正弦

歐修祝余弦定理、正弦定理是三角函數(shù)中的兩個(gè)重要定理，是解三角形的重要依據(jù)。余弦定理、正弦定理揭示了三角形中的邊角關(guān)系，它們?cè)诮馊切沃杏兄鴱V泛的應(yīng)用。一、余弦定理的應(yīng)用已知三角形的三邊關(guān)系或比例關(guān)系解三角形：根據(jù)邊的關(guān)系直接代人化簡(jiǎn)或利用比例性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知三邊求解。判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，可用余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊的關(guān)系，通過因式分解或配方得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀。二、正弦定理的應(yīng)用已知兩邊和其中一邊的對(duì)角

數(shù)表2.1.1 正弦接線接反激磁端接線正確，輸出端正弦接線接反，余弦接線正確情況下，函數(shù)輸出如表2所示。表2 正弦接線接反時(shí)函數(shù)表表2中，此時(shí)機(jī)械零位即電氣零位；-90°、0°、90°的sinθ輸出由-1、0、1變?yōu)?、0、-1。故障現(xiàn)象：1)機(jī)械零位位置時(shí)，解碼顯示為0；2)正方向變反。2.1.2 余弦接線接反激磁端接線正確，輸出端正弦接線正確，余弦接線接反的情況下，函數(shù)輸出如表3所示。表3 余弦接線接反時(shí)函數(shù)表表3中，處于電氣零位時(shí)，機(jī)械角度為180°

17004)低頻正弦波振蕩器可用于通信設(shè)備的測(cè)試和障礙檢修，也可快速、準(zhǔn)確的尋找出電視機(jī)、音響、收音機(jī)及其他低頻放大電路的故障點(diǎn)。同時(shí)在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、教學(xué)、廣播電視系統(tǒng)、地球物理、航天科學(xué)等領(lǐng)域也廣泛應(yīng)用[1～3]。1 低頻正弦波振蕩器的工作原理在生物工程、地球物理學(xué)和測(cè)控技術(shù)中都需要超低頻正弦振蕩器。通常的超低頻正弦振蕩器需要2～5個(gè)運(yùn)算放大器，而且這種依賴差分形式產(chǎn)生的低頻振蕩器，頻率靈敏度很高，造成頻率不穩(wěn)，而本文設(shè)計(jì)的僅用一個(gè)運(yùn)算放大器并且

式、定理都用到了正弦函數(shù)。正弦函數(shù)在生活中也是處處存在的，比如我們有一面鼓，用鼓槌猛敲一下，鼓就會(huì)發(fā)出“嘭”的一聲，這個(gè)聲音持續(xù)時(shí)間可以很長(zhǎng)，在我們停手之后還會(huì)繼續(xù)。這“嘭”的一聲就是以聲波的形式傳送出來，而這聲波就是正弦曲線（包括余弦曲線）疊加構(gòu)成的。我們?cè)接昧?，“嘭”的聲音就越大，但是仍然是“嘭”，不?huì)變成“啪”。我們現(xiàn)在快速敲鼓，連續(xù)敲三下，也會(huì)聽到連續(xù)的“嘭嘭嘭”三聲，每一聲都緊跟著我們敲鼓的動(dòng)作，即便上一個(gè)“嘭”沒有結(jié)束就敲一下，也是一樣。出現(xiàn)這

2c+b,所以由正弦定理可得,2sinAcosB=2sinC+sinB。由三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式可得：代入上式可得,2sinAcosB=2sinAcosB+2cosAsinB+sinB。所以2cosAsinB+sinB=0。因?yàn)閟inB＞0,所以2cosA+1=0,即由于0＜A＜π,所以(2)因?yàn)椤鰽BC的外接圓的半徑為,所以由正弦定理可得：又因?yàn)椤鰽BC的面積為,所以由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA。則36=b2+c2+bc=(b+c)2

高級(jí)中學(xué) 廖慶偉正弦定理：在△ABC中,(R為△ABC的外接圓半徑)。正弦定理是解三角形的重要理論依據(jù)之一,解題時(shí)要靈活運(yùn)用,主要有下面八大功能。一、三角形解的判斷例1在△ABC中,若a=18,b=24,A=45°,則此三角形( )。A.無解B.有兩解C.有一解D.解的個(gè)數(shù)不確定解析：因?yàn)?所以sinB=sinA=。又因?yàn)閍＜b,所以B的值有兩個(gè),三角形也有兩個(gè)。故選B。點(diǎn)評(píng)：三角形解的判斷：二、求角例2在△ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c

