潤澤 鑄就 提升

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)要求就是鑄就高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維。用生長型的課堂結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界，進(jìn)而積累數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而學(xué)會思考。品質(zhì)課堂的建構(gòu)與形成，不僅能促進(jìn)學(xué)生又好又快地生長，而且還能讓教師凝神煉魂，厚物載德，發(fā)展成長。

【關(guān)鍵詞】生長過程；數(shù)學(xué)思維；課堂品質(zhì)；教學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）59-0055-04

【作者簡介】卜以樓，江蘇省南京市寧海中學(xué)分校（南京，210036）教師，正高級教師，江蘇省特級教師，南京市首批名師工作室主持人。

我有幸成為“第十三屆江蘇省‘杏壇杯蘇派青年教師課堂教學(xué)展評”（南通賽區(qū)）的評委，觀摩了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動。下面就江蘇南京許吳山老師的“一元二次方程”（第一課時）的教學(xué)展示，與大家分享學(xué)習(xí)體會，并就這次活動“涵養(yǎng)基本素質(zhì)，提升課堂品質(zhì)”這一主題，談?wù)劷處熃虒W(xué)素養(yǎng)的問題。

一、用生長過程來潤澤學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

“一元二次方程”這一內(nèi)容是在“一元一次方程”“二元一次方程組”“分式方程”的基礎(chǔ)上，為滿足解決某些實(shí)際問題和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要提出的，是體會“方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型”這一數(shù)學(xué)觀念的延續(xù)。為此，讓學(xué)生學(xué)習(xí)好這部分內(nèi)容，對于深刻理解方程的意義，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值具有重要意義。我想，這次展示活動選擇這一課題，其目的也在于此。許吳山老師的教學(xué)設(shè)計，準(zhǔn)確地演繹、展現(xiàn)這一教學(xué)意圖。許老師構(gòu)建本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動可以用下列三個“精準(zhǔn)”來概括。

1.思維的生長點(diǎn)精準(zhǔn)。

建構(gòu)問題情境，展開課堂學(xué)習(xí)，是新課程下數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍做法。而許老師這節(jié)課教學(xué)情境并不普通。他把這節(jié)課的情境設(shè)計成“生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了一天的觀察和記錄，老師節(jié)選了其中一段……”這樣的設(shè)計新穎而又別致，具有較強(qiáng)的親切感，凸顯了以人為本的教學(xué)理念，讓數(shù)學(xué)課中有人、有事、有靈性、有生命，在此基礎(chǔ)上，通過后續(xù)的數(shù)學(xué)活動，緊扣立德樹人的教育終極目標(biāo)。

具體地說，許老師將發(fā)生在學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)事實(shí)，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)抽象，建立方程（組）模型，作為本節(jié)課的基點(diǎn)，并在此基點(diǎn)上讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維活動，逐漸生長，讓活動、思維、知識，由小變大、由薄變厚、由弱變強(qiáng)，凸顯了知識生長的理念，使學(xué)生感到知識不是從天而降、不是無源之水，而讓學(xué)生既見樹木，又見樹林。這為本節(jié)課開了一個好頭，也為本節(jié)課埋下了生長的種子。可以說，思維的生長點(diǎn)定位精準(zhǔn)，是許老師這節(jié)課呈現(xiàn)的第一道亮麗風(fēng)景。

2.思維的拔節(jié)點(diǎn)精準(zhǔn)。

緊接著，許老師通過“概念歸納（建構(gòu)活動）、概念辨析（數(shù)學(xué)化認(rèn)識）”等教學(xué)環(huán)節(jié)，來設(shè)計思維的拔節(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中形成一串串的生長節(jié)，“讓學(xué)生體驗(yàn)生長的過程，感悟生命成長的真諦”[1]，這也成為本節(jié)課的第二道亮麗風(fēng)景。

首先，要求學(xué)生對列出的方程、方程組進(jìn)行分類，此時的分類，不是單純的運(yùn)用分類的思想對列出的方程作一個程序上的分類，而是通過分類活動，讓學(xué)生巧妙而又自然地親歷一元二次方程概念的形成過程。學(xué)生在分類的過程中，由于對數(shù)學(xué)的理解程度各不相同，可能有不同的分類，但是許老師包容不同的方法，運(yùn)用交流、討論、辯論的方法，最終形成統(tǒng)一的共識。這種共識就是直逼一元二次方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，它既是數(shù)學(xué)知識生長的自然訴求，也是教學(xué)活動的價值定位。

其次，讓學(xué)生對分類出來的方程、方程組進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，直逼一元二次方程的一般形式的核心，以加深對一元二次方程等系列方程（組）概念的理解。這個教學(xué)環(huán)節(jié)，許老師設(shè)計了以下三個教學(xué)活動。一是讓學(xué)生說出一元二次方程的基本概念。因?yàn)樗鼈兌贾缓幸粋€未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以可以把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。二是通過探究活動，讓學(xué)生明白只有把方程整理化簡，才能準(zhǔn)確判斷一個方程是不是一元二次方程。三是要求學(xué)生抽象出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）。其中ax2、bx、c分別為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，a，b分別為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，加深了對一元二次方程本質(zhì)的理解。

3.思維的歸宿點(diǎn)精準(zhǔn)。

本節(jié)課的歸宿點(diǎn)是什么？那就是用一元二次方程的概念模型去解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的基本問題。許老師通過“例題探究→課堂小結(jié)→拓展延伸”這些環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)。為此，鎖定思維的歸宿點(diǎn)，自然成為本節(jié)課的第三道亮麗風(fēng)景。

