同名三角函數(shù)連乘驚現(xiàn)“奇異美”

王佩其

數(shù)學(xué)中的奇異現(xiàn)象是吸引許多人喜歡數(shù)學(xué)的原因之一.奇異有時(shí)與稀罕聯(lián)系在一起，人們也因此而特別愿意觀察它，研究它，欣賞它.在三角函數(shù)習(xí)題中，就有這樣一種“奇異美”：給出一些同名三角函數(shù)連乘式，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)捻?xiàng)并應(yīng)用正弦二倍角公式后，能產(chǎn)生一系列“連鎖反應(yīng)”，使它“由繁變簡(jiǎn)”，真是奇異無(wú)比，美不勝收！我們從一個(gè)引例說(shuō)起.

點(diǎn)評(píng) 在二倍角公式的應(yīng)用中要注意整體配對(duì)，根據(jù)已知三角式的整體結(jié)構(gòu)，應(yīng)用二倍角公式，采用整體代換的方法，構(gòu)造一個(gè)對(duì)偶式，可使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn).

同學(xué)們，看到這里，你是否被數(shù)學(xué)的“奇異”所折服！其實(shí)數(shù)學(xué)中處處有美，只要我們用心去尋覓，去感悟這種“美”，我們就會(huì)感到“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)是一件很快樂(lè)的事”.