運用決策樹方法分析實物期權(quán)價值案例分析

■ 鄭 征 朱武祥

一、概念界定

（一）實物期權(quán)概念與分類

實物期權(quán)（Real Options）理論源于Black等[1]關(guān)于金融期權(quán)定價的開創(chuàng)性的工作。Myers[2]將金融期權(quán)理論引入投資決策領(lǐng)域，首次提出實物期權(quán)概念，認為企業(yè)價值來自于企業(yè)現(xiàn)有經(jīng)營性資產(chǎn)現(xiàn)值，與企業(yè)未來增長機會現(xiàn)值之和。

決策樹分析（Decision Tree analysis，簡稱DTA）是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)中的一種分類算法，它通過對數(shù)據(jù)分析，挖掘出有用規(guī)則，以樹型結(jié)構(gòu)展現(xiàn)。決策樹起源于Hunt等[3]提出的CLS算法。Breiman等[4]闡述了CART（Classification and Regression Tree）算法，至今仍廣泛應(yīng)用。決策樹的建立，是不斷的把數(shù)據(jù)進行分割的過程。在CART算法下，每個節(jié)點均有兩個分支，將信息分為兩個子集，這種決策樹被稱為二叉樹，本文將以此結(jié)構(gòu)開展研究。

隨著理論發(fā)展，國內(nèi)外學者將決策樹方法引入實物期權(quán)領(lǐng)域，為企業(yè)估值提供新依據(jù)。Yao等[5]將決策樹與實物期權(quán)結(jié)合，提出風險管理與投資決策新方法。孟力等[6]將實物期權(quán)思想嵌入決策樹中，提出不確定環(huán)境下項目估值，認為期權(quán)決策樹比傳統(tǒng)估值法更優(yōu)。Makropoulou[7]驗證了在完全市場下，運用期權(quán)定價和決策樹，均求得相同的延遲期權(quán)價值。呂雅慧[8]運用決策樹對新三板生物醫(yī)藥企業(yè)估值，解決傳統(tǒng)方法局限性。姜東民等[9]建立了基于決策樹的風險評價模型，為多個項目評估提供科學依據(jù)。

近10年，基于決策樹的實物期權(quán)分析在不同行業(yè)應(yīng)用廣泛。Schober等[10]認為信息系統(tǒng)靈活性是實物期權(quán)，可運用決策樹方法估值。陳曉慧等[11]提出可運用決策樹方法評估風險投資項目的柔性價值。Brand?o等[12]運用決策樹分析三階段石油項目投資案例，驗證了增長期權(quán)在企業(yè)經(jīng)營中的價值。Ajak等[13]運用決策樹方法，證明了礦井勘探項目中，靈活性管理產(chǎn)生了15%的價值增量。Celiktas[14]運用決策樹，估測了R&D項目中延遲、放棄和擴張期權(quán)價值。Sarkar[15]運用決策樹工具，識別出基礎(chǔ)設(shè)施項目面臨的多階段不確定，做出經(jīng)濟有效的決策。

鑒于決策樹方法最終結(jié)果取決于未來所發(fā)生的情形，因此采用決策樹方法分析，首先應(yīng)當定義可能發(fā)生的狀況與路徑，然后由未來狀況推算回來，求出每一條路徑的凈現(xiàn)值，找出使凈現(xiàn)值最大的決策即為應(yīng)該選擇的情形。決策樹上清晰畫出每個方案實現(xiàn)的概率及執(zhí)行結(jié)果的預(yù)期收益，通過初始決策與后續(xù)決策之間的相互依賴關(guān)系，管理者可以準確研判各種決策方案的優(yōu)劣。

二、方法論述

（一）問題提出

實物期權(quán)估值主要有兩種思路：一是直接估值法，二是間接估值法。直接估值法是指運用金融期權(quán)定價公式計算實物期權(quán)價值。間接估值法是通過包含實物期權(quán)的企業(yè)價值與不包含實物期權(quán)的企業(yè)價值相減，獲得實物期權(quán)估值。其中含有實物期權(quán)的企業(yè)價值可運用決策樹方法進行估算。

金融期權(quán)假設(shè)條件嚴格，計算過程復(fù)雜，加之資產(chǎn)標的不同，直接套用將產(chǎn)生較大誤差。傳統(tǒng)決策樹方法，雖然簡單直觀，但因其主要針對小數(shù)據(jù)集項目，數(shù)據(jù)抽樣采集不充分，投資決策依據(jù)不完備。現(xiàn)有決策樹研究大都僅針對某一類別實物期權(quán)開展分析，缺乏標準化評價公式，適用范圍受到限制，很難構(gòu)造出最優(yōu)化投資決策。

