線性代數(shù)課程教學(xué)中的幾點體會

鄒志偉　王恒太　陽超

摘 要 本文結(jié)合作者在線性代數(shù)教學(xué)過程中的經(jīng)驗給出了該課程教學(xué)中需要注意的幾個地方，力求在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效果等方面有所促進。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 學(xué)習(xí)興趣 學(xué)科交叉

線性代數(shù)是我國大學(xué)教學(xué)中最重要的基礎(chǔ)公共課之一，也是大多數(shù)學(xué)生考研的必考科目之一。線性代數(shù)以行列式，矩陣等為工具，其研究對象主要包括：向量，向量空間，線性變換和有限維的線性方程組。線性代數(shù)能體現(xiàn)幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對于強化人們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能是非常有用的。在該課程的教學(xué)過程中，如何體現(xiàn)線性代數(shù)的特點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣從而擁有更好的教學(xué)效果是廣大教師同行們共同關(guān)注的問題。本文擬從以下四個方面淺析線性代數(shù)課程教學(xué)中應(yīng)該注重的地方。

1學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

在幾乎所有數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中都會遇到學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不強的現(xiàn)象。一方面是由于學(xué)生主觀上不重視的原因，認為課程用處不大；另一方面是由于學(xué)生自信心不足，認為線性代數(shù)太抽象復(fù)雜，計算又特別麻煩。針對這種現(xiàn)象，我們認為應(yīng)該從幾個方面入手培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：（1）讓學(xué)生認識到這么課程的重要性。學(xué)不好這門課程將對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，例如物理、計算機等學(xué)科的學(xué)習(xí)。（2）培養(yǎng)學(xué)生的自信心。上課應(yīng)該把握課程主線，講述不易過快過難，注意把握層層遞進的關(guān)系，留給學(xué)生吸收知識的時間。習(xí)題和練習(xí)的布置要把握難度，讓學(xué)生體會解決問題的喜悅。

2注重知識點之間的銜接

整個線性代數(shù)課程以線性方程組的求解問題為主線，前后知識點聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。例如在講解二次型標(biāo)準(zhǔn)化的時候，這與前面所學(xué)的大部分知識都有聯(lián)系：行列式的計算、矩陣乘法、矩陣的秩、矩陣的特征值與特征向量、方程組的求解、向量組的線性相關(guān)性等。教師在講述的時候應(yīng)當(dāng)聯(lián)系前面所學(xué)知識，讓學(xué)生自己回憶，努力弄清內(nèi)在聯(lián)系，使得所學(xué)知識融會貫通。

3學(xué)生動手計算能力的提高

學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的課程中會遇到很多計算的問題，比如行列式，逆矩陣，向量組的秩，方程組的解，矩陣的特征值和特征向量，二次型的標(biāo)準(zhǔn)化等。大多數(shù)的計算是基于初等變換，計算難度并不是太大，但是計算量比較大。在教學(xué)的過程中會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生能夠知道方法，但是自己做的時候往往出錯?；谶@種情況，一方面應(yīng)該要求學(xué)生多動手計算，準(zhǔn)確的計算有助于學(xué)生樹立自信心；另一方面教師在給學(xué)生選擇題目的時候應(yīng)該注意計算難度的遞進關(guān)系，例如在計算矩陣特征值的時候應(yīng)該從二階方陣開始，到三階上三角矩陣再到略復(fù)雜的情形。

4與其它學(xué)科的交叉應(yīng)用

線性代數(shù)在代數(shù)分支中有著舉足輕重的地位，不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中，并且在物理、技術(shù)科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、博弈論甚至環(huán)境生物科學(xué)方面都有著重要應(yīng)用。同時，線性代數(shù)又是計算機圖形學(xué)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)的一個理論基礎(chǔ)和基本工具。隨著新世紀中數(shù)學(xué)學(xué)科本身的不斷發(fā)展和影響力的不斷擴大，線性代數(shù)在科學(xué)中的地位也不斷升華，其理論和方法不僅滲透到數(shù)學(xué)學(xué)科本身的其他分支中，同時也是現(xiàn)代前沿科技如物理學(xué)，機器學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)等不可或缺的代數(shù)基礎(chǔ)理論知識。例如，模論就是將線性代數(shù)中的標(biāo)量的域用環(huán)替代進行研究，

多線性代數(shù)將映射的“多變量”問題線性化為每個不同變量的問題，從而產(chǎn)生了張量的概念。在算子的光譜理論中，通過使用數(shù)學(xué)分析，可以控制無限維矩陣。

總之，線性代數(shù)是一門非常重要的基礎(chǔ)公共課程，教師應(yīng)當(dāng)站在更高的角度理解該門課程，同時要兼顧在其它學(xué)科中的應(yīng)用，采取靈活多樣的教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力，使得學(xué)生能夠愉快的接受線性代數(shù)的思想，掌握知識點并能運用于以后的學(xué)習(xí)生活之中。

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