高考解析幾何中的熱點問題

王洋

摘要：近年來，高考命題中越來越注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考察，高考解析幾何中的熱點問題考察方式也發(fā)生了一定的轉(zhuǎn)變。高考解析幾何中的熱點問題也從對運算能力的考察轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思想和能力的考察，體現(xiàn)了素質(zhì)教育改革要求。在扎實的基礎(chǔ)知識教學(xué)之上重視對學(xué)生反思能力以及開拓思維能力的培養(yǎng)，成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要趨勢之一。

關(guān)鍵詞：圓的方程;解析幾何;高考;知識網(wǎng)絡(luò);核心素養(yǎng);熱點問題

引言

解析幾何作為高考中的壓軸大題，其難度和考察知識面的廣度都可想而知的，在教學(xué)中很多教師也會主張數(shù)學(xué)能力不足的學(xué)生只需要做完前面兩個小題，最后一問可以放棄，這樣也是基于高考成績最大化的原則。近年來，隨著高中學(xué)科核心素養(yǎng)培育理念的發(fā)展，高考解析幾何也更為注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力以及情感態(tài)度的考察，對學(xué)生的整體知識能力的考察也更為全面。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也需要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，提升對高考解析幾何熱點問題考察的意圖的思考和把握。

一、高考解析幾何中的熱點問題以及考察思路

（一）解析幾何基礎(chǔ)知識的考察

高考解析幾何題目對于解析幾何基礎(chǔ)知識的考察是命題根本，但是具體會考察到什么解析幾何知識，會將什么知識點與解析幾何基礎(chǔ)知識融合，解析幾何的載體是什么，這都是未知數(shù)。綜合全國I卷的解析幾何命題，我們不難發(fā)現(xiàn)，雙曲線的取值范圍、幾何性質(zhì);拋物線的定義、與直線的交點坐標等問題是從2015年到2019年的考試熱點，幾乎每年的解析幾何命題中都會考察到這一類基礎(chǔ)知識，有的是以選擇題的方式考察，有的是以解答題第一問的方式考察。

（二）數(shù)學(xué)思想的考察

在計算曲線方程或者切線方程過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能夠降低高考數(shù)學(xué)解題難度，也能夠幫助學(xué)生節(jié)約解題時間。同時，在方程取值范圍或者交點坐標的選擇方面，應(yīng)用分類討論思想，也能夠提升學(xué)生思考的全面性等。數(shù)學(xué)思想的考察正隨著我國數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的發(fā)展受到越來越多的重視，無論是在選擇題還是解答題中都有所體現(xiàn)。

（三）數(shù)學(xué)能力的考察

解析幾何不同于一般的代數(shù)方程問題，其對于學(xué)生的空間想象能力以及平面幾何掌握能力有著一定的要求，在求解過程中也注重考查學(xué)生的抽象概括能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革越發(fā)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，因為在國家未來經(jīng)濟、工業(yè)以及科研發(fā)展中，運算等基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)操作都可以通過電腦程序以及人工智能實現(xiàn)，更為重要的是人的數(shù)學(xué)能力，其中就包括抽象概括能力以及邏輯推理論證能力等。因此，在高考解析幾何命題中的特點也從運算能力的考察轉(zhuǎn)化為對學(xué)生思維能力和提出問題、解決問題等能力的考察。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變

（一）夯實幾何和方程基礎(chǔ)，完善知識網(wǎng)絡(luò)

有的教師認為高考也是“萬變不離其宗”，無論高考解析幾何的形式如何轉(zhuǎn)化，無論是“披上什么外衣”，其本質(zhì)還是對于雙曲線、直線方程、切線方程、圓的方程、拋物線方程、橢圓軌跡方程以及位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識的考察，最為根本的還是夯實幾何和方程基礎(chǔ)，讓學(xué)生熟練掌握解析幾何基礎(chǔ)知識點。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完善的知識網(wǎng)絡(luò)，循序漸進地強化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握能力。在高中教學(xué)中，方程知識主要集中在必修1，圓的方程知識主要集中在必修2，圓錐方程知識則出現(xiàn)在選修教材中，為了幫助學(xué)生對解析幾何考察的基礎(chǔ)知識形成一個宏觀的掌握，教師在整體復(fù)習(xí)階段，就可以鼓勵學(xué)生在復(fù)習(xí)完一本教材之后構(gòu)建相應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò)。在復(fù)習(xí)完所有課程之后，可以根據(jù)自己的理解構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，其中也可以融合初中平面幾何知識。這樣一來，能夠讓學(xué)生在知識網(wǎng)絡(luò)的輔助下，強化不同知識之間的關(guān)聯(lián)性，也能夠幫助其捋順知識脈絡(luò)，在高考解析幾何解題過程中，基于對解析幾何基礎(chǔ)理論知識的掌握和知識框架的構(gòu)建，學(xué)生能夠更為精準地定位所考察的幾何知識，快速在頭腦中搜索相關(guān)的解題思路和方法，縮短解題時間。

（二）重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和訓(xùn)練，不是一朝一夕就可以完成的。但是在解析幾何相關(guān)知識教學(xué)中有意識地滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，能夠潛移默化地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。高考解析幾何的考察可能會結(jié)合具體的星球軌跡等具體應(yīng)用題的分析，在這一過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)坐標系以及數(shù)學(xué)方程等，能夠讓學(xué)生的思維更為清晰，更為直觀地理清其中的數(shù)學(xué)關(guān)系等。當(dāng)前，多媒體教學(xué)以及線上教學(xué)資源已經(jīng)在高中教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，因此，教師還可以利用PPT或者動畫等方式，演示圓形、直線以及圓錐的運行軌跡等，給予學(xué)生更為直觀具體的視覺沖擊，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。除了數(shù)形結(jié)合思想，邏輯推理能力也很是重要，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師同樣可以采用多種方案的線上演示等方式，培養(yǎng)學(xué)生在日常數(shù)學(xué)問題解決過程中的邏輯推理思想。

（三）加強學(xué)生反思能力和開放思維能力的培養(yǎng)

舉一反三，是很多高中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生的要求，但是過于嚴謹?shù)慕虒W(xué)和規(guī)范化的答案講解，在一定程度上限制了學(xué)生的思考。高考解析幾何中的很多題目既可以從代數(shù)角度切入，也可以從幾何角度切入，最終能夠得到正解才是其最終目的。例如，在2019年全國I卷文科的第21題中，對于圓的半徑的求解有四種解法。在教學(xué)過程中，曾有學(xué)生提出了三種解題方式，通過五人的小組交流，他們又找到了第四種解法。高中數(shù)學(xué)教師重視學(xué)生反思能力和開放思維能力的培養(yǎng)，首先需避免對學(xué)生思維的限制，鼓勵學(xué)生通過小組討論以及線上數(shù)學(xué)視頻等方式，廣泛地去思考并驗證自己的想法，不拘泥于一條“通往羅馬”的道路。

結(jié)語

綜上所述，高考解析幾何中的熱點問題在學(xué)生的討論交流以及開放性思考下，都能夠迎刃而解，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是建立在基礎(chǔ)理論知識基礎(chǔ)上的開放思索。高考解析幾何命題的變化也推動著高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點的轉(zhuǎn)變，加強數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力在教學(xué)中的滲透，鼓勵學(xué)生自由思索并幫助其驗證自己的猜想等，是有效提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路徑，也是未來教學(xué)改革和發(fā)展對高中數(shù)學(xué)教師的基本要求。

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（作者單位：陜西省咸陽育才中學(xué)）