留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用

摘 要：將留數(shù)定理應(yīng)用在定積分計算中是一種較新的計算方法，能夠?qū)嵎e分轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)積分，降低計算難度和繁瑣程度，保證計算效率。本文將結(jié)合具體立體，對留數(shù)定理在定積分計算中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：定積分;反常積分;函數(shù)

留數(shù)定理由柯西積分定理及公式推廣而來，可被用于解析函數(shù)中，某閉曲線路徑積分的計算，也能在實積分的計算中使用。這一計算過程就被稱為圍道積分法。計算過程中，將實積分轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)積分，根據(jù)留數(shù)定理，再將其轉(zhuǎn)換為對留數(shù)的計算，化簡整個過程。留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用需要滿足以下條件：被積函數(shù)必須和某個解析函數(shù)相關(guān)，且該定積分能夠被轉(zhuǎn)換成沿閉路的積分。下面將結(jié)合具體例題，分析留數(shù)定理的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱傳喜.復(fù)變函數(shù)與積分變換.江西高校出版社.

[2]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論.高等教育出版社.

作者簡介：何裕平（1965-），男，漢族，碩士，高級講師，研究方向：數(shù)學(xué)。