導學生分析拋物線上的定點，從而建立直角坐標系，找到對稱軸，最后再通過拋物線的相關數(shù)學公式及定理求出拋物線方程。這種教學方式不僅節(jié)省了學生描繪的時間，提高了課堂效率，還鍛煉了學生靈活運用知識的能力，調動學生積極性，增強思維分析能力，養(yǎng)成數(shù)學學習素養(yǎng)，將幾何畫板的作用發(fā)揮出來②。

三、幾何畫板在立體幾何教學中的應用

立體幾何相較于平面幾何更加抽象，所涉及的數(shù)學理論也更多，是高中數(shù)學教學課程中的重點學習內容。教師在給學生進行立體幾何的講解時，可以充分應用幾何畫板，向學生播放三維空間圖形的旋轉運動，將抽象的立體幾何知識直觀化，能從視頻動畫中從各個角度觀察圖像中元素之間的位置關系和度量關系，將三維空間圖像的概念、原理、形式都能更進一步的進行理解和學習，提高學生立體感知能力，在之后遇到的學習問題中，可以通過相同方法有效解決立體幾何問題③。

例如，教師在讓學生繪制正方體時，部分學生對正方形比較熟悉，而對正方體的概念認識不夠，教師可以利用幾何畫板繪制一個正方體，并將繪制過程分享給學生，并在幾何畫板中將所繪制的正方體進行旋轉與翻轉，從正方體的多個角度向學生進行展示。在整個展示過程中，將正方體視覺圖形直觀的呈現(xiàn)給學生，使學生能夠輕松的將三維圖形繪制出來，并教會學生舉一反三。例如，在“三棱錐體積求解”教學中，教師需要將三棱柱進行分割，并求出三棱錐體積，利用幾何畫板將三棱柱的各個分割面用不同的顏色進行填充，然后向學生展示已經分割好的三棱錐，將分割過程多向學生展示幾次，這樣，能更好的幫助想象能力弱的學生對抽象的數(shù)學幾何圖形及立體圖形進行直觀的感受。