如何“變錯(cuò)為寶”—小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的分析與再利用

胡明秀

（福建省武夷山市崇安小學(xué)，福建武夷山 354300）

引 言

“人非圣賢，孰能無過”，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤是難免的。錯(cuò)誤的產(chǎn)生與教學(xué)有著直接的關(guān)系，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不要急于去糾正，要懂得發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、寬容錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤的原因，從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識錯(cuò)誤，并幫助其改正。計(jì)算錯(cuò)誤所形成的錯(cuò)題，可以成為提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和計(jì)算準(zhǔn)確性的教學(xué)資源；同時(shí)，還能夠運(yùn)用錯(cuò)題為以后教學(xué)的改進(jìn)提供合理有效的教學(xué)依據(jù)。

一、小學(xué)生計(jì)算中錯(cuò)題產(chǎn)生的成因分析

（一）數(shù)學(xué)概念理解偏差產(chǎn)生的錯(cuò)誤計(jì)算

數(shù)學(xué)概念中描述和反映了客觀事物中空間形式的內(nèi)在屬性與數(shù)量關(guān)系。而樹立正確的思維邏輯是熟練掌握與理解數(shù)學(xué)概念的前提條件，同時(shí)也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的必要基礎(chǔ)。很多教師都認(rèn)為學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的主要因素在于其解決問題的能力不夠，沒有掌握好的分析方法；但是實(shí)際則不然，學(xué)生出錯(cuò)的原因是由于對數(shù)學(xué)概念的掌握不夠牢固，在理解層面上具有一定的偏差，不能透徹地理解數(shù)學(xué)概念。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《百分?jǐn)?shù)》的教學(xué)中，出錯(cuò)率較高的填空題：學(xué)校圖書館中，科技書比故事書多25%，故事書比科技書少（ ）%。教師提問：“大家對這道題是怎么想的？”學(xué)生：“我覺得科技書比故事書多25%，故事書就比科技書少25%?！苯處煟骸澳銥槭裁磿?huì)這樣認(rèn)為呢？”學(xué)生：“因?yàn)槿绻萍紩裙适聲?5本的話，故事書就比科技書少25本。也就是相差的數(shù)量一樣的。”……該例題是一道運(yùn)用百分?jǐn)?shù)知識來解決實(shí)際問題的一道題目，對于該問題的解答，就需要運(yùn)用到百分?jǐn)?shù)概念的理解。根據(jù)該例題中教師的提問，學(xué)生則認(rèn)為：“科技書比故事書多25%，故事書就比科技書少25%?！边@也就說明了學(xué)生得出相應(yīng)的上述結(jié)論的原因：“因?yàn)榭萍紩裙适聲?5本的話，故事書就比科技書少25本。也就是相差的數(shù)量是一樣的。”而在實(shí)際應(yīng)用中，百分?jǐn)?shù)的表達(dá)是指兩個(gè)數(shù)量之間所存在的聯(lián)系，也就是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。之后，教師經(jīng)過聽取多名學(xué)生的意見后發(fā)現(xiàn)，他們所認(rèn)為的“相差數(shù)量一樣”也就是“百分?jǐn)?shù)中所表示的兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系；但當(dāng)他們對百分比概念的理解有一定偏差后，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這也就造成了錯(cuò)題的產(chǎn)生。

(二)從心理學(xué)角度分析都是粗心產(chǎn)生的錯(cuò)題

人們常說“細(xì)節(jié)決定成敗”，也就說每一個(gè)成功事例都取決于細(xì)節(jié)，學(xué)習(xí)也不例外。由于小學(xué)生的年齡問題，往往缺乏細(xì)致的觀察習(xí)慣，對一些細(xì)節(jié)問題會(huì)忽略掉，這樣就會(huì)使學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)錯(cuò)誤[1]?？梢酝ㄟ^以下例題來展示。

例題一：一根長5米的木棒，它的橫截面直徑是6厘米,它的體積是多少立方厘米？

（1）6÷2=3（厘米）

（2）V=sh=3.14×33×5=28.26×5=141.3(立方厘米 )

小學(xué)生的注意力不是很穩(wěn)定,并且注意范圍有限，很容易在做題時(shí)“分心”，這樣就導(dǎo)致了很多“遺忘式差錯(cuò)”，所以學(xué)生不是不會(huì)做計(jì)算題,但是由于平時(shí)做題粗心大意,習(xí)慣性地看到題目就做,沒有細(xì)心注意題目的單位是否統(tǒng)一；除此之外，計(jì)算既煩瑣又枯燥，這就讓他們產(chǎn)生一定的排斥心理，特別沒有耐心，做題時(shí)不認(rèn)真審題、讀題。所以一些簡單的題目就過于輕心，在“輕敵”思想的作祟下莫名其妙地產(chǎn)生了錯(cuò)誤，形成錯(cuò)題。

