初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究

曾凡榮

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門與人類文明發(fā)展息息相關(guān)的學(xué)科，在個人的學(xué)習(xí)和工作中有著重要的作用。初中階段的學(xué)生還沒有科學(xué)的學(xué)科框架，尚未完全掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合作為一種重要的思想方法，能幫助學(xué)生更加快速、正確地解題。教師應(yīng)該擺脫傳統(tǒng)教學(xué)方法的束縛，采取科學(xué)合理的方法引導(dǎo)學(xué)生，在教學(xué)過程當(dāng)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生將來的學(xué)習(xí)甚至工作有重要的作用。從在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義、數(shù)形結(jié)合的概念和特點以及如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想這三個方面進行了分析和探討，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法提供了相應(yīng)的參考內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)作為一門研究數(shù)量、變化和規(guī)律等的學(xué)科，是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，為人類社會文明的發(fā)展起到了重要的作用，在學(xué)習(xí)這門學(xué)科的過程當(dāng)中，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法對于理解相應(yīng)的知識點具有重要的作用。初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵階段，為將來的進一步學(xué)習(xí)和工作打下了堅實的基礎(chǔ)，學(xué)生在這個階段養(yǎng)成良好的思維模式在將成為不管是在數(shù)學(xué)還是其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中的重要工具。但是，目前在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師依舊遵照傳統(tǒng)教學(xué)模式，采取“注入式”教學(xué)方法，使學(xué)生被動接受知識，抑制了學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，未能充分將數(shù)形結(jié)合的思想融合到課堂當(dāng)中。為了貫徹全國教育大會精神，教師應(yīng)該在初中教學(xué)階段注重結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)習(xí)效率。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，教師應(yīng)該采取啟發(fā)式的教育方法，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，積極主動地認識事物本質(zhì)。在初中教學(xué)的過程當(dāng)中不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)出了這種能力，對于數(shù)學(xué)知識的認知會更加深刻，教師不再僅僅作為傳輸知識的媒介，學(xué)生也不再僅僅作為一個接納知識的容器。學(xué)生能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中更具趣味性，對知識的進一步深入學(xué)習(xí)有強烈的興趣，從而達到啟發(fā)式教學(xué)的目的。所以在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣。

（二）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

數(shù)形結(jié)合是一種在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中利用圖形或者示意圖來幫助理解的數(shù)學(xué)思想方法，在課堂上融合數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生構(gòu)建更加科學(xué)、綜合的知識結(jié)構(gòu)，減少學(xué)習(xí)時間，不死記硬背，提高該門學(xué)科的學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用，能幫助學(xué)生理解代數(shù)和函數(shù)等較抽象的概念，將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，將抽象知識利用圖形展示，能幫助學(xué)生更好、更快地理解知識，有利于提高學(xué)習(xí)效率[1]。

二、數(shù)形結(jié)合的概念和特點

（一）數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合就是將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，將兩者之間的對應(yīng)關(guān)系聯(lián)系起來，并將相應(yīng)的信息相互轉(zhuǎn)化，以此來解決數(shù)學(xué)問題的方法。數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中頻繁出現(xiàn)，不管是高年級還是低年級，這種數(shù)形結(jié)合的方式能幫助學(xué)生更快、更簡單的解決問題。教師在數(shù)學(xué)課堂上利用數(shù)形結(jié)合方式能將相關(guān)的抽象知識更加形象地為學(xué)生解讀，提高課堂效率，同時也能幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維方法，讓學(xué)生在將來的學(xué)習(xí)當(dāng)中掌握更科學(xué)的方法，有利于學(xué)生的進步和發(fā)展。初中學(xué)生尚未形成科學(xué)的思維模式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中往往未能采用合適的方法來思考問題，在這個摸索的過程當(dāng)中會浪費較多時間，不利于提高學(xué)習(xí)效率，教師在初中教學(xué)過程當(dāng)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，將幫助學(xué)生真正提高解題能力，對學(xué)生的幫助極大[2]。