基于此，本文通過對不同類別實物期權(quán)應(yīng)用場景與所起作用的詳細研究，構(gòu)造推導(dǎo)出運用決策樹方法分析實物期權(quán)價值的通用模型，并歸納總結(jié)出具體實施步驟。為了驗證此模型有效性，筆者將借助案例設(shè)計和量化分析，計算出六類實物期權(quán)價值。

（二）決策樹分析方法

決策樹分析方法適用于能夠量化預(yù)期現(xiàn)金流和事件發(fā)生概率的決策?？赏ㄟ^折現(xiàn)現(xiàn)金流模型（簡稱DCF）對預(yù)期現(xiàn)金流進行量化分析，并以風險中性假設(shè)為前提，運用無風險利率進行貼現(xiàn)。

下文將深入研究：如何在每個“決策節(jié)點”獲取最大信息增益，不斷增加企業(yè)未來現(xiàn)金流。

DCF假設(shè)企業(yè)基于現(xiàn)有的產(chǎn)品或業(yè)務(wù)預(yù)測未來現(xiàn)金流，企業(yè)價值由在投資有效期內(nèi)經(jīng)加權(quán)資本成本折現(xiàn)后的未來公司自由現(xiàn)金流量構(gòu)成，通過凈現(xiàn)值表現(xiàn)。

DCF將不確定性視為對企業(yè)價值帶來負向和不利的因素，通過調(diào)整公式（1）中的分母（WACC），降低不確定性帶來的損失，處理企業(yè)中蘊含的風險。

WACC：債務(wù)資本成本和股權(quán)資本成本構(gòu)成的加權(quán)資本成本；：債務(wù)資本成本率；：股權(quán)資本成本；V：企業(yè)價值，V=E+D；E：公司股本市場價值；D：公司債務(wù)市場價值；E/V：股本占融資總額百分比；D/V：債務(wù)占融資總額百分比。

債務(wù)資本成本是企業(yè)負債所需的資金成本，還本付息責任清晰，債務(wù)利息可以抵稅。

Rt：企業(yè)借債利率；：企業(yè)所得稅稅率。

股權(quán)資本成本是企業(yè)通過發(fā)行普通股票獲得資金而付出的代價，等于無風險利率以及對所承擔風險的補償，采用CAPM模型進行估計。

Rf：無風險利率；：市場平均收益率；Beta系數(shù)：。β越高，企業(yè)風險越大。

DCF假設(shè)WACC在企業(yè)存續(xù)期保持固定不變。但現(xiàn)實中在企業(yè)不同階段，不確定性的類型和影響力，將隨著企業(yè)的發(fā)展而發(fā)生變化，如果使用固定折現(xiàn)率，其結(jié)果可能與實際情況不相符。因此，應(yīng)根據(jù)不同階段的不確定性，對WACC進行調(diào)整：通過調(diào)整參數(shù)處理外生不確定，通過調(diào)整參數(shù)處理內(nèi)生不確定，得到含時變參數(shù)的：

Rdt：第t年企業(yè)債務(wù)資本成本率；：第t年企業(yè)股權(quán)資本成本；：第t年企業(yè)加權(quán)資本成本。

FCFEt：第t年，不包含實物期權(quán)的公司自由現(xiàn)金流量；：第t年，企業(yè)加權(quán)資本成本；：不包含實物期權(quán)的企業(yè)價值。

決策樹方法考慮各種決策和對應(yīng)風險的組合，將不確定性管理納入企業(yè)投資決策中，在每一個經(jīng)決策節(jié)點和風險節(jié)點調(diào)整后的終端節(jié)點，標出含有實物期權(quán)的企業(yè)價值，推導(dǎo)求得企業(yè)價值。通過對公式（6）中的分子（）進行調(diào)整，體現(xiàn)含有實物期權(quán)的企業(yè)價值（）。

在決策樹框架下，不確定性越高，含有實物期權(quán)的企業(yè)自由現(xiàn)金流（）越大，包含實物期權(quán)的企業(yè)價值（）越大；實物期權(quán)價值越小，越小，越小。同時在風險中性原理下，投資者并不要求任何的風險補償，對企業(yè)的期望收益都是無風險利率（r）。用代替，用r代替，獲得含有實物期權(quán)的企業(yè)價值公式：

由公式（6）和公式（7），推導(dǎo)出實物期權(quán)價值：

因此，運用決策樹方法分析實物期權(quán)價值包含3個步驟：第一步，評估不含實物期權(quán)的企業(yè)價值，運用公式（6）計算。第二步，確認期權(quán)類型，測算含有實物期權(quán)的企業(yè)價值，運用公式（7）計算。第三步，運用公式（8），計算實物期權(quán)價值。

