試析小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)與提高

龍明娟

摘 要 小學(xué)數(shù)學(xué)不僅在學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中具有非常重要的地位，在他們的實(shí)際生活中也具有關(guān)鍵作用。所以，讓學(xué)生學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)，并培養(yǎng)和提高他們解決實(shí)際問題的能力非常關(guān)鍵。鑒于此，本文將對(duì)數(shù)學(xué)中常見的幾種解題方法和思想逐一進(jìn)行介紹，并借助相應(yīng)例題進(jìn)一步說明利用數(shù)學(xué)思想、方法解決生活中的實(shí)際問題非常重要。與此同時(shí)，希望通過這樣的研究，一方面給教師教學(xué)思路的創(chuàng)新帶來幫助，另一方面為有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供保障。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；分析問題；實(shí)際生活；基本知識(shí)；基本技能

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）10-0143-02

小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)階段的基礎(chǔ)課程，不僅給小學(xué)生提供了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還可以讓小學(xué)生提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問題的基本技能。所以，對(duì)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)不僅可以讓小學(xué)生掌握與數(shù)學(xué)有關(guān)的思想及方法，而且還可以不斷提高他們適應(yīng)未來生活的技能。為此，教師在汲取傳統(tǒng)教學(xué)方法精華的同時(shí)，還要將數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的思想、規(guī)律、方法等內(nèi)容不斷挖掘并對(duì)學(xué)生加以傳授。只有這樣，才能提高小學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

一、利用化歸思想將問題一般化、簡(jiǎn)單化、具體化

有些數(shù)學(xué)問題綜合性比較強(qiáng)，且所給條件一般非常隱蔽、晦澀難懂，那么就有必要采用化歸思想將特殊問題一般化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化。

例如：小華從圖書館借來一本漫畫書，幾天過去之后他發(fā)現(xiàn)已看和未看頁(yè)數(shù)的比正好是1：4。又過了幾天他看了25頁(yè)，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)已看和未看頁(yè)數(shù)的比正好是3：7。請(qǐng)你求出這本漫畫書的總頁(yè)數(shù)。這個(gè)問題看上去非常復(fù)雜，但后來看的25頁(yè)是分析這道題的關(guān)鍵，因?yàn)檎强戳?5頁(yè)之后，已看和未看頁(yè)數(shù)的比從1：4變成了3：7。因此，可以嘗試把已經(jīng)給出的條件由比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的問題。首先，已看和未看頁(yè)數(shù)的比正好是1：4，那么已看頁(yè)數(shù)占全書頁(yè)數(shù)的 ，即 ；已看和未看頁(yè)數(shù)的比正好是3：7，那么，已看頁(yè)數(shù)占全書頁(yè)數(shù)的 。之所以已看和未看頁(yè)數(shù)的比從1：4變成了3：7，是因?yàn)楹髞硇∪A又看了25頁(yè)，說明這25頁(yè)使已看頁(yè)數(shù)占全書頁(yè)數(shù)比值從 提高到了 ，也就是提高了 ，即可得到25頁(yè)占全書頁(yè)數(shù)的 。這樣一來，就可以用25÷ =250（頁(yè)）求到全書的頁(yè)數(shù)。

二、利用分類討論方法對(duì)多種情況進(jìn)行分析

一部分?jǐn)?shù)學(xué)問題由于題設(shè)中的條件沒有十分明確，導(dǎo)致與所求結(jié)論之間存在多種可能或情況。那么按照常規(guī)思路解答，肯定會(huì)出現(xiàn)漏解。這時(shí)，就需要學(xué)生把握題設(shè)和所求結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系，思考是否有多種情況，然后將每種情況采用分類討論的方式解答。為了防止某種情況漏分析，那么學(xué)生有必要根據(jù)題設(shè)進(jìn)行詳細(xì)分類。

例如：在1～20個(gè)自然數(shù)當(dāng)中，隨意抽取兩個(gè)數(shù)字并將它們相加，一共會(huì)產(chǎn)生兩種加法算式和一個(gè)計(jì)算結(jié)果。這些計(jì)算結(jié)果有奇數(shù)也有偶數(shù)。請(qǐng)你判斷結(jié)果是奇數(shù)多還是偶數(shù)多，并計(jì)算出具體多多少個(gè)。從這個(gè)題目的條件來看，由于是任意兩個(gè)數(shù)字相加，那么就存在多種情況。這時(shí)，學(xué)生在分析時(shí)，就有必要對(duì)該問題進(jìn)行分類討論。首先，從1開始，能和1進(jìn)行加法運(yùn)算的數(shù)字，除了1自身外還有19個(gè)，那么結(jié)果是奇數(shù)的就會(huì)比結(jié)果是偶數(shù)的多一個(gè)。以此類推，和2、3、4……分別進(jìn)行相加，最后得到結(jié)果是奇數(shù)的多，且奇數(shù)結(jié)果比偶數(shù)結(jié)果多二十個(gè)。

