• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    幾何模型構(gòu)造法的解題策略探討

    2018-10-17 06:27:06陳志惠
    福建教育學(xué)院學(xué)報 2018年9期
    關(guān)鍵詞:平分線對稱性變式

    陳志惠

    (漳浦達志中學(xué),福建 漳州 363208)

    一、初中生在幾何解題中存在的常見問題

    學(xué)會正確的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)構(gòu)造、數(shù)學(xué)表達是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。而學(xué)生在解題中存在的問題核心也是這三點。

    1.面對試題百思不得其解,是對幾何模型不熟悉的體現(xiàn)

    幾何的基礎(chǔ)是基本的幾何圖形,而基本的幾何圖形可以構(gòu)造出各種不同的模型,從而衍生出各式各樣的試題。我們在平時的教學(xué)過程中,或在輔導(dǎo)學(xué)生解題時,只是就題論題,一味解題,而沒有及時總結(jié)、歸類,提煉模型、方法、解題策略,最終可能并不會有太多收獲。特別是在遇到模型疊加及綜合時,能否可以準(zhǔn)確判斷出相關(guān)模型及問題的切入點,決定了一道試題能否在規(guī)定時間內(nèi)被攻破。只有掌握了各種幾何模型的通法解法,才能使我們快速地找到解題思路。

    2.不會添加輔助線,往往是對重要關(guān)鍵詞不敏感

    幾何壓軸題,往往注重多種幾何模型綜合、靈活運用。而幾何模型的綜合,有時并不會完整地展現(xiàn)幾何模型,題目中可能只會展現(xiàn)模型中最基礎(chǔ)的、關(guān)鍵的一部分圖形,因而,這就需要我們能捕捉到這些關(guān)鍵字眼或關(guān)鍵的圖形信息,找到顯性或隱性的已知條件,并能在大腦中反應(yīng)出可能的基本幾何模型,通過添加輔助線構(gòu)造出可能的基本幾何模型,通過在模型通法中,挑選出正確的做法。

    3.解題過程漏洞百出,是因為推理邏輯不清,對模型通法不熟

    解題過程容易出現(xiàn)邏輯錯誤,是因為我們的推理能力不足,邏輯思維混亂,對模型的條件、結(jié)論及推理過程不熟,也就是說對圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)沒有深入的認(rèn)識和理解。在解題教學(xué)中,應(yīng)注重對試題的數(shù)學(xué)本質(zhì),圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)進行鉆研和挖掘,讓學(xué)生清楚知識的來龍去脈,經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、推理、運用過程,注重步驟的規(guī)范書寫,注重綜合法、分析法的綜合運用,發(fā)展演繹推理能力和邏輯推理,滲透數(shù)形結(jié)合思想,發(fā)展幾何直觀,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

    二、幾何模型構(gòu)造法的解題策略探討

    1.解題策略之“巧用圖形的對稱性構(gòu)造對稱全等”

    數(shù)學(xué)教材是一切數(shù)學(xué)教學(xué)活動的出發(fā)點,深入理解教材對我們的教學(xué)有重要的作用。我們在使用數(shù)學(xué)教材時,不難發(fā)現(xiàn),教材對圖形性質(zhì)的探索,無論是從點、線、面、體的探索,到線段、射線、直線、相交線、平行線的性質(zhì)探索,或是線段的垂直平分線、角平分線、等腰三角形的性質(zhì)探索,或是平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓的性質(zhì)探索,無不是從圖形的對稱性入手的,通過折紙、畫圖活動,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想,測量、計算、推理、驗證等一系列探索過程,從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,認(rèn)識幾何模型,達到對圖形數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識,形成能力和思維。因此,對稱性是探索圖形性質(zhì)的重要方法,也是解決圖形問題的重要思路。

    (1)巧用圖形對稱性解題之“角平分線模型”

