分析初中數(shù)學(xué)中兩種常見(jiàn)的知識(shí)類型

吳應(yīng)浩

摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)，具有承上啟下的關(guān)鍵作用。通過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)出初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)主要有兩種類型分別是方案設(shè)計(jì)知識(shí)類型和動(dòng)態(tài)幾何知識(shí)類型。針對(duì)初中數(shù)學(xué)中兩種常見(jiàn)的知識(shí)類型進(jìn)行思考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；方案設(shè)計(jì)知識(shí)類型；動(dòng)態(tài)幾何知識(shí)類型

在當(dāng)前教學(xué)工作的開(kāi)展中，更加注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題與生活、生產(chǎn)以及經(jīng)營(yíng)問(wèn)題進(jìn)行有效的結(jié)合，更加重視學(xué)生多種能力的提升。為了切實(shí)踐行素質(zhì)教育工作內(nèi)涵，文本將針對(duì)初中數(shù)學(xué)中兩種常見(jiàn)的知識(shí)類型進(jìn)行詳細(xì)分析。

一、方案設(shè)計(jì)知識(shí)類型

針對(duì)方案設(shè)計(jì)型的知識(shí)問(wèn)題，便是給予學(xué)生一個(gè)實(shí)際的情境，并給出學(xué)生若干問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體的問(wèn)題給出一個(gè)最佳解決問(wèn)題。方案解決類知識(shí)主要考查的是學(xué)生的問(wèn)題處理能力以及問(wèn)題解決的能力。需要教師積極結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的閱讀理解能力和信息處理能力、文字概括能力等多種能力，以便于切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

1.設(shè)計(jì)測(cè)量方案問(wèn)題

針對(duì)設(shè)計(jì)測(cè)量的方案問(wèn)題，所考察的知識(shí)層面也相對(duì)較為廣泛，主要的內(nèi)容會(huì)涉及不能直接測(cè)量的小山高度、水塘的寬度以及園的直徑等多種問(wèn)題，并且題型會(huì)涉及多種開(kāi)放題型。例如，如圖1，某高為為12.6米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹(shù)AB，在某一時(shí)刻測(cè)量得大樹(shù)AB、教學(xué)樓ED在太陽(yáng)的投影下的投影長(zhǎng)度分別是BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹(shù)AB的高度。

此類知識(shí)便是針對(duì)實(shí)際測(cè)量方案類問(wèn)題進(jìn)行考查，主要考查的內(nèi)容主要是三角形相似的證明問(wèn)題，考查了學(xué)生的劃歸思想以及關(guān)聯(lián)思想的運(yùn)用，是典型的運(yùn)用幾何思想開(kāi)展設(shè)計(jì)測(cè)量方案的主要案例。

2.最佳設(shè)計(jì)方案問(wèn)題

最佳設(shè)計(jì)方案的相關(guān)問(wèn)題，往往會(huì)涉及選出最短路線、運(yùn)費(fèi)最少等多種形式。針對(duì)最佳設(shè)計(jì)方案的問(wèn)題，看似是一種相對(duì)開(kāi)放的問(wèn)題，實(shí)際是與初中知識(shí)教學(xué)的不等式、函數(shù)以及幾何內(nèi)容密不可分的教學(xué)內(nèi)容。

例如，老師為了引導(dǎo)學(xué)生積極地參與文體活動(dòng)，所以準(zhǔn)備在本班的班費(fèi)中拿出200元購(gòu)買運(yùn)動(dòng)設(shè)備。已知羽毛球與棒球的單價(jià)比例為2∶3，單價(jià)之和是80，求羽毛球與棒球的單價(jià)分別是多少？若要買羽毛球與棒球的總數(shù)一共是36個(gè)，并且羽毛球的數(shù)量多于25個(gè)，會(huì)有幾種購(gòu)買方案？