（二）數(shù)形結(jié)合的特點

數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，具有形象性、主觀性和雙向性等特點。首先，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式當(dāng)中，教師往往采用語言來描述相關(guān)的問題，這種方式在一些情況下可行，但是在學(xué)習(xí)一些比較抽象的知識時，沒有辦法讓學(xué)生形成清晰明了的知識構(gòu)架，而通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能通過圖形和數(shù)據(jù)的相互結(jié)合來理解某知識點，幫助學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，比如，對于追及問題，若不將相關(guān)的示意圖繪制出來，學(xué)生很難具體地了解題目當(dāng)中某物體的位置，對于速度和路程等量未能具體地結(jié)合到數(shù)學(xué)規(guī)律當(dāng)中，解題難度大，但是當(dāng)采用數(shù)形結(jié)合方式，學(xué)生能準(zhǔn)確了解各參數(shù)之間的關(guān)系，在短時間內(nèi)將關(guān)系式寫出，學(xué)習(xí)效率不斷提高;其次，圖形具有直觀性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，采用數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)學(xué)題當(dāng)中的具體參數(shù)以圖形的形式展示，能直觀地幫助學(xué)生了解具體情況，比如，在學(xué)習(xí)方差概念時，數(shù)值較抽象且計算過程比較繁瑣，如果采用數(shù)形結(jié)合方法，將數(shù)據(jù)以點的形式展示出來，學(xué)生就能從圖形當(dāng)中直觀地了解數(shù)據(jù)的離散程度，了解數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，從而更加深刻地體會方差的概念和意義。最后，一道數(shù)學(xué)題往往會有多種解決方法，當(dāng)僅僅通過數(shù)據(jù)關(guān)系來解題時往往會比較困難，需要花較多的時間，但是，利用數(shù)形結(jié)合方法，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成幾何圖形，能幫助學(xué)生快速解題。

三、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

（一）在解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程當(dāng)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的事情，要經(jīng)過長期的鍛煉和有意識的培養(yǎng)才能成功。初中階段的學(xué)生正是對許多事物充滿好奇的時候，教師若能在平時的教學(xué)過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識的框架，學(xué)生才能一步一步地形成數(shù)學(xué)思維，為將來的進一步學(xué)習(xí)甚至工作打下堅實的基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合作為一種較多使用的數(shù)學(xué)思想方法，對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有重要的作用，教師應(yīng)該在教授學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程當(dāng)中，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生快速解題。比如，在學(xué)習(xí)“追及問題”時，首先，教師提出問題：甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米。兩人同向出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？然后教師采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生更清楚深刻地了解該類問題是如何解答的，即畫出甲乙的位置示意圖，同時標(biāo)出甲乙初始相距的距離和甲乙行走的速度，接著還應(yīng)標(biāo)出最終乙追上時二者的位置，并根據(jù)相等的數(shù)量關(guān)系解答問題。最后總結(jié)這類問題的規(guī)律，幫助學(xué)生更有效地解決同類問題，同時通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（二）在理解數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程當(dāng)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于學(xué)生具有重要的作用，這是一個重要的打基礎(chǔ)的階段，對于學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)甚至工作至關(guān)重要，而初中生尚未有科學(xué)的思維框架，對于相關(guān)的抽象數(shù)學(xué)概念往往不能真正理解，而在抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程當(dāng)中，教師往往采用傳統(tǒng)填鴨式的教學(xué)方法，學(xué)生學(xué)習(xí)興致低，課堂效率低下。所以，為了幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂當(dāng)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生真正了解相關(guān)概念，對于后續(xù)解題和學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識具有重要的作用。比如，在數(shù)與式的教學(xué)過程當(dāng)中，如果僅僅通過語言描述來介紹相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)等概念，學(xué)生往往并不能完全了解其意義，在具體使用時會出現(xiàn)混淆各概念的現(xiàn)象，解題效率較低。此時，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，利用數(shù)軸將這些概念直觀地展示給學(xué)生：首先，利用數(shù)軸上的點將有理數(shù)直觀表現(xiàn)出來，然后，根據(jù)相反數(shù)的概念將某個數(shù)值的相反數(shù)在數(shù)軸上表現(xiàn)出來，再幫助學(xué)生了解絕對值的幾何意義，比較有理數(shù)的大小，還能進一步利用數(shù)軸研究有理數(shù)的加法和乘法法則，一步一步地利用圖形將相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念展現(xiàn)出來，直觀形象地幫助學(xué)生了解抽象概念，對于學(xué)生后期進一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識具有重要的作用，還能在這個潛移默化的過程當(dāng)中讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的解題思想。又如，在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，如果教師只是用語言簡單地介紹x和y這兩個變量，學(xué)生往往在一開始學(xué)習(xí)時難以理解，所以，應(yīng)該在課堂上融合數(shù)形結(jié)合的思想，引入平面直角坐標(biāo)系，直觀化有序?qū)崝?shù)對，用坐標(biāo)來表示平面內(nèi)任意一個點，然后，通過平面直角坐標(biāo)系，解讀如果對于任何一個橫坐標(biāo)上的數(shù)值x，縱坐標(biāo)都有一個與之對應(yīng)的數(shù)值y，那么就可以說x是自變量，y是應(yīng)變量，y是x的函數(shù)，這樣就通過圖像直觀地解釋了函數(shù)的概念，可以進一步自然地引出后續(xù)關(guān)于函數(shù)圖像和解析式的知識點，使得教學(xué)具有連續(xù)性，學(xué)生學(xué)習(xí)效率較高[3]。