    角平分線模型最主要的解題策略是構(gòu)造對稱全等,利用圖形的對稱性、全等的性質(zhì)進行問題的轉(zhuǎn)化、推理、計算,是初中數(shù)學(xué)非常重要的解題方法,而常見的對稱構(gòu)造法有以下幾種情況:

    例題1:已知:AD平分∠BAC,BD⊥AD. 求證:∠ABD= ∠DBC+∠C (如圖1)

    解題策略是利用角平分線的對稱性,當(dāng)角平分線遇上垂直時,可以順延,得到等腰三角形。即構(gòu)造對稱全等解決問題。

    例題1變式1:已知:OP平分∠MON,PA=PB. 求證:∠OAP+∠OBP=180°(如圖2)

    解題策略是利用角平分線的對稱性,角平分線上的點向角的兩邊作垂線,構(gòu)造對稱全等解決問題。

    例題1變式2:ΔABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B. 求證:AB=AC+CD(如圖3)

    解題策略是利用角平分線的對稱性,當(dāng)證明線段的長度關(guān)系時,截長補短法是重要的解題思路,問題的本質(zhì)也是構(gòu)造對稱全等。

    從上例可以看出,當(dāng)題目中有直接給出或隱含的角平分線條件時,除了構(gòu)成等角外,還應(yīng)特別注意從角平分線兩個方面的功能來分析和認(rèn)識圖形:① 以角平分線為軸,構(gòu)成怎樣的對稱圖形?② 以角平分線和平行線結(jié)合,構(gòu)成怎樣的等腰三角形?思考若以這樣的功能作指導(dǎo),大都會找到恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法。

    (2)巧用圖形對稱性解題之“將軍飲馬模型”

    最值問題、最佳方案是數(shù)學(xué)思考的一個重要方面,它為生活帶來便利,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。將軍飲馬模型是數(shù)學(xué)最值問題中的一個重要模型,它蘊含著幾何直觀、空間觀念的培養(yǎng);轉(zhuǎn)化、化歸思想的滲透;對稱性解題策略的運用;幾何推理與計算在實際問題中的運用等,對稱構(gòu)造是將軍飲馬模型的主要解題策略。

    如圖,A、B是直線l外的兩個定點,在直線l上求作點P,使PA+PB路程最短。

    例題2:如圖4,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使 PD+PE 的和最小,求這個最小值。

    將軍飲馬題型的解題策略是利用軸對稱的性質(zhì)作對稱點,原理是利用三角形的兩邊之和大于第三邊,解題技巧是化折為直,即口訣法:分清動定點,動點成直線,定點來照鏡,隔線把點連。

    2.解題策略之“幾何模型構(gòu)造法,運用模型通法解題”

    “一題多解,解法優(yōu)化;一題多變,變中求同;多題一法,同模通法”是數(shù)學(xué)解題與習(xí)題教學(xué)中重要的教學(xué)方法,也是學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。對各個數(shù)學(xué)知識模塊,進行這三個維度的探究教學(xué),有益于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

    (1)巧用幾何模型一題多解,多解歸一

    一題多解可以幫助學(xué)生開闊思路,把學(xué)過的知識和方法融會貫通,可大大提升分析問題和解決問題的能力;可以培養(yǎng)學(xué)生靈活、敏捷的思維能力,讓學(xué)生學(xué)會對問題進行多角度、多層次的分析,達到對問題的全面理解,進而迅速準(zhǔn)確地解決問題;可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維及聯(lián)想能力,學(xué)會用不同的知識解決同一個問題,達到對多種知識的融會貫通。

    例題3:正方形ABCD中,CD=2,點P在以AC為直徑的半圓上,AP=1,∠DPC=45°,求點D到PC的距離。(如圖5)