5，第一章在介紹正弦定理時(shí)分三種情況，即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形推導(dǎo)出正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC ，分三種情況推導(dǎo)體現(xiàn)分類討論思想，體現(xiàn)了分析問題的全面性，但后面在介紹“任意三角形面積公式”時(shí)，也分三種情況來推導(dǎo)，我認(rèn)為現(xiàn)用人教版教材，內(nèi)容多、題量大，再加上一些課外輔導(dǎo)資料，按人教A必修5的介紹正弦定理的方法，師生課堂內(nèi)、外的任務(wù)都加重了，故正弦定理的教學(xué)可以重新規(guī)劃：先介紹任意三角形面積公式，也是分三種情況來介紹，在此基

面借助單位圓中的正弦線,更直觀地處理上述問題。在△A B C中,由正弦定理知如圖2,記∠P OM=A(A為銳角),∠Q O H=B(B為鈍角)。圖2由圖顯見,當(dāng)|M P|＜|N Q|＜1,即 sinA＜時(shí),亦即bsinA＜a＜b時(shí),∠P O Q=C,此時(shí),A+B+C=π,三角形存在一解。同理,當(dāng)B為銳角時(shí),顯然又有一解,所以△A B C共有兩解。利用上述方法判斷三角形兩解問題時(shí),只需看題設(shè)是否滿足條件|M P|＜|N Q|＜1即可,若滿足則有兩解。倘若將題

題17.(1)由正弦定理,得3sin A cos A=sin B cos C+sin C cos B。故3 sin A cos A =sin(B+C)=sin A。(2)因?yàn)閍=3,所以由余弦定理得9=a2=b2+c2-2bc cos A≥2bc所以Sn=n2+2n。當(dāng)n=1時(shí),a1=3;當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=(n-1)2+2(n-1),所以an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1。檢驗(yàn)知n=1時(shí),a1=3也滿足an=

論,考慮到學(xué)生在正弦定理的第一課時(shí)中已經(jīng)經(jīng)歷了以“直角三角形——銳角三角形——鈍角三角形”的探索過程和用作高法證明正弦定理,即在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等的過程,本認(rèn)知工作單基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)精心設(shè)計(jì)認(rèn)知起點(diǎn),采用小步教學(xué),編排題組,突出小結(jié)等方式來展開“升級(jí)版”正弦定理,即三角形的各邊和它所對(duì)角的正弦的比值相等,并且該比值等于該三角形外接圓的直徑的探索、證明與應(yīng)用,便于學(xué)生自我學(xué)習(xí).一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索與證明三角形的各邊和它所對(duì)角的正弦的

b)sinC,由正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc。由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-。又A為△ABC的內(nèi)角,所以A=120°。故sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=sin B=sin(60°+B),故當(dāng)B=30°時(shí),sinB+sinC取得最大值1。18.C 19.A21.D 22.B 23.C 24.D 25.A 26.D 27.C29.C二、填空題三、解答題50.(1)因

林東東【摘 要】正弦定理和余弦定理是解決三角形問題中兩個(gè)重要的定理，在必修5中他們分別是獨(dú)立推導(dǎo)出來的，但其內(nèi)在的聯(lián)系值得我們教師去思考，本文就正弦定理和余弦定理的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系加以分析，從而得到正弦定理與余弦定理在以三角形為前提下是等價(jià)性的重要結(jié)論?！娟P(guān)鍵詞】正弦定理；余弦定理

0)?探究一種非正弦周期變化的電流和電壓的有效值鄭 金(凌源市職教中心 遼寧 朝陽(yáng) 122500)通過對(duì)兩個(gè)不同形式的電路問題進(jìn)行分析，得出相同形式的非正弦周期變化的電流和電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式，并對(duì)這種波動(dòng)直流電用多種方法推導(dǎo)出有效值計(jì)算公式.非正弦電流 有效值 競(jìng)賽題 一題多解非正弦周期電流指的是不按正弦規(guī)律變化但具有周期性的電流，其有效值規(guī)定為：如果一個(gè)非正弦周期電流通過電阻R時(shí)消耗的功率跟一個(gè)恒定電流I通過同一電阻R時(shí)消耗的功率相同，那么這個(gè)恒定電流I

數(shù)列等內(nèi)容綜合.正弦函數(shù)是三角函數(shù)的代表，而周期性又是正弦函數(shù)的特性，關(guān)系到正弦函數(shù)的試題，有2種形式：（1）直接考，求正弦函數(shù)的最小正周期.（2）間接考，考周期在正弦函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.求單調(diào)區(qū)間，求最值，簡(jiǎn)單方程的通解等.