三、利用類比類推思想將問題轉(zhuǎn)換成熟悉的特殊問題

類比類推思想不是一種將特殊問題一般化的方法，而是將一種特殊問題轉(zhuǎn)換成另一種特殊問題的方法。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到一些生疏且特殊的復(fù)雜問題，往往小學(xué)生無(wú)法解答。而這時(shí)，教師如果將這種特殊問題轉(zhuǎn)化成曾經(jīng)已經(jīng)學(xué)過的特殊、復(fù)雜的問題，那么該問題就可以得到解決。

例如，現(xiàn)有甲、乙兩所不同的小學(xué)，總?cè)藬?shù)達(dá)到了2200人。其中，甲學(xué)校的 與乙學(xué)校的 共930名學(xué)生。請(qǐng)你分別求出甲、乙兩所學(xué)校的總?cè)藬?shù)。

這種問題題設(shè)之間的聯(lián)系非常復(fù)雜，僅靠常規(guī)解法很難解出。但是，這道題和“雞兔同籠”的問題非常相似。甲、乙兩所不同的小學(xué)，總?cè)藬?shù)達(dá)到了2200人，就像是雞和兔子的頭的數(shù)量和。甲學(xué)校的 與乙學(xué)校的 共930名學(xué)生，就像是雞和兔子的腿的數(shù)量和。而學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”的問題早已了解，所以，依靠類比類推后，學(xué)生對(duì)題設(shè)當(dāng)中的信息就非常清楚。那么，接下來學(xué)生就會(huì)按照“雞兔同籠”的解法來解決這個(gè)問題。

四、利用數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成幾何圖形

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)乃至初中、高中數(shù)學(xué)問題的重要解決方式。它通常是將數(shù)量關(guān)系和幾何圖形進(jìn)行結(jié)合，從而對(duì)問題進(jìn)行更全面、更準(zhǔn)確的分析，讓原本非常抽象的數(shù)量關(guān)系變得更加生動(dòng)、直觀。華羅庚曾說：數(shù)量和圖形結(jié)合則數(shù)量會(huì)變得更加直觀，圖形和數(shù)量結(jié)合則圖形就會(huì)變得更加具體。如此不僅使復(fù)雜的問題變得更加簡(jiǎn)單，而且提高了解題效率和分析問題的靈活性。

例如：光明小學(xué)六年級(jí)全年級(jí)學(xué)生在參加“六一兒童節(jié)”團(tuán)體操表演時(shí)，如果每一行少3個(gè)人，那么正好可以站10行，如果每一行多5個(gè)人，那么正好可以站6行。請(qǐng)你求出光明小學(xué)六年級(jí)一共有多少學(xué)生。這道題如果采用常規(guī)思路來解，則很難解出來。但是，如果將之轉(zhuǎn)化成幾何問題，則相對(duì)比較容易。如下圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AD表示行數(shù)，寬AB代表每行所站的人數(shù)。那么，長(zhǎng)方形的面積代表光明小學(xué)六年級(jí)學(xué)生人數(shù)。首先，“如果每一行少3個(gè)人，那么正好可以站10行”對(duì)應(yīng)到長(zhǎng)方形BEFH，“如果每一行多5個(gè)人，那么正好可以站6行”對(duì)應(yīng)到長(zhǎng)方形BILK，其中AH=3，BE=10，KA=5，BI=6。借助幾何圖形分析后發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形ABCD、長(zhǎng)方形BEFH和長(zhǎng)方形BILK的面積保持不變。如果設(shè)長(zhǎng)方形BEFH的面積為S，那么可以通過幾何圖形得到 。由此可知，光明小學(xué)六年級(jí)學(xué)生人數(shù)為120人。

五、結(jié)語(yǔ)

小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系，堅(jiān)決摒棄“數(shù)學(xué)無(wú)用論”。教師要想讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)效果和質(zhì)量穩(wěn)步上升，就需要對(duì)自己的教學(xué)方法不斷創(chuàng)新。這樣一來，學(xué)生不僅掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，而且提高了解決問題的基本技能。鑒于當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)地位，教師有必要對(duì)以上四種常見的數(shù)學(xué)問題解決方法進(jìn)行研究和利用，將之傳授給小學(xué)生，讓小學(xué)生解決問題的能力得到有效培養(yǎng)和提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊立榮.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)與提高[J].學(xué)周刊，2016（8）：199.