    解法1:利用幾何計算三大法寶之一“勾股定理”列方程求解。解題策略:遇垂線,求長度,勾股定理少不了!解法2:利用幾何計算三大法寶之二“相似列比例式”求解。解題策略:求長度,構(gòu)相似,隱藏信息是關(guān)鍵!解法3:利用幾何計算三大法寶之三“銳角三角函數(shù)”求解。解題策略:求長度,找角度,三角函數(shù)來幫忙!解法4:手拉手,現(xiàn)全等。解題策略:撥開迷霧,圖形看本質(zhì),手拉手,現(xiàn)全等!解法5:對角互補,四點共圓或旋轉(zhuǎn)解題。解題策略:遇等邊,共頂點,全等旋轉(zhuǎn)是關(guān)鍵!解法6:相似變換,一轉(zhuǎn)成雙。解題策略:一對共頂點的相似三角形繞公共頂點旋轉(zhuǎn)可得另一對相似三角形,簡稱:“一轉(zhuǎn)成雙”,用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造相似形三角形,是把分散的邊角條件集中到特殊圖形中,以使其產(chǎn)生聯(lián)系。

    例題4:正方形ABCD的邊長為4,P是AC上的一個動點(不與A、C重合),連接BP,將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90o到BM,連接MP,并延長交BC點E,交AD(或AD延長線)于點F.(如圖6)

    (1)連接CM,證明:AP=CM;

    (2)設(shè)AP=x,CE=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

    (3)猜想PF與EM的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

    撥開迷霧,圖形看本質(zhì)。第(1)題是手拉手模型,手拉手,現(xiàn)全等。第(2)題是一線三等角模型,問題的本質(zhì)是相似。第(3)題解法多樣化,可以利用不同的幾何模型通法,從而達到一題多解。解法1:截長法構(gòu)造全等。解法2:補短法構(gòu)造全等。解法3:角平分線構(gòu)造對稱全等。解法4:手拉手和角平分線結(jié)合構(gòu)造全等。解法5:利用手拉手和對角互補模型。解法6:利用三垂直模型全等。解法7:三垂直模型和平行線分線段成比例相結(jié)合。解法8:手拉手和角平分線構(gòu)造對稱全等。通過一題多解,把學(xué)過的知識和方法融會貫通,從而提升對試題本質(zhì)的認(rèn)識,提高解題能力。

    (2)一題多變,變中求同;多題一法,同模通法

    課本例題、習(xí)題為學(xué)生開拓思維提供了豐富的資料,是教師開展變式教學(xué)的重要資源,其思維方式的典型性、解題過程中的示范性是課外習(xí)題不能比擬的。課本例題、習(xí)題是許多中考題的原始來源,例題、習(xí)題的拓展常常成為中考的考點。我們可以通過很多途徑對課本的例題、習(xí)題進行變式。如:改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)據(jù)、改變圖形;條件引申、結(jié)論拓展;條件開放或結(jié)論開放,或條件、結(jié)論同時開放等。

    例題5:如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠A DC=90o,BD平分∠ABC,∠DCB=60o,AB+BC=8,求AC的長。(如圖7)

    變式一:改變圖形背景。如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D。(1)求BC的長;(2)求AD,BD的長。

    變式二:保留結(jié)論,更換條件。如圖,⊙O的 弦AB長10cm,∠ADB=90°, 弦AC長6cm,AD=BD(1)求BC的長;(2)求AD,BD的長。

    變式三:保留條件,結(jié)論拓展。如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D。求CD的長。

    變式四:把等腰直角三角形換成等邊三角形。

    變式五:把等邊三角形換成正方形。

    變式六:把正方形換成正多邊形。

    認(rèn)識和體會數(shù)學(xué)是一個整體,變式例題(習(xí)題)教學(xué)應(yīng)該突出變式中的共性,切忌就題論題,應(yīng)引導(dǎo)歸納總結(jié),通過特殊去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,能“解一題,懂一法,會一類,通一片”。

    3.解題策略之“聯(lián)想構(gòu)造法:運用中點模型解題”

    中點是幾何解題中常常遇到的,特別是三角形的中點、中線、中位線及直角三角形斜邊上的中線等是高頻考點,是中考的必考內(nèi)容。遇到中點,我們應(yīng)從哪些方面進行思考呢?