（三）注意后續(xù)總結(jié)數(shù)形結(jié)合方法的使用方式

數(shù)形結(jié)合是一種比較實用的數(shù)學(xué)思想方法，但是，初中學(xué)生正處于學(xué)習(xí)的初級階段，對于該方法未完全掌握，只有教師在課程當(dāng)中不斷滲透，才能幫助學(xué)生在潛移默化當(dāng)中真正學(xué)會該方法的使用。在數(shù)學(xué)概念和具體解題過程當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合的滲透可以幫助學(xué)生更好地理解知識點，提高學(xué)習(xí)效率。不過，要真正升華數(shù)形結(jié)合的思想，必須在解決完問題之后總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想的方法，總結(jié)數(shù)形結(jié)合所適合的題目類型、數(shù)形結(jié)合真正的意義以及數(shù)形結(jié)合在實際解題過程當(dāng)中該如何使用。學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，并不是一味做題就能提高成績，而是必須總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，不求數(shù)量求質(zhì)量，總結(jié)數(shù)形結(jié)合方法的特點和使用情況，尤其是對于做錯的題目要及時復(fù)習(xí)，認清錯誤的原因，明確自己是否已經(jīng)掌握其中的數(shù)學(xué)知識點，堅決在之后不出現(xiàn)同樣的錯誤。真正做到舉一反三，在后續(xù)學(xué)習(xí)中，能繼續(xù)用這種思想解決更多的問題，真正提高學(xué)習(xí)的效率[4]。

數(shù)學(xué)作為一門與人類文明發(fā)展息息相關(guān)的學(xué)科，在個人的學(xué)習(xí)和工作中有著重要的作用。初中階段的學(xué)生正是對萬事萬物感興趣的時候，但是，這個時候的學(xué)生還沒有科學(xué)的學(xué)科框架，思維亟待教師的培養(yǎng)。教師應(yīng)該多關(guān)注學(xué)生綜合能力的發(fā)展，而不應(yīng)該僅僅局限于學(xué)生成績的提高而忽略了對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想方法較多，數(shù)形結(jié)合作為一種方便有效的方法，能真正幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的效率，提高這方面的能力是一個循序漸進的過程，不可一日而就，教師應(yīng)該選擇科學(xué)合理的引導(dǎo)方法，擺脫傳統(tǒng)教學(xué)方法的束縛，幫助學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)正確的數(shù)學(xué)思想方法。

參考文獻：

[1]王美玲.初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（16）：132，134.

[2]閆吉軍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)形結(jié)合思想分析[J].中國校外教育，2018（5）：114，131.

[3]王惠強.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究[J].華夏教師，2018（23）：20-21.

[4]吳康健.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[A].教育理論研究（第四輯）[C]，2018：3.

編輯 馮志強