綜上所述，決策樹方法可估測含有實物期權(quán)的企業(yè)價值，間接獲得實物期權(quán)價值。下面將通過案例證實：運用決策樹方法，可對不同類型的實物期權(quán)價值進行分析。

三、案例分析

（一）案例參數(shù)設(shè)計

假設(shè)A企業(yè)為一家擁有多項專利技術(shù)的高新技術(shù)企業(yè)，計劃近年內(nèi)投資11億元，研發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的可穿戴產(chǎn)品。由于A企業(yè)在研發(fā)、生產(chǎn)和銷售過程中，將面臨諸多不確定因素，投資者應(yīng)根據(jù)市場與技術(shù)的不確定性變化，作出靈活的投資決策。為了便于量化分析計算，本文設(shè)計6個參數(shù)如下：

根據(jù)風險中性定價原理，所有現(xiàn)金流現(xiàn)值可通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得：

（二）價值驗證

1．延遲期權(quán)

企業(yè)在種子期面臨著諸多不確定性因素，企業(yè)希望用1年時間等待觀察，1年后再做出是否投資研發(fā)的決策。如果獲得政策支持且市場前景良好，企業(yè)將開始投入運營；如果出現(xiàn)政策管制或市場需求不大，企業(yè)將不投入運營。延遲決策的一年時間里，A企業(yè)獲取了更多的信息，可對各種不確定性進行甄別和判斷。因此t=1時刻作出了更合適的決策，避免在t=0立即投資可能帶來的巨大損失。

案例中，延遲期權(quán)價值4.54億元。在t=0時，雖然A企業(yè)NPV為負數(shù)，應(yīng)作出不投資的決策。但經(jīng)過一年的等待，在t=1時，項目價值變?yōu)檎龜?shù)，做出可以投資的決策。由此可見，t=0立刻投資，將犧牲“等待權(quán)利”價值，失去投資的機會成本；而選擇延遲投資，可獲得更多的信息，確保期權(quán)價值為正數(shù)。

2.擴張期權(quán)

在成長期或成熟期，企業(yè)擁有擴大生產(chǎn)和銷售規(guī)模的權(quán)利：在t=0時，投資。在t=1時，如果產(chǎn)品市場接受度高，A企業(yè)有權(quán)利以成本，擴大的生產(chǎn)規(guī)模；如果產(chǎn)品市場接受度一般，不擴大生產(chǎn)。

案例中，擴張期權(quán)價值1.77億元。擴張期權(quán)賦予了決策者擴大生產(chǎn)的權(quán)利，但若環(huán)境變差，決策者可以不執(zhí)行此項權(quán)利。

3.增長期權(quán)

鑒于在種子期和初創(chuàng)期，企業(yè)發(fā)展前景尚不明朗，不確定因素較多，可通過分階段，逐步試探方法，創(chuàng)造企業(yè)價值未來增長機會。

4.收縮期權(quán)

在成長期和成熟期，企業(yè)擁有收縮生產(chǎn)規(guī)模的權(quán)利：在t=0時，投資。在t=1時，如果市場環(huán)境良好，企業(yè)繼續(xù)投入成本進行生產(chǎn)；如果市場環(huán)境變差，企業(yè)有權(quán)以成本，生產(chǎn)。，不繼續(xù)投資。

本案例中，含有收縮期權(quán)價值，高于不含有收縮期權(quán)價值，兩者相減得到收縮期權(quán)價值0.977億元。

5.放棄期權(quán)

案例中，含有放棄期權(quán)價值，高于不含有放棄期權(quán)價值，兩者相減得到放棄期權(quán)價值1.51億元。

6. 轉(zhuǎn)換期權(quán)

在生產(chǎn)過程中，如果市場需求減少，產(chǎn)品價格下滑，企業(yè)有權(quán)轉(zhuǎn)化生產(chǎn)其他投入更低、利潤更高的新產(chǎn)品。將原企業(yè)價值V、轉(zhuǎn)換生產(chǎn)后企業(yè)價值S、清算價值R三者進行比較，以做出最優(yōu)化決策。

案例中，含有轉(zhuǎn)換期權(quán)價值，高于不含有轉(zhuǎn)換期權(quán)價值，兩者相減得到轉(zhuǎn)換期權(quán)價值1.064億元。