    以直角三角形斜邊上的中點為例,請看例6、例7,尋求中點模型的構(gòu)造法。

    例題6:□ABCD中,AB=3,BC=4,E為□AB CD外一點,∠AEC=∠BED=90o。(如圖8)

    (1)求□ABCD的面積。

    (2)求四邊形ABCE的面積的最大值。

    例題6變式:在Rt△ABC和Rt△ADC中,∠ABC=∠ADC=90o,E、F分別為AC和BD的中點。(如圖9)

    (1)求證:EF⊥BD。

    (2)若∠BAD=45o,求AC:EF的值。

    例題7:已知:AD、AE分別是△ABC的高和中線. (如圖10)

    (1)若AC=2DE,求證: ∠C=2∠B。

    (2)若∠C=2∠B ,求證:AC=2DE。

    例題6由兩個直角聯(lián)想到直角三角形,想到連接對角線,而矩形使得兩條斜邊有了聯(lián)系,因此,共中線等斜邊是本題最大的特點,也是需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)的地方;例6變式和例6區(qū)別在于共斜邊而得到等中線,和例6是條件結(jié)論互換,解題策略為:(1)共中線、則等斜邊;(2)共斜邊,則等中線。例7由已知中點,需要聯(lián)想構(gòu)造,使高和中線產(chǎn)生聯(lián)系,從而使問題得到解決;(3)知中點,作中點,中線和中位線完美結(jié)合。一個中點不夠,再構(gòu)造一個中點,使分散的已知條件集中。

