幾何直觀，駕技而行

陸夢驪

【摘? 要】數(shù)學(xué)課程中幾何課是非常依賴課件演示的一門課程。但是，紛繁的課件魚龍混雜，使用效果也參差不齊。在各類課件中，幾何畫板作為一款幾何類課件中的集大成者，憑借其獨特性和便捷性，成為了眾多幾何課程的重要選項。我就幾何畫板的優(yōu)勢，淺談一幾何畫板對數(shù)學(xué)課程的幫助。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)效率 ?動態(tài)演示 ?深度認識

一、幾何畫板的直觀呈現(xiàn)

1.為效率而設(shè)計的數(shù)學(xué)課件

幾何畫板軟件是一款專門為數(shù)學(xué)老師設(shè)計的幾何教學(xué)軟件。它的功用是豐富的，它的幾何直觀感無與倫比。我主要介紹以下兩個設(shè)計亮點，說明它對課堂明顯的幫助。

第一，度量。幾何畫板可以度量線的長度，角的大小，甚至是面積的大小。同時幾何畫板還解決了不管是PPT，還是白板，都沒辦法做到即時度量這個效果。課堂上，度量需要學(xué)生手動操作;PPT或白板都需要添加刻度尺去測量。兩種方式實際上都在破壞課堂效率的。課堂效率慢的課程，其實很難做到吸引學(xué)生的。所以，要保證課堂的高效率，度量這一部分是一定要精簡下來的。課堂中，教師為了呈現(xiàn)一個非常規(guī)律性的內(nèi)容，我們利用幾何畫板將度量這個環(huán)節(jié)把它簡化下來。幾何畫板有效地將操作弱化，將規(guī)律外顯化，平衡了操作和規(guī)律呈現(xiàn)之間的時間安排。在幾何畫板的幫助下，學(xué)生快速把握圖形或是圖形變化的本質(zhì)。高效才能帶來直觀。我們做課件需要刪繁就簡，把一些復(fù)雜化的內(nèi)容，流程化的內(nèi)容把它簡化下來，讓學(xué)生更直接的看到我們要的一種效果。 在這個過程中，學(xué)生才能夠得到非常直觀的一種感覺。

第二、變換。幾何畫板內(nèi)一共設(shè)置了四種變換：平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射（對應(yīng)課本當(dāng)中的軸對稱變換）。幾何畫板中的變換不僅比PPT和白板中的部分豐富，而且還可以讓變換后的圖形和原先的圖形同步變化。這種呈現(xiàn)知識的形式極大地幫助了學(xué)生對這些變換的理解。直觀感的取得過程是抽象過程。所以，幾何畫板的這個設(shè)置很大程度上提高了教師制作課件和演示課件的便捷度。它弱化了圖形變換中的尺寸要素，強化了學(xué)生在圖形變換過程中的整體圖感，剝離繁瑣的信息。在這個變化的過程當(dāng)中，重點不只是圖形的尺寸，還有圖形在這個變化過程當(dāng)中整體的一種特點，尺寸只是作為一種附屬信息。

2.用畫面再次把握學(xué)生的注意力

教學(xué)效率高的幾何畫板課件的劣勢在于無法讓學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中。所以，成熟的課堂先讓學(xué)生自己，進行一定初步的測量，最終以課件中幾何畫板展示的部分作為一個結(jié)尾，這樣學(xué)生在度量過程中的形成的認知層面的困惑，也可以得到一次進一步解決。幾何畫板的價值便在于給學(xué)生提供了一個新的吸收知識的角度——畫面感受，吸引那些在傳統(tǒng)課堂中表現(xiàn)無力的學(xué)生的注意力，注意力就是效率。

二、幾何畫板的動態(tài)演示

1.動態(tài)才是幾何直觀的本質(zhì)

幾何畫板和其他課件最有價值的區(qū)別是它各種紛繁的動態(tài)演示功能。大部分課件只能進行簡單的靜態(tài)演示。部分動態(tài)演示也往往是無序無規(guī)則的。這樣，幾何畫板就充分體現(xiàn)出它的優(yōu)勢了。幾何直觀的內(nèi)在含義絕對不僅僅是“看清楚”這么簡單，更重要的是“想清楚”和“理解清楚”。所以我們更需要在上課的時候，臨時對課件做出一定的調(diào)整，或是通過一些操作，對圖形圖像進行一些簡單的改變，從而幫助學(xué)生理解幾何變化過程當(dāng)中規(guī)律性的東西。

2.用動態(tài)演示填補學(xué)生的深度認識

動態(tài)演示在高年級幾何練習(xí)課方面體現(xiàn)得最多。其中最典型的是圖形的縮放這個案例。如果圖形的縮放這個部分教學(xué)利用其他課件或是學(xué)生的測量和數(shù)據(jù)匯總，那么，學(xué)習(xí)效果中同樣會存在以偏概全的現(xiàn)象。幾何畫板在處理這部分內(nèi)容時，會調(diào)用非常多的參數(shù)和計算量。畫板內(nèi)各種圖形的縮放基本都和這些參數(shù)和計算量掛鉤。課堂的屏幕上屏幕上會同時呈現(xiàn)出圖形的縮放和相應(yīng)的參數(shù)和計算量。其實，這里就間接地滲透了圖形縮放中一個“比”的概念。所以說，在這里可以很容易的看出幾何畫板的一個獨特優(yōu)勢，那就是讓老師在課堂中利用課件呈現(xiàn)，就可以讓學(xué)生注意到數(shù)據(jù)性質(zhì)的比和圖形的縮放的關(guān)系，將數(shù)形結(jié)合，獲得一種直觀感。而單純的測量只能強化數(shù)據(jù)上的認識，單純的利用課件只能強化圖形上的認識，全都無法讓學(xué)生真正深度認識圖形的縮放。

三、幾何畫板的極限意識

1.極限是最后的盲區(qū)

學(xué)生進入到五六年級階段，幾何教學(xué)部分也真正進入到一個困難的教學(xué)部分。很多部分內(nèi)容不僅需要學(xué)生的深度理解，同時也需要學(xué)生的深度想象。教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中大量滲透了很多極限的意識。極限之所以是幾何教學(xué)當(dāng)中非常困難的一個內(nèi)容。這是因為這部分內(nèi)容很難通過實驗、數(shù)據(jù)整理或圖像演示，都很難讓學(xué)生體會到內(nèi)部的一些規(guī)律性的東西。這時候需要學(xué)生在原有一些已知的知識上進行一些演繹和推理，而非簡單的歸納和整理。

2.給學(xué)生的深度認識一個鋪墊

《圓的周長》課堂上，老師在研究圓周率的過程當(dāng)中，中國古代數(shù)學(xué)家是利用圓的內(nèi)接多邊形和直徑的關(guān)系來進行研究的。這個過程實際上牽扯到一種極限思維。在這個過程中，當(dāng)多邊形的邊數(shù)越來越多，那么，這個周長和直徑的比，也就會越來越接近3.141592……，也就是π的值。如果是利用普通課件，首先，制作的過程是非常復(fù)雜的，另一方面，圖像的變化是很難呈現(xiàn)出來的。而利用幾何畫板，可以快速的計算出周長和直徑的比，不斷增加邊數(shù)，也會對于出現(xiàn)相應(yīng)的圖像和周長和直徑的比的值。在這個過程中學(xué)生會直接延伸出對圓的周長和直徑比的直觀認識。這部分在多位學(xué)生反饋中我得到的最多的信息也是“清晰”。