第38研究所阻尼正弦瞬變信號(hào)發(fā)生器的校準(zhǔn)方法丁華/中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第38研究所通過對(duì)阻尼正弦瞬變信號(hào)發(fā)生器主要特性的研究分析，提出了主要校準(zhǔn)項(xiàng)目和校準(zhǔn)設(shè)備的技術(shù)指標(biāo)要求，描述了用示波器和衰減器校準(zhǔn)阻尼正弦瞬變信號(hào)發(fā)生器的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效地對(duì)阻尼正弦瞬變信號(hào)發(fā)生器進(jìn)行校準(zhǔn)。阻尼正弦瞬變；信號(hào)發(fā)生器；校準(zhǔn)0 引言國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 151A-1997《軍用設(shè)備和分系統(tǒng)電磁發(fā)射和敏感度要求》中的測(cè)試項(xiàng)目CS116《10 kHz～100 MH

（1）能運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.（2）能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.本考點(diǎn)主要是利用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題，多集中在測(cè)量距離、高度、角度等問題中.endprint（1）能運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.（2）能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.本考點(diǎn)主要是利用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題，多集中在測(cè)量距離、高度、角

孔祥勝利用正弦、余弦定理解三角形是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，通常難度不大.看到解三角形的試題，考生的第一反應(yīng)就是正弦或余弦定理，但也有些試題不好判斷是利用正弦定理還是用余弦定理，有些試題又可能兩個(gè)定理都用到，顯得有點(diǎn)復(fù)雜.其實(shí)有些試題我們可以既不用正弦定理也不用余弦定理，而采用數(shù)形結(jié)合、作出三角形的高，主要運(yùn)用直角三角形中銳角的三角函數(shù)定義和勾股定理也可以解答試題.下面以近兩年高考題為例，看看這別開生面的解法.endprint利用正弦、余弦定理解三角形是高考重點(diǎn)考

014)薛鳳祚《正弦》一書研究楊澤忠(山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東濟(jì)南 250014)《正弦》是薛鳳祚的重要譯著之一。深入分析此書中的內(nèi)容、方法和數(shù)值等，可以發(fā)現(xiàn)，盡管書中給出的內(nèi)容稍顯繁亂，但思路是明確的，方法是科學(xué)的，計(jì)算是正確的;書中內(nèi)容主要來自斯蒂文的《數(shù)學(xué)記憶》一書第一部分的第一卷“正弦表制作方法”;薛鳳祚在編譯此書時(shí)并非墨守成規(guī)，而是在底本方法的基礎(chǔ)上給出了一種更為合理和經(jīng)濟(jì)的新方法，以精密快捷的計(jì)算推進(jìn)了當(dāng)時(shí)正弦函數(shù)造表方法的研究。薛鳳祚;

合特定需要的三相正弦DDS電路,通過實(shí)驗(yàn)證明,利用FPGA合成DDS是一個(gè)較好的解決方法,具有良好的實(shí)用性和靈活性。2 正弦直接數(shù)字頻率合成器設(shè)計(jì)原理合成器由頻率控制字N、相位控制字M分別控制輸出正弦波的頻率與相位,其中相位累加器為合成器的關(guān)鍵控制部分,通過控制改變頻率控制字N與相位控制字M的快慢,從而得到相應(yīng)頻率和任意超前與滯后的相位的正弦波形,甚至是余弦波形。實(shí)際這種改變相位控制字M與頻率控制字N的配合,通過查找正弦表地址來得到,實(shí)際將每個(gè)地址對(duì)應(yīng)正弦

登的石瑩老師的“正弦交變電流有效值的簡(jiǎn)單推證”一文,介紹了正弦交變電流有效值公式的兩種簡(jiǎn)單的推導(dǎo)方法.筆者認(rèn)為這樣的教學(xué)探討符合新課改重視過程和重視方法的教學(xué)理念,值得大力提倡.下面再介紹該公式的另一種更易于高中生理解和掌握的推導(dǎo)方法,供大家參考.將兩個(gè)最大值、周期相同的正弦、余弦交變電流,如圖1、圖2所示,分別通過相同阻值R的電阻.圖1圖2因此,在一個(gè)周期 T內(nèi)圖 1、圖 2所示正弦、余弦交變電流具有相同的熱效應(yīng),即在一個(gè)周期 T內(nèi)正弦、余弦交變電流分別