    猜你喜歡
    平分線對稱性變式
    一類截斷Hankel算子的復(fù)對稱性
    巧用對稱性解題
    玩轉(zhuǎn)角的平分線
    橫向不調(diào)伴TMD患者髁突位置及對稱性
    一道拓廣探索題的變式
    角平分線形成的角
    聚焦正、余弦定理的變式在高考中的應(yīng)用
    多用角的平分線證題
    課后習(xí)題的變式練習(xí)與拓展應(yīng)用
    折疊莫忘角平分線
    久久鲁丝午夜福利片| 一级毛片我不卡| 2022亚洲国产成人精品| 国产伦在线观看视频一区| 美女 人体艺术 gogo| 久久久久久久久大av| 不卡视频在线观看欧美| 啦啦啦啦在线视频资源| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 国产91av在线免费观看| 欧美zozozo另类| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 成人亚洲欧美一区二区av| 欧美高清性xxxxhd video| 欧美一区二区亚洲| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 亚洲va在线va天堂va国产| 欧美bdsm另类| av天堂中文字幕网| 成人一区二区视频在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 亚洲av男天堂| 一进一出抽搐gif免费好疼| 国产欧美日韩精品一区二区| 人妻少妇偷人精品九色| 成人漫画全彩无遮挡| 99久久精品热视频| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 99热精品在线国产| 人妻系列 视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 99久久中文字幕三级久久日本| 欧美不卡视频在线免费观看| 直男gayav资源| 欧美丝袜亚洲另类| 午夜福利视频1000在线观看| 精品久久国产蜜桃| 亚洲精品日韩av片在线观看| 欧美区成人在线视频| av在线老鸭窝| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 成年女人永久免费观看视频| 久久鲁丝午夜福利片| 中国美女看黄片| 欧美一区二区精品小视频在线| 午夜免费激情av| 亚洲国产高清在线一区二区三| 97热精品久久久久久| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 岛国在线免费视频观看| 国产成人午夜福利电影在线观看| 99九九线精品视频在线观看视频| 看片在线看免费视频| 深爱激情五月婷婷| 国内精品美女久久久久久| 亚洲,欧美,日韩| 在线播放国产精品三级| 国产片特级美女逼逼视频| 乱人视频在线观看| 村上凉子中文字幕在线| 欧美精品一区二区大全| av在线亚洲专区| 国产大屁股一区二区在线视频| 欧美3d第一页| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产午夜福利久久久久久| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 免费看日本二区| 男人的好看免费观看在线视频| 一级毛片电影观看 | 尤物成人国产欧美一区二区三区| a级毛色黄片| 久久韩国三级中文字幕| 欧美性猛交黑人性爽| 国产私拍福利视频在线观看| 亚洲乱码一区二区免费版| 久久精品91蜜桃| 亚洲国产精品合色在线| 国产成人午夜福利电影在线观看| 日本一本二区三区精品| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 中文字幕制服av| 最近2019中文字幕mv第一页| 97热精品久久久久久| 精品免费久久久久久久清纯| 欧美一区二区国产精品久久精品| 精品一区二区免费观看| 成人国产麻豆网| 日本免费一区二区三区高清不卡| 国产老妇女一区| 九草在线视频观看| 免费av观看视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 观看免费一级毛片| 99热这里只有精品一区| 色视频www国产| 日韩高清综合在线| 免费观看人在逋| 久久久久久久久久黄片| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 2022亚洲国产成人精品| ponron亚洲| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 欧美最新免费一区二区三区| 不卡视频在线观看欧美| 麻豆一二三区av精品| 国产成人a区在线观看| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 国产精品永久免费网站| 免费黄网站久久成人精品| 嘟嘟电影网在线观看| 婷婷色av中文字幕| 欧美3d第一页| 国产69精品久久久久777片| 免费在线观看成人毛片| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产中年淑女户外野战色| 麻豆成人午夜福利视频| 精品日产1卡2卡| 国产欧美日韩精品一区二区| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲第一电影网av| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 午夜福利成人在线免费观看| 国产精品久久久久久久久免| 中文字幕av成人在线电影| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 成人毛片60女人毛片免费| 国产精品久久久久久久电影| 熟女电影av网| 国产熟女欧美一区二区| av.