（三）計算結(jié)果分析

通過案例計算可知，上述六類含權(quán)企業(yè)價值高于不含權(quán)企業(yè)價值，由此說明實物期權(quán)提升了企業(yè)價值，并且在相同資金投入（）水平下，不同類型期權(quán)價值不同：其中延遲期權(quán)價值最大，說明企業(yè)經(jīng)過延遲等待，做出更合理的投資決策；轉(zhuǎn)換期權(quán)和收縮期權(quán)價值最小，具體參見表1。

表1 決策樹方法下實物期權(quán)價值

增長期權(quán)與擴張期權(quán)具有相同的估值公式（見公式10），兩者區(qū)別在于比例，即參數(shù)不同。增長期權(quán)第一階段投資金額較少，第二階段投資通常是的數(shù)倍，即。而擴張期權(quán)恰好相反，第一階段投資較多，第二階段投資額僅是的一部分，即。從計算結(jié)果來看（見表1），在其他參數(shù)保持不變的情況下，的大小直接影響實物期權(quán)價值，越大，實物期權(quán)價值越大，企業(yè)越處于生命周期的早期階段，不確定性越高，值越大，選擇增長期權(quán)更合適。

收縮期權(quán)和放棄期權(quán)均涉及到企業(yè)需要分階段支付投資成本的問題。企業(yè)擁有在未來某個時間，僅投入原計劃投入量的，從而應(yīng)對市場環(huán)境變差時，過量生產(chǎn)所帶來的不必要的虧損。成本縮減后，執(zhí)行期權(quán)企業(yè)仍可獲得相應(yīng)比率的生產(chǎn)收入（見公式12）。

放棄期權(quán)是由企業(yè)放棄投資，獲取的清算價值，相當于看跌期權(quán)。放棄期權(quán)與收縮期權(quán)的差別在于：放棄期權(quán)是“All or Nothing”的關(guān)系（見公式13），只要一個階段投資失敗，投資者將一無所有。

轉(zhuǎn)換期權(quán)賦予企業(yè)在面對復(fù)雜多變的市場環(huán)境時，可靈活改變生產(chǎn)的投入與產(chǎn)出、合理匹配資源的權(quán)利。通過比較原產(chǎn)品價值、新產(chǎn)品價值、資產(chǎn)殘值R，選取最大值，獲得最優(yōu)配置策略，提升企業(yè)價值（見公式14）。

四、結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)決策樹方法，缺乏標準化評價公式問題開展研究，通過對不同類別實物期權(quán)的適用范圍和使用方法進行了梳理和總結(jié)，構(gòu)造出決策樹估值通用模型，歸納出決策樹方法實施步驟。

論文運用“決策樹估值模型”，借助案例設(shè)計，直觀闡述了6類實物期權(quán)價值所起作用與變化規(guī)律，并對計算結(jié)果進行詳盡分析。首先采用決策樹方法計算含有實物期權(quán)價值，再通過含權(quán)價值與不含權(quán)價值相減，獲得企業(yè)實物期權(quán)價值。

研究結(jié)果表明：采用決策樹估值模型計算實物期權(quán)價值，可將離散型小數(shù)據(jù)集項目，用標準化評價公式進行表征，既提高了計算精度，又拓展了傳統(tǒng)決策樹方法的應(yīng)用范圍，為構(gòu)造出最優(yōu)化“投資決策樹”創(chuàng)造了有利條件。

決策樹分析方法屬于數(shù)據(jù)挖掘研究范疇，雖然本文提出的通用性評價公式可以改善實物期權(quán)價值的計算精度。但是，由于在決策樹構(gòu)造過程中，數(shù)據(jù)選取、存入、導(dǎo)出過程較為緩慢，運算效率較低，實際應(yīng)用受到限制。因此，如何構(gòu)造高效實用最優(yōu)化的決策樹，始終是一個困難的問題。

針對這些問題，已有學者對決策樹技術(shù)在數(shù)據(jù)抽樣方法、數(shù)據(jù)重構(gòu)、算法簡化等方面做了研究，但仍有很多問題亟待解決，為此本文提出如下建議：建立數(shù)據(jù)庫，擴大數(shù)據(jù)集；采用多樹結(jié)合，提升預(yù)測精度；優(yōu)化節(jié)點選擇，減少決策誤差。

決策樹是一種將“不確定轉(zhuǎn)化為確定”的分析方法，如果企業(yè)經(jīng)營者在初始決策點，能夠考慮到未來可能面臨的主要不確定因素，并充分運用實物期權(quán)設(shè)計相應(yīng)對策，可將不確定性因素轉(zhuǎn)化為確定因素，并以此提升企業(yè)自由現(xiàn)金流量，提高企業(yè)未來增長價值。