數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

張桂英

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，重視和加強數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)，能有效幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，促進學(xué)生思維的發(fā)展，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 數(shù)形結(jié)合 思想滲透 應(yīng)用探究

“數(shù)形結(jié)合” 就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形” 兩個方面。巧妙地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，往往會使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡單化，達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。從“數(shù)” 的嚴(yán)謹(jǐn)性和“形” 的直觀性兩方面思考問題，拓展了解題思路，可起到事半功倍的效果。

一、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解算理。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計算問題。算理是計算教學(xué)的難點，學(xué)生只有真正理解算理，

知道為什么要這樣做，才能掌握算法。因此，如何讓學(xué)生更好地理解算理是每個老師在計算教學(xué)中要特別考慮的問題。算理是抽象的、難理解的，如何把它簡單的呈現(xiàn)出來，數(shù)形結(jié)合很重要。例如分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這節(jié)課，如何讓學(xué)生理解用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母呢？教學(xué) 時可以讓學(xué)生動手操作，先涂出一張紙的 ，再把這張紙的 平均分成5份，涂出其中的一份，這樣就是 的 。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，把一張紙平均分成2份，再把每一份再平均分成5份，這樣就把一張紙平均分成了（2×5）份，其中的一份就是?。教學(xué) ?時，也同樣結(jié)合圖形進行教學(xué)，最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納出計算法則。這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗“數(shù)形結(jié)合”的過程，有了表象的支撐，學(xué)生才能更加有效地理解算理。

二、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合應(yīng)貫穿整個小學(xué)階段所有解決問題的教學(xué)。從一年級的求比多比少問題、二年級的倍數(shù)問題到中高年級的和倍、差倍、相遇、追及、分?jǐn)?shù)、比例問題，包括數(shù)學(xué)廣角里面的植樹問題、包容問題、雞兔同籠問題等等都應(yīng)充分運用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過示意圖、線段圖、集合圖、列表等方式表示出來。使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡單明了，豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維，拓寬思路。通過數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)較為具體直觀的數(shù)學(xué)符號，有利于分析題中的數(shù)量關(guān)系，迅速找到解決問題的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

三、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解抽象的幾何問題。

數(shù)形結(jié)合能夠幫助小學(xué)生建立初步的幾何知識體系，發(fā)展空間觀念。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。徐利治說：幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知 。特別是小學(xué)六年級的立體圖形的教學(xué)中有些題目的題意比較抽象，部分學(xué)生理解有障礙。如果能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法加以分析，則可起到化難為易的效果，再難的題目也能迎刃而解。

在幾何教學(xué)中，如果教師能充分利用學(xué)生形象思維的特點，用“形”解釋、演示，幫助理解抽象的“數(shù)”，激發(fā)學(xué)生的再造性想象，激活學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點，養(yǎng)成根據(jù)題意畫圖幫助理解的習(xí)慣，從而提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，實現(xiàn)形象思維和抽象思維互補互助，相輔相成，就能為學(xué)生長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)奠定好的學(xué)習(xí)方法。

四、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生初步感知函數(shù)思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但已經(jīng)開始滲透函數(shù)思想。例如在學(xué)習(xí)用數(shù)對表示位置時，將“座位”平面圖形抽象為比較形象的“直角坐標(biāo)系”，建立“數(shù)對”與平面上“點”之間的一一對應(yīng)關(guān)系。在此過程中，學(xué)生初步體驗到，有了坐標(biāo)后，整個平面就結(jié)構(gòu)化了，可以用一對有順序的數(shù)來確定平面上的一個點。

有了對直角坐標(biāo)系的初步認(rèn)識，學(xué)生在學(xué)習(xí)“正、反比例關(guān)系”時，就可以把具有這種關(guān)系的兩個量在直角坐標(biāo)系中“表示”出來，實際上就是正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，借助于形象的圖象，來深入理解抽象的函數(shù)關(guān)系，例如，直觀感知兩個量的相依相存關(guān)系，當(dāng)成正比例關(guān)系時，一個量增加另一個量也隨著增加，并且是線性增加;當(dāng)成反比例關(guān)系時，一個量增加，另一個量反而減少，根據(jù)圖象可以直觀地看出兩個量變化的極限狀態(tài)，一個量趨于無窮，另一個量趨于零。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

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