在线天堂| 国产午夜福利久久久久久| 欧美+日韩+精品| 日韩av在线大香蕉| 高清毛片免费观看视频网站| 亚洲av一区综合| 能在线免费看毛片的网站| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲美女视频黄频| 五月伊人婷婷丁香| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 久久热精品热| 欧美精品一区二区大全| 悠悠久久av| 亚洲中文字幕日韩| 亚洲电影在线观看av| 国产黄片美女视频| 在线观看免费视频日本深夜| 美女内射精品一级片tv| 综合色丁香网| 69人妻影院| 男女视频在线观看网站免费| 观看美女的网站| 免费大片18禁| 卡戴珊不雅视频在线播放| 亚洲国产精品成人综合色| 日日摸夜夜添夜夜爱| 毛片一级片免费看久久久久| 69av精品久久久久久| 午夜福利在线观看吧| 六月丁香七月| 99riav亚洲国产免费| 午夜免费激情av| 青春草国产在线视频 | 日韩欧美国产在线观看| 一本精品99久久精品77| 亚洲不卡免费看| 国产av一区在线观看免费| 亚洲在线自拍视频| 免费一级毛片在线播放高清视频| 久久久久久久久中文| 国产亚洲精品av在线| 国产精品国产高清国产av| 国产免费男女视频| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 国产精品一区二区在线观看99 | 男人舔奶头视频| 欧美日本亚洲视频在线播放| 亚洲成人中文字幕在线播放| 久久这里只有精品中国| 日韩三级伦理在线观看| 久久精品影院6| 日韩强制内射视频| av视频在线观看入口| 美女内射精品一级片tv| 精品欧美国产一区二区三| 一级黄片播放器| 人妻久久中文字幕网| 亚洲国产精品久久男人天堂| 中文字幕免费在线视频6| 乱码一卡2卡4卡精品| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 中文字幕制服av| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 麻豆成人午夜福利视频| 毛片女人毛片| 一本久久精品| 在线观看午夜福利视频| 国产精华一区二区三区| 午夜免费激情av| 51国产日韩欧美| 在线免费观看不下载黄p国产| 亚洲成a人片在线一区二区| 青春草国产在线视频 | 九草在线视频观看| 国产亚洲5aaaaa淫片| 亚洲欧美精品专区久久| 国产伦精品一区二区三区视频9| 亚洲综合色惰| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 久久久久久大精品| 最近中文字幕高清免费大全6| 狠狠狠狠99中文字幕| 青春草亚洲视频在线观看| 两个人视频免费观看高清| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 国产精品伦人一区二区| 国产色爽女视频免费观看| 亚洲欧美成人精品一区二区| 亚洲经典国产精华液单| 日本黄色视频三级网站网址| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 一级毛片久久久久久久久女| 亚洲精品国产av成人精品| 熟女人妻精品中文字幕| 中文字幕免费在线视频6| 久久久精品大字幕| 亚洲无线观看免费| 精品不卡国产一区二区三区| 久久99精品国语久久久| 色吧在线观看| 亚洲无线在线观看| 能在线免费看毛片的网站| 亚洲成a人片在线一区二区| 日韩欧美国产在线观看| 欧美+日韩+精品| 日本-黄色视频高清免费观看| 久久国产乱子免费精品| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 久久6这里有精品| 给我免费播放毛片高清在线观看| 99热6这里只有精品| 亚洲人成网站在线播| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 黄色日韩在线| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 成人亚洲欧美一区二区av| 日韩欧美精品v在线| 国产高清激情床上av| 嫩草影院精品99| 日韩亚洲欧美综合| 国产精品久久电影中文字幕| 国产午夜精品一二区理论片| 婷婷精品国产亚洲av| 村上凉子中文字幕在线| 亚州av有码| 免费人成视频x8x8入口观看| 美女 人体艺术 gogo| 国产成人精品一,二区 | 爱豆传媒免费全集在线观看| 久久6这里有精品| 国产日本99.免费观看| 99热这里只有是精品50| 欧美不卡视频在线免费观看| 2022亚洲国产成人精品| 日韩三级伦理在线观看| 国产成人a∨麻豆精品| 欧美色欧美亚洲另类二区| 日韩视频在线欧美| 国产高清不卡午夜福利| 美女大奶头视频| 男女边吃奶边做爰视频| 亚洲精品国产av成人精品| 校园春色视频在线观看| 欧美人与善性xxx| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 国产精品永久免费网站| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 12—13女人毛片做爰片一| 久久精品国产清高在天天线| 观看美女的网站| 一进一出抽搐动态| 国产大屁股一区二区在线视频| 国产精品.