探索變式教學(xué)巧求陰影部分的面積

摘 要：通過(guò)闡述多個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)例題，探討了運(yùn)用變式教學(xué)巧求陰影部分的面積的若干方法，該方法可提高學(xué)生變式思維，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，具有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；陰影部分；面積計(jì)算；數(shù)學(xué)教學(xué)

巧求陰影部分的面積，探索變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)課堂中的作用，結(jié)合平時(shí)教學(xué)，在教學(xué)平面圖形，求陰影部分面積時(shí)，創(chuàng)新陰影部分面積的教學(xué)，能提高學(xué)生變式思維，以下對(duì)此展開(kāi)探討和交流。

一、運(yùn)用變式教學(xué)，確保學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)熱情

如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，延長(zhǎng)BC到E，陰影部分甲比乙面積多16平方厘米，求CE長(zhǎng)。

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圖1

【解析】：圖1中，甲比乙的面積多16平方厘米，甲和乙都加上圖中空白部分面積后，它們的面積差不變?？汕蟮萌切蜛BE面積為：

8×6+16=64（平方厘米）

直角三角形ABE一條直角邊AB是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8厘米，則另一條直角邊BE長(zhǎng)為：

64×2÷8=16（厘米）

所以CE長(zhǎng)為：

16-6=10（厘米）

圖2中甲三角形的面積是48平方厘米，乙三角形的面積占整個(gè)平行四邊形面積的18%，求陰影部分的面積。

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圖2

分析與解：

陰影部分面積=甲+乙，甲+乙和陰影部分面積都等于平行四邊形面積的二分之一，用二分之一減乙的面積等于甲，再利用已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法就能得出平行四邊形的面積，最后利用轉(zhuǎn)換法：等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的二分之一。

48÷（■-18%）÷2=150÷2=75（平方厘米）

觀察圖形特征→分析數(shù)量關(guān)系→找出相關(guān)數(shù)據(jù)→利用公式計(jì)算求出結(jié)果

這樣通過(guò)不斷變換條件和圖形，能使學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，開(kāi)闊了學(xué)生的視野。

二、運(yùn)用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

具體與抽象。教學(xué)中運(yùn)用代入法和轉(zhuǎn)換法，可把教學(xué)內(nèi)容具體化。如r2=10 cm，圓的面積是多少？進(jìn)行適當(dāng)變式，該題是求三角形的面積，多數(shù)學(xué)生受思維定式的影響，只想求出這個(gè)三角形的底和高（即：圓的半徑r），而本題所提供的條件只有r2=10，由于小學(xué)還沒(méi)有學(xué)習(xí)開(kāi)方的知識(shí)，因此解題思路陷入困境，沒(méi)辦法求出r的值，也就無(wú)法求出陰影部分面積是多少平方分米。

要解決這個(gè)問(wèn)題，不妨引導(dǎo)學(xué)生“把r2=10整體代入三角形的面積計(jì)算公式”：這樣學(xué)生在整體思維的應(yīng)用中解題思路進(jìn)一步開(kāi)闊，走出了思維定式的局限，同時(shí)積累了對(duì)問(wèn)題的整體把握方法和經(jīng)驗(yàn)。

總之，觀察圖形特征→分析數(shù)量關(guān)系→找出相關(guān)數(shù)據(jù)→利用公式計(jì)算求出結(jié)果。

三、運(yùn)用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

求同與求異。有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間既有差別又有聯(lián)系，這時(shí)就可以采用求同與求異的思維。例如：圖3陰影部分面積是多少平方分米？

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圖3

【解析】：

如圖4，根據(jù)圖形的對(duì)稱性對(duì)圖形進(jìn)行分割，再將①號(hào)弓形拼到A空白處，將②號(hào)弓形拼到B空白處，把求陰影部分面積，轉(zhuǎn)化為求■圓周所對(duì)應(yīng)的弓形的面積。

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圖4

用上圖■圓的面積減去三角形ABC的面積，可得所求陰影部分面積為：

3.14×22÷4-2×2÷2=10.56（平方分米）

總之，觀察圖形特征→分析數(shù)量關(guān)系→找出相關(guān)數(shù)據(jù)→利用公式計(jì)算求出結(jié)果。

綜上所述，在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展變式練習(xí)是很有必要的。提高學(xué)生的變式思維，有利于提升學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新陰影部分面積的教學(xué)，對(duì)于提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的成效和質(zhì)量有較大促進(jìn)作用，值得推廣應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]張燕.巧用變式教學(xué)，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（4）：66.

[2]彭寶玉.巧用變式優(yōu)化分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)[J].江西教育， 2015（36）：83.

[3]蕭恩穎.變式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的課例研究[J].課程教學(xué)研究，2014（12）：44-52.

作者簡(jiǎn)介：蔣秀虹，女，廣西桂林市人，中小學(xué)一級(jí)教師，單位：廣西桂林臨桂區(qū)城區(qū)第一小學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方向。