（三）由于思維定勢下所產(chǎn)生的負(fù)遷移

思維定勢是由于之前活動(dòng)中所產(chǎn)生的一種對活動(dòng)的心理準(zhǔn)備狀態(tài)或傾向。定勢是在不變的環(huán)境下讓人通過自身所掌握的方法來及時(shí)地解決問題。隨著情境的不斷變化，它也會(huì)妨礙到人們對新方法的采用。消極思維定勢也是思維定勢的一種，也存在一定的思維框架，也會(huì)成為思維的一種束縛；而這種約束恰恰會(huì)阻礙創(chuàng)造性思維的有效發(fā)展?？梢赃@樣說，當(dāng)某一個(gè)問題的條件在實(shí)質(zhì)上進(jìn)行改變之后，思維定勢就會(huì)固化解題者，無法產(chǎn)生新的思維模式，也就很難做出新的決定。這就是思維定勢下知識與經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的有效利用策略

（一）讓錯(cuò)誤變成“亮點(diǎn)”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的有效形成

教師應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，把學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤逐漸轉(zhuǎn)化為“亮點(diǎn)”，將錯(cuò)題變成一個(gè)有效的資源載體；并對其實(shí)施有效的研究分析，從而引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題中的錯(cuò)誤因素，從多角度出發(fā)進(jìn)行考量，同時(shí)參與到錯(cuò)題的有效利用中。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題時(shí)，教師不要急于指出或者一味地責(zé)備，這樣他們不僅自尊心受到傷害，并且也不能清楚地認(rèn)識到錯(cuò)誤的原因；同時(shí)也會(huì)造成學(xué)習(xí)效率降低，教學(xué)效果不理想。所以，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識錯(cuò)誤的重要性并將其轉(zhuǎn)變成“亮點(diǎn)”非常關(guān)鍵。這樣既可以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算中減少錯(cuò)題量，還能夠引發(fā)他們對錯(cuò)題的探索研究，從而有效地促進(jìn)他們形成有效的數(shù)學(xué)知識[2]。

（二）制定錯(cuò)題集，幫助糾正計(jì)算錯(cuò)誤

無論是哪一個(gè)學(xué)生，在平時(shí)的做題過程中都會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的現(xiàn)象。這就要求教師當(dāng)發(fā)現(xiàn)他們出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，不能立刻提出糾正，要通過錯(cuò)題來引導(dǎo)他們進(jìn)行思考，認(rèn)識錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因及重要性，提高他們的自主分析能力；同時(shí)，在引導(dǎo)他們進(jìn)行錯(cuò)誤問題分析時(shí)，要培養(yǎng)他們進(jìn)行自主分類，逐漸積累錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)并建立自身的錯(cuò)題集，對所出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析、歸納以及轉(zhuǎn)化，將其“變廢為寶”，讓其成為他們簡化困難、走出困境的原動(dòng)力，從而促進(jìn)他們創(chuàng)造性思維的發(fā)展。例如，教師可以讓學(xué)生制作一本錯(cuò)題集，將自己在數(shù)學(xué)計(jì)算中所有出錯(cuò)的題目集中記錄進(jìn)去。需要學(xué)生嘗試用自主探究來解決問題，整理出合理的方式方法；針對一些自身無法解決的問題，可以帶入課堂中并結(jié)合小組合作探究及教師指導(dǎo)來對計(jì)算錯(cuò)題進(jìn)行一一解答。

（三）利用錯(cuò)題進(jìn)行有效評價(jià)

通過錯(cuò)題可以反映出學(xué)生與教師“教與學(xué)”的具體效果，而這些信息的反饋能夠幫助教師及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，提升教學(xué)效率。伴隨著反饋的就是評價(jià)，這兩者間是相輔相成的。結(jié)合錯(cuò)題集的使用，教師根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題成因及他們的發(fā)展，進(jìn)行他們以往學(xué)習(xí)與現(xiàn)在學(xué)習(xí)的對比，及時(shí)糾正他們的錯(cuò)誤；并多加鼓勵(lì)，給予他們更多的自信，即使再小的進(jìn)步，教師也要多加表揚(yáng)。除此之外，錯(cuò)題還能夠引發(fā)教師的反思，正視自身教學(xué)中的不足，逐漸完善教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分利用錯(cuò)題提升教學(xué)質(zhì)量。

結(jié) 語

總而言之，學(xué)生犯錯(cuò)，無論是哪一種因素，都要引起教師的關(guān)注，不能讓他們的錯(cuò)誤重復(fù)出現(xiàn)。教師要以一顆寬宏的心去看待學(xué)生在計(jì)算中產(chǎn)生的錯(cuò)題，并有效地利用錯(cuò)題，充分發(fā)揮錯(cuò)題的潛在能量，將錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為合理的教學(xué)資源，“變錯(cuò)為寶”。學(xué)生只有在錯(cuò)誤中不斷反思提升自己，才能獲取到更多正確的知識，才能解決更多實(shí)際問題，真正地掌握更多的適合自己的數(shù)學(xué)方法。