久久久| 国产亚洲5aaaaa淫片| 亚洲av免费在线观看| 日本av手机在线免费观看| 国产成人aa在线观看| 级片在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 国产乱人视频| 高清日韩中文字幕在线| 一区二区三区四区激情视频 | 成人高潮视频无遮挡免费网站| 天堂中文最新版在线下载 | 欧美三级亚洲精品| 亚洲乱码一区二区免费版| 九色成人免费人妻av| 欧美成人一区二区免费高清观看| 日本黄色片子视频| 日韩视频在线欧美| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 日韩av不卡免费在线播放| 97超视频在线观看视频| 久久6这里有精品| 青春草国产在线视频 | 亚洲无线观看免费| 日本-黄色视频高清免费观看| 男女下面进入的视频免费午夜| 亚洲无线在线观看| 麻豆成人午夜福利视频| 乱码一卡2卡4卡精品| 岛国毛片在线播放| 男人舔女人下体高潮全视频| 欧美激情在线99| 中出人妻视频一区二区| 日本黄色视频三级网站网址| a级毛片a级免费在线| 成人亚洲精品av一区二区| 特级一级黄色大片| 日韩欧美精品v在线| a级毛片a级免费在线| 1024手机看黄色片| 99热精品在线国产| 我的老师免费观看完整版| av又黄又爽大尺度在线免费看 | eeuss影院久久| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 国产麻豆成人av免费视频| 青春草视频在线免费观看| av.在线天堂| 国产精品人妻久久久影院| 国产亚洲av嫩草精品影院| 老女人水多毛片| 熟女电影av网| 色吧在线观看| 一区二区三区免费毛片| 如何舔出高潮| 欧美不卡视频在线免费观看| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 九九爱精品视频在线观看| 免费看光身美女| 成人三级黄色视频| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲美女搞黄在线观看| 久久久久久久久久久免费av| 亚洲美女视频黄频| 国产成人影院久久av| 中文在线观看免费www的网站| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 国产精品久久久久久精品电影| 日韩高清综合在线| 99热这里只有是精品50| 全区人妻精品视频| 日韩三级伦理在线观看| 亚洲国产色片| 成人午夜精彩视频在线观看| 男女啪啪激烈高潮av片| 免费看美女性在线毛片视频| 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲欧美成人精品一区二区| 波多野结衣高清无吗| 中文字幕熟女人妻在线| 伦理电影大哥的女人| 成人国产麻豆网| 午夜福利在线观看吧| 99久久成人亚洲精品观看| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲av男天堂| 久久久色成人| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 中文字幕av成人在线电影| 亚洲无线在线观看| 99热全是精品| 国产欧美日韩精品一区二区| 久久精品人妻少妇| 成人特级av手机在线观看| 国产视频内射| 少妇熟女aⅴ在线视频| 热99在线观看视频| 午夜老司机福利剧场| 十八禁国产超污无遮挡网站| 1000部很黄的大片| 欧美性猛交黑人性爽| 国产视频内射| 免费看光身美女| 成人国产麻豆网| 一边摸一边抽搐一进一小说| 十八禁国产超污无遮挡网站| 人妻夜夜爽99麻豆av| 一边亲一边摸免费视频| 久久99热6这里只有精品| 亚洲无线观看免费| 哪个播放器可以免费观看大片| 岛国在线免费视频观看| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 在线观看66精品国产| 美女黄网站色视频| 国产淫片久久久久久久久| 啦啦啦韩国在线观看视频| av.在线天堂| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 国产精品乱码一区二三区的特点| 综合色av麻豆| 美女黄网站色视频| 亚洲精品国产av成人精品| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 黄色日韩在线| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 麻豆国产av国片精品| 欧美最黄视频在线播放免费| 亚洲自拍偷在线| 亚洲精品影视一区二区三区av| 日韩欧美国产在线观看| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 中文字幕av成人在线电影| 听说在线观看完整版免费高清| 国产单亲对白刺激| 精品不卡国产一区二区三区| 哪里可以看免费的av片| 国产69精品久久久久777片| 婷婷亚洲欧美| 深夜精品福利| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 婷婷亚洲欧美| 精品午夜福利在线看| 日韩亚洲欧美综合| 在线播放无遮挡| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 一本一本综合久久| 国产伦理片在线播放av一区 | 超碰av人人做人人爽久久| 国产乱人偷精品视频| av在线蜜桃| 我要搜黄色片| 又爽又黄a免费视频| 大型黄色视频在线免费观看| 国产黄片视频在线免费观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 3wmmmm亚洲av在线观看| 99久国产av精品国产电影| 久久久久久久久中文| 搡女人真爽免费视频火全软件| 亚洲欧美清纯卡通| 91狼人影院| 亚洲av.av天堂| 国产中年淑女户外野战色| 少妇熟女aⅴ在线视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 最近的中文字幕免费完整| 国产免费男女视频| 99热只有精品国产| 日韩 亚洲 欧美在线| 九草在线视频观看| 99久久精品国产国产毛片| 欧美色欧美亚洲另类二区| 搞女人的毛片| 亚洲乱码一区二区免费版| 嫩草影院入口| 联通29元200g的流量卡| 日本五十路高清| 日本爱情动作片www.