翻轉(zhuǎn)課堂模式下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)改革探究*

“翻轉(zhuǎn)課堂”中授課教師提前錄制和教學(xué)相關(guān)的微視頻，學(xué)生在上課前學(xué)習(xí)視頻，學(xué)習(xí)之后把存在疑問的問題記錄下來。學(xué)生在課堂中以小組為單位先在小組內(nèi)進(jìn)行交流談?wù)摚瑢τ跓o法解決的問題由教師來解答，從而解決問題，鞏固知識，提升學(xué)習(xí)效果。課堂中教師的主要任務(wù)是答疑解惑。具體教學(xué)過程分為課堂下知識傳輸與課堂上知識內(nèi)化兩個過程。

一 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程內(nèi)容與特點(diǎn)

（一）課程內(nèi)容

概率論與數(shù)理統(tǒng)計主要內(nèi)容包括概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機(jī)過程三部分。對于非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程只學(xué)一學(xué)期，而理工科與經(jīng)管類根據(jù)自身專業(yè)特點(diǎn)，對該課程的要求也不同。因此，制定的教學(xué)計劃與教材選取也有所區(qū)別。理工科專業(yè)一般只學(xué)概率論部分內(nèi)容，主要包括:概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理。概率論與數(shù)理統(tǒng)計前五章的內(nèi)容有很多基本概念、公式、定理，理論知識較多，有些還比較抽象復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會覺得比較煩瑣、枯燥乏味。雖然理論較多，但是概率論這門課的實(shí)用性很強(qiáng)，與生活的聯(lián)系密切相關(guān)。在生物、醫(yī)學(xué)、物理、化學(xué)、工業(yè)、經(jīng)濟(jì)等行業(yè)均有很廣泛的應(yīng)用。因此，學(xué)好這門課程至關(guān)重要。

（二）與其他課程的關(guān)系

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)的知識以及其他專業(yè)課都有著密切的聯(lián)系，同時也有自己的特點(diǎn)。比如說古典概型里用到高中排列組合的知識；連續(xù)性隨機(jī)變量及其分布的計算需要積分的知識，包括定積分、反常積分、二重積分等，學(xué)好概率論需要有高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以一般是大一學(xué)完高等數(shù)學(xué)上、下冊后，大二才開設(shè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門課程。

（三）課程教學(xué)改革思路

根據(jù)應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)人才的特點(diǎn)，在當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程課時不足，不同高校不同專業(yè)學(xué)生存在較大差異，教師教學(xué)任務(wù)難度大的情況下，對傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的不足進(jìn)行總結(jié)與反思。探索與研究在翻轉(zhuǎn)課堂模式下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)改革的思路與方案，以豐富教學(xué)形式，促進(jìn)教學(xué)方式創(chuàng)新，提高教學(xué)質(zhì)量。

二 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)現(xiàn)狀

（一）學(xué)生對所學(xué)課程的重要性理解不到位

在應(yīng)用型本科院校，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是理工類專業(yè)、經(jīng)管類、會計類等專業(yè)必開的一門重要的基礎(chǔ)課程。但很多學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確，沒有真正了解到這門課程的重要性，在上課的時候以應(yīng)試的態(tài)度來對待學(xué)習(xí)，不認(rèn)真聽教師講解知識點(diǎn)，僅是靠記公式來做題，稍微變化一下題型就不懂下手，基礎(chǔ)不牢固，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)效率低下。

（二）教學(xué)方式單一

上課方式千篇一律，教師首先情景引入，然后介紹概念，推導(dǎo)公式，接著講解例題，最后學(xué)生完成課后習(xí)題。這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式過于單一，課堂過于沉悶、枯燥。在信息越加發(fā)達(dá)，智能手機(jī)、平板電腦功能萬千的時代，21世紀(jì)的大學(xué)生不可能像20世紀(jì)以前的大學(xué)生那樣上課專心聽課。課后也不會靜下心來自學(xué)，從而產(chǎn)生抵觸的心理，學(xué)習(xí)變得很被動。

三 “翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)法在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)中的應(yīng)用

（一）教師組織學(xué)生建立學(xué)習(xí)小組

在應(yīng)用型本科院校，非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門課程，一般都是大班一百多人一起上課。而且同一個班級既有文科生也有理科生，學(xué)生的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相差也很大。對于在上課班級學(xué)生多，文理生混合，甚至還有混專業(yè)的上課的制度下授課，教師很難兼顧到每一個學(xué)生的實(shí)際情況，無法因材施教，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的困難。因此，必須要改變教學(xué)方法。

“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式是首先建立學(xué)習(xí)小組，以小組為單位。在學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)時，教師要起到一個指導(dǎo)作用，制定初步的教學(xué)計劃，給學(xué)習(xí)小組安排學(xué)習(xí)任務(wù)，并且在規(guī)定時間內(nèi)將錄制好的視頻群共享，然后學(xué)生在上課前完成視頻的學(xué)習(xí)，同時記錄存在疑問的問題與知識點(diǎn)，以便上課的時候與教師交流與探究。與此同時，教師要特別注意對學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)，監(jiān)督他們做好總結(jié)工作。教師還可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺，QQ或者微信，或者直播等網(wǎng)絡(luò)渠道在線對學(xué)生進(jìn)行答疑解惑，知識的解答、問題的補(bǔ)充、布置作業(yè)等。

（二）加強(qiáng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程網(wǎng)絡(luò)資源的開發(fā)