切實(shí)地將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行緊密的聯(lián)系，讓學(xué)生切實(shí)結(jié)合自身的閱歷以及生活經(jīng)驗(yàn)去感知與考慮問(wèn)題，學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建出題目中的不等量關(guān)系。在頭腦中構(gòu)建出思維模式，并通過(guò)解模針對(duì)實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解作答。切實(shí)利用最佳設(shè)計(jì)方案，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。

二、動(dòng)態(tài)幾何知識(shí)類型

動(dòng)態(tài)幾何知識(shí)類型主要是突出了幾何問(wèn)題的動(dòng)態(tài)化，其主要考查的思想便是數(shù)形結(jié)合的思想以及幾何動(dòng)態(tài)的思想，實(shí)際地考查了學(xué)生的函數(shù)知識(shí)以及幾何知識(shí)的內(nèi)容。針對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，主要是通過(guò)數(shù)學(xué)圖形，表達(dá)某一圖形的動(dòng)態(tài)變化，揭示了在動(dòng)態(tài)圖形中動(dòng)態(tài)與靜止之間的關(guān)系。所以在針對(duì)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題解題時(shí)，應(yīng)該更加注重幾何元素運(yùn)用的方向以及途徑，針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體的分析。

1.建立函數(shù)方程或不等式模型求解方法

針對(duì)建立函數(shù)方程或不等式模型求解方法來(lái)說(shuō)，主要是結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際特點(diǎn)，將變量和不變量有機(jī)轉(zhuǎn)化，構(gòu)建成特殊而關(guān)系以及特殊值的形式，通過(guò)函數(shù)方程模型進(jìn)行解答。

例如，如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)。

（1）求證梯形ABCD是等腰梯形。

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別是在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，∠MPQ=60°保持不變，設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。

（3）在（2）中，當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說(shuō)出理由。

針對(duì)此類動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，來(lái)說(shuō)，其中（2）與（3）明確涉及函數(shù)方程與不等式模型求解的內(nèi)涵，尤其是針對(duì)（3）來(lái)說(shuō)，問(wèn)題條件回歸到了動(dòng)點(diǎn)靜止的問(wèn)題中，通過(guò)第二問(wèn)的函數(shù)可以求出當(dāng)x對(duì)稱軸的值y有最小值，便可以通過(guò)給定的條件PC=2來(lái)求△PQC的形狀問(wèn)題。

2.數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想

針對(duì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想來(lái)說(shuō)，主要應(yīng)該找出幾何圖像中數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，并通過(guò)已經(jīng)給出的數(shù)學(xué)條件構(gòu)建出一個(gè)動(dòng)態(tài)化的數(shù)學(xué)途徑，并利用動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化的形式，進(jìn)行問(wèn)題解決。

例如，如圖3，拋物線y=x2與直線y=x相交于點(diǎn)O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)P沿著拋物線從點(diǎn)A出發(fā)，按橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)方向運(yùn)動(dòng)，PS∥x軸，交直線OA于點(diǎn)S，PQ⊥x軸，垂足為Q，R，當(dāng)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)。

（1）求S點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)原點(diǎn)，且平分矩形PQRS的直線解析式。

（2）當(dāng)矩形PQRS為正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

此題便是切實(shí)要求學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的形式，在坐標(biāo)中，動(dòng)態(tài)化的針對(duì)矩形PQRS進(jìn)行探究，需要學(xué)生針對(duì)坐標(biāo)構(gòu)建出一個(gè)動(dòng)態(tài)化的思維建模，并針對(duì)實(shí)際情況以及圖形的特點(diǎn)，針對(duì)圖形內(nèi)容進(jìn)行解答。

總而言之，初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的兩種知識(shí)類型便是動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題以及方案設(shè)計(jì)問(wèn)題。通過(guò)這兩種類型的知識(shí)內(nèi)容，切實(shí)拓展了學(xué)生的動(dòng)態(tài)化思維、鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。教師應(yīng)該詳細(xì)針對(duì)初中初學(xué)知識(shí)的兩種類型進(jìn)行詳細(xì)的分析，切實(shí)促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的工作開(kāi)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王麗.基于整體性思考的初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（11）：39-40.

編輯 馬曉榮