在线观看| 高清在线视频一区二区三区 | 噜噜噜噜噜久久久久久91| 99热6这里只有精品| 看免费成人av毛片| 草草在线视频免费看| av在线天堂中文字幕| 欧美色欧美亚洲另类二区| 国产精品不卡视频一区二区| 亚洲电影在线观看av| 亚洲精品粉嫩美女一区| 欧美一区二区亚洲| 国内精品久久久久精免费| 国产高清激情床上av| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产高潮美女av| 午夜福利在线观看吧| 联通29元200g的流量卡| 中文字幕av成人在线电影| 国产黄色小视频在线观看| 国产在视频线在精品| 国产成人精品久久久久久| 国产一区二区激情短视频| 晚上一个人看的免费电影| 精品熟女少妇av免费看| 舔av片在线| 国产久久久一区二区三区| 麻豆久久精品国产亚洲av| 色综合站精品国产| 九九爱精品视频在线观看| 亚洲成人久久性| 最近中文字幕高清免费大全6| 亚洲第一电影网av| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 我要搜黄色片| 啦啦啦韩国在线观看视频| 精品国产三级普通话版| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产老妇女一区| 青青草视频在线视频观看| 亚洲在线自拍视频| 午夜a级毛片| 久久精品国产亚洲网站| 全区人妻精品视频| 嫩草影院新地址| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产单亲对白刺激| 国产爱豆传媒在线观看| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 欧美+日韩+精品| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产精品久久电影中文字幕| av天堂在线播放| 男人和女人高潮做爰伦理| 色综合色国产| 偷拍熟女少妇极品色| 亚洲人成网站高清观看| 成人国产麻豆网| 免费看av在线观看网站| 国产高潮美女av| 插阴视频在线观看视频| 少妇高潮的动态图| 国产精品综合久久久久久久免费| 六月丁香七月| 国产探花极品一区二区| 国产视频首页在线观看| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 国产精品一二三区在线看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| av视频在线观看入口| 日韩成人伦理影院| 有码 亚洲区| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 亚洲av.av天堂| 久久草成人影院| 最好的美女福利视频网| 精品人妻熟女av久视频| 亚洲一区二区三区色噜噜| 97热精品久久久久久| 亚洲国产精品合色在线| 亚洲无线在线观看| 国产精品电影一区二区三区| 亚洲av免费在线观看| 欧美高清性xxxxhd video| 亚洲欧美日韩无卡精品| 麻豆国产av国片精品| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 乱人视频在线观看| 免费一级毛片在线播放高清视频| 欧美精品国产亚洲| av在线老鸭窝| 91麻豆精品激情在线观看国产| 精品日产1卡2卡| 国产真实伦视频高清在线观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 日韩精品青青久久久久久| 国产美女午夜福利| 91久久精品电影网| 国产老妇伦熟女老妇高清| 欧美三级亚洲精品| 春色校园在线视频观看| 边亲边吃奶的免费视频| 欧美xxxx性猛交bbbb| 91av网一区二区| 高清在线视频一区二区三区 | 亚洲最大成人中文| 综合色丁香网| 看黄色毛片网站| 又粗又硬又长又爽又黄的视频 | 日韩欧美在线乱码| 亚洲精品国产成人久久av| 中文字幕久久专区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 男女那种视频在线观看| 久久精品国产清高在天天线| 成年av动漫网址| 国产精品av视频在线免费观看| 欧美成人精品欧美一级黄| 亚洲乱码一区二区免费版| 麻豆av噜噜一区二区三区| 2021天堂中文幕一二区在线观| 人妻系列 视频| 午夜福利在线在线| 免费在线观看成人毛片| 此物有八面人人有两片| 熟女人妻精品中文字幕| 日韩一本色道免费dvd| 欧美xxxx性猛交bbbb| 日韩精品青青久久久久久| 少妇熟女欧美另类| 国产av在哪里看| 国产视频内射| 亚洲自拍偷在线| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产一区二区三区av在线 | 男人舔奶头视频| 99热全是精品| 国产 一区精品| 国产v大片淫在线免费观看| 国产三级在线视频| 免费看av在线观看网站| 看非洲黑人一级黄片| 99久国产av精品|