滲透數(shù)形結(jié)合 促進(jìn)有效教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)類拓展型課程是指從教育目標(biāo)出發(fā)，能有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；有效教學(xué)；《怎樣乘最大》

一、 學(xué)習(xí)內(nèi)容

人教版教材第59頁第3題與教材第65頁第7題

二、 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 通過自主嘗試，獨(dú)立思考，小組交流，進(jìn)一步鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)能力，明白周長相同時，正方形的面積比長方形的面積大。

2. 通過猜測、探究、驗證、歸納等方法，使學(xué)生親身經(jīng)歷探究兩個數(shù)和相同時，積不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。知道當(dāng)兩個數(shù)的和相同時，差越接小，乘積越大，

3. 滲透數(shù)形結(jié)合和極限數(shù)學(xué)思考方法，幫助學(xué)生建立起知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力。

三、 重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：明確當(dāng)兩個數(shù)的和相同時，差越小積越大的規(guī)律。

難點(diǎn)：利用以上結(jié)論，解釋周長一定，正方形的面積最大。

四、 學(xué)導(dǎo)過程

活動一：問題引入、做好鋪墊

1. 導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，如果給出一組數(shù)，讓選擇一個積最大的，你會選擇哪一個？

A. 30×30= 31×29= 32×28= 33×27=

生1：30×30的積最大。

生2：31×29積最大，看積的個位數(shù)就行了，一九得九，所以最大。

2. 計算驗證

師：同學(xué)們的感覺真不錯，我再給你一組數(shù)，哪個積最大，你又會選擇哪一個？

B. 50×50= 51×49= 52×48= 53×49=

學(xué)生計算這4個算式，并寫好答案。

【設(shè)計意圖】 學(xué)生已有計算的基礎(chǔ)，則通過設(shè)問引入，既鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算能力，為新知的學(xué)習(xí)提供素材，又能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

活動二：合作學(xué)習(xí)、探究發(fā)現(xiàn)

1. 小組學(xué)習(xí)

師：其實(shí)，這兩組算式里藏著一個秘密，咱們小組合作：

a. 獨(dú)立思考，對比每組算式的答案，你的發(fā)現(xiàn)了什么？

b. 小組交流，談一談你的發(fā)現(xiàn)。

c. 準(zhǔn)備匯報

學(xué)生開始獨(dú)立學(xué)習(xí)，根據(jù)每組數(shù)答案的大小，思考發(fā)現(xiàn)。

進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，集大家之想法。

2. 反饋匯報

師：誰來當(dāng)小老師，談一談你的發(fā)現(xiàn)。

生1：一個因數(shù)大1，因數(shù)少1，兩個數(shù)因數(shù)的和相同。

生2：積一個個變小。

生3：兩個因數(shù)相差慢慢變大。

師：它們的和相同，相差越小，積越大，相差越大，積就越小。這里的2組數(shù)都有相同規(guī)律，讓你想到了什么？

3. 猜想驗證

師：好，每組數(shù)中兩個因數(shù)的和要相同，比積大小。

A. 舉例驗證

師小結(jié)：真了不起，這幾個例子都能驗證我們的猜想：兩個因數(shù)的和相同，兩個因數(shù)越接近，積越大，比如兩個因數(shù)相同時，積最大！

B. 滲透極限思想

師：兩個因數(shù)越接近積越大，也就是時候兩個因數(shù)相差越大，積越小，什么時候相差最大？

【設(shè)計意圖】

1. 通過嘗試、交流等方法引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)完全交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生用自己的語言表達(dá)，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和思維能力。

2. 關(guān)鍵的學(xué)習(xí)活動——發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、驗證猜想，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)事實(shí)的同時，也積累了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

活動三：鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

師：找到書本第65頁第7題。先思考準(zhǔn)備怎么研究，再開始研究。

生1：試一試，取一個數(shù)當(dāng)周長，比一比哪個圖形面積最大。

生2：好像可以利用剛才的結(jié)論。

生3：周長一樣，兩個數(shù)相同，積最大，那么長和寬相同時，面積最大。這個圖形就是正方形了。

【設(shè)計意圖】 滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓孩子明白周長相同時，正方形的面積最大，除了可以畫圖驗證，更可以用所學(xué)的結(jié)論來解決，長和寬的和相同時，想要面積最大，則長和寬最接近，也就是正方形的面積最大。

五、 教學(xué)反思

數(shù)學(xué)類拓展型課程是指從教育目標(biāo)出發(fā)，能有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，本節(jié)課本著“學(xué)為中心”的教學(xué)理念，對書本課后的2道例題進(jìn)行整合，幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和基本數(shù)學(xué)思想。

（一） 串聯(lián)已有經(jīng)驗，結(jié)合關(guān)鍵活動，助推基本活動經(jīng)驗的積累

學(xué)生從兩組數(shù)積大小比較，你一言我一語，將規(guī)律一一呈現(xiàn)，然后產(chǎn)生猜想，是不是兩個因數(shù)和相同時，兩個因數(shù)越接近積越大呢，面臨這樣的問題，“倒逼”學(xué)生去嘗試驗證，“倒逼”學(xué)生去開展“關(guān)鍵的學(xué)習(xí)活動”，讓學(xué)生去舉例、去計算、去比較，并驗證自己的猜想是否正確。老師沒有給出統(tǒng)一答案，而是適時請出了同伴，相互比較，相互驗證，使學(xué)生在不知不覺中學(xué)到學(xué)習(xí)的方法，提高了自學(xué)能力。

（二） 串聯(lián)內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合精巧練習(xí)，助推歸納能力

領(lǐng)悟了教材的編寫體系，較好的詮釋了教材的意圖。對課后的兩道練習(xí)題進(jìn)行整合，使其成為一節(jié)數(shù)學(xué)思維拓展課，從發(fā)現(xiàn)規(guī)律，到不用計算，通過數(shù)字的排列使積變得最大；再到周長相同時，研究什么時候面積最大，通過這樣一系列活動有效促進(jìn)學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

作者簡介：

任周清，浙江省溫州市，溫州市實(shí)驗小學(xué)。