想要有效實(shí)施“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)法，必須要有充足的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源。授課教師在備課時可以利用網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)課程教學(xué)資源，先在網(wǎng)上觀看名校名師的優(yōu)秀精品課程，對教學(xué)內(nèi)容理解透徹，然后自主進(jìn)行設(shè)計和制作課程教學(xué)微視頻，或者對一些現(xiàn)成優(yōu)秀的資源進(jìn)行加工和處理。無論用哪種方式進(jìn)行課程網(wǎng)絡(luò)資源的開發(fā)，只要是準(zhǔn)確的、有效地與教材內(nèi)容緊扣的都可以。同時，注重補(bǔ)充習(xí)題，并且習(xí)題類型多樣，例如填空題、計算題、應(yīng)用題等，題目難易程度也要適當(dāng)，可分為基礎(chǔ)篇和提高篇。根據(jù)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門課程的教學(xué)要求，在錄制視頻時，注意把握時長，15～20分鐘較為合適，語言表達(dá)要清楚，講解思路要清晰，內(nèi)容上要突出重難點(diǎn)，可以適當(dāng)加入一些與所講內(nèi)容相關(guān)的生活例子，增加課堂的趣味性。

（三）促進(jìn)教師引導(dǎo)與學(xué)生思考教學(xué)模式的實(shí)施

學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)有助于提高一個人的邏輯思維能力，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，十分鍛煉邏輯推理能力、計算能力以及應(yīng)用和推廣能力。所以，在學(xué)習(xí)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而不是被動接受知識。對于“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)法，網(wǎng)絡(luò)課堂教學(xué)是前提，現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)是升華。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，同時關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)?shù)丶右渣c(diǎn)撥，不斷啟發(fā)學(xué)生思考、探究與實(shí)踐，從而掌握知識，使得學(xué)生在翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式中取得更大的進(jìn)步。

四 基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)設(shè)計思路

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中如何加入引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)會分析問題和解決實(shí)際問題的課程教學(xué)環(huán)節(jié)是改革的重點(diǎn)。以下是“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)法的實(shí)施方案。具體實(shí)施過程如下：第一，課前準(zhǔn)備。教師提前根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)以及教學(xué)內(nèi)容制作好10～15分鐘的微視頻。第二，網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)。學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)渠道完成教師提供的教學(xué)微視頻的學(xué)習(xí)，對學(xué)習(xí)過程中不理解或者解決不了的問題做好標(biāo)注，以便在課堂中交流與探討。第三，現(xiàn)實(shí)課堂學(xué)習(xí)。教師講解本節(jié)課的重、難點(diǎn)；學(xué)生以小組為單位展示自己的自學(xué)成果，分組討論問題；教師對學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中解決不了的問題進(jìn)行答疑解惑。首先，學(xué)生先在小組內(nèi)進(jìn)行討論無法解決的問題，然后，教師再進(jìn)行引導(dǎo)性解答；最后，由于有部分學(xué)生本身對數(shù)學(xué)不感興趣，加上惰性，不會認(rèn)真學(xué)習(xí)，所以教師通過觀察每個小組的學(xué)習(xí)情況，可以在課堂上提出問題并指定學(xué)生回答。學(xué)生回答教師提出的問題，教師檢查學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況并根據(jù)學(xué)生回答問題的情況計入平時成績。第四，布置作業(yè)。學(xué)生通過課前的網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)，課堂上學(xué)習(xí)小組間的交流互動以及教師的答疑解惑，對所學(xué)內(nèi)容已經(jīng)大致掌握，教師再通過布置作業(yè)讓學(xué)生課后加以練習(xí)，可以達(dá)到鞏固知識、檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的目的。有效的測驗(yàn)可以測試學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。每次課結(jié)束后，進(jìn)行一次簡單的測驗(yàn)，一方面，可以測驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，另一方面，也為下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容打下了良好的基礎(chǔ)。第五，課堂總結(jié)。鼓勵學(xué)生談一談通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，在實(shí)際生活中有哪些具體應(yīng)用，如何學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)鞏固，才能更好地掌握知識，在課上與同學(xué)分享；教師對本節(jié)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)與評價。第六，教師教學(xué)評價。在應(yīng)用型本科院校的非數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)中，采用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)法，不僅使得課堂的學(xué)習(xí)氛圍更濃厚，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力有所提高，而且還使得學(xué)生的學(xué)習(xí)成績不斷提高。因此，對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的評定也應(yīng)該有所改變。一般情況下，學(xué)生總評成績=平時成績*%+期末考試成績*%。教師可根據(jù)學(xué)生平時上課對知識的掌握程度、自學(xué)能力、小組間合作能力等方面進(jìn)行評定，加大平時成績所占比例。第七，學(xué)生評價。通過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，本課程結(jié)束后，可以通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺或者問卷調(diào)查的方法調(diào)研，通過學(xué)生的教學(xué)評價以及學(xué)習(xí)體會的反饋，可以進(jìn)一步了解翻轉(zhuǎn)課堂模式下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)改革的總體效果。根據(jù)教學(xué)設(shè)計思路給出翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模型如圖1。

翻轉(zhuǎn)課堂是一種新型的課堂教學(xué)理念。采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，獨(dú)立思考能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對知識的掌握能力。通過“自學(xué)—訓(xùn)練—研討—提問—答疑—引導(dǎo)—點(diǎn)撥—創(chuàng)新—再訓(xùn)練—再創(chuàng)新”的過程，不僅增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且知識得到很大提升。

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第四版）[M].北京:高等教育出版社，2008.