一方面，許老師將學(xué)生的目光再次引入生活中，通過“矩形花圃”這一生活問題，讓學(xué)生數(shù)學(xué)建模后，直接用一元二次方程的概念去解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生嘗到本節(jié)課學(xué)到的知識的重要性，體會學(xué)習(xí)的力量、知識的價值和魅力。

另一方面，許老師通過一道典型問題的解決，再現(xiàn)本節(jié)課的核心知識與技能，教師規(guī)范書寫，并配合后測練習(xí)，鞏固新知。

最后，許老師通過設(shè)計問題，引發(fā)學(xué)生對探尋一元二次方程解法的思考。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把一元二次方程通過降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解，并適當(dāng)“留白”，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的思考與探索。

二、用數(shù)學(xué)思維來鑄就教學(xué)的課堂品質(zhì)

我們還可以從用數(shù)學(xué)思維打造數(shù)學(xué)課堂品質(zhì)這一角度，對這節(jié)課進(jìn)行分析研究，歸結(jié)起來主要有下列四點(diǎn)。

1.數(shù)學(xué)味濃。

這里說的“數(shù)學(xué)味”，就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色，充滿理性思維和品質(zhì)內(nèi)涵。數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)是數(shù)學(xué)本質(zhì)的呈現(xiàn)和把握，數(shù)學(xué)味越濃，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)品質(zhì)越高。數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)味”表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中如何體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”“精中求簡”“返璞歸真”，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的“教育形態(tài)”，讓學(xué)生高效率、高質(zhì)量地領(lǐng)會和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值和魅力。

許老師設(shè)計的這節(jié)課數(shù)學(xué)味很純、很正、很明。提出的問題是數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)小組的觀察記錄）、探究的方法是數(shù)學(xué)（將實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模）、運(yùn)用的思維是數(shù)學(xué)（用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算等）、形成的結(jié)論是數(shù)學(xué)（用字母表示一元二次方程的形式）、結(jié)論的應(yīng)用是數(shù)學(xué)（對列出的方程進(jìn)行同解變形等），在此過程中累積下來的核心素養(yǎng)還是數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等）。為此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色，還要基于數(shù)學(xué)的教學(xué)價值，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿理性思維和數(shù)學(xué)哲學(xué)的品質(zhì)內(nèi)涵，讓學(xué)生形成最基本的數(shù)學(xué)觀，并在此觀念下發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題。

2.思維力強(qiáng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)特性就是數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)課堂上所有的活動必須凸顯訓(xùn)練思維的價值，只有這樣，數(shù)學(xué)才能成為啟迪學(xué)生智慧的一門學(xué)科，才能成為傳承人類文明的一門學(xué)科。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須弄清知識內(nèi)容、邏輯結(jié)構(gòu)；弄清知識的內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)科思想；弄清引申意義、文化意蘊(yùn)。在知識內(nèi)涵中凸顯數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)思維中彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，在數(shù)學(xué)本質(zhì)中形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

許老師這節(jié)課運(yùn)用“問題鏈”的方式，促使學(xué)生思考，必要時采取“追問”的形式（根據(jù)思維的層次與深度，適時地設(shè)計追問），逼學(xué)生不得不思考，凸顯了數(shù)學(xué)思維的主戰(zhàn)場。整節(jié)課學(xué)生在“算一算”“說一說”“想一想”“理一理”的思維平臺上馳騁飛揚(yáng)，學(xué)生的思維是靈動的、精神是振奮的、斗志是激昂的、生命是鮮活的。

3.互動性好。

互動性是指教（師）與學(xué)（生）共處的一種生命狀態(tài)與精神境界，包括氛圍、關(guān)系（情態(tài)）、方式、節(jié)奏、感受等，它是師生同心、同向、同行的精神場所。互動性主要取決于學(xué)生的參與性、參與度，學(xué)生參與度越高，數(shù)學(xué)課堂的品位感就越高。

時下的課堂不缺學(xué)生的參與，但似乎表面熱鬧多了些，深度思維明顯不夠。表面熱鬧充其量只能算上個體積極參與，而深度思維、深度學(xué)習(xí)，才算得上是有效參與。理想的課堂應(yīng)該是積極參與和有效參與的辯證統(tǒng)一，缺一不可。

許老師設(shè)計的這節(jié)課一開始的問題情境，是學(xué)生熟悉的生活情境，解決問題的入口較寬，引發(fā)了學(xué)生積極參與。隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的逐漸深入，提出“你能列出上述問題中的方程嗎”“你能對列出的方程進(jìn)行分類嗎”“你能給一元二次方程下個定義嗎”等問題，這些問題逐漸抬高了學(xué)生思維層次與深度的要求，必然地將學(xué)生的積極思維自覺地過渡到深度思維之中，有效地將積極參與漸變?yōu)橛行⑴c，巧妙地讓積極參與和有效參與形成辯證的統(tǒng)一。所以說，數(shù)學(xué)課堂要營造數(shù)學(xué)氛圍、引發(fā)數(shù)學(xué)思維、關(guān)注數(shù)學(xué)情感，做到簡約而有序，即探究有效、講授有度、指導(dǎo)有力、活動有序、創(chuàng)新有道。

4.效率值高。

高品質(zhì)的課堂除了要實(shí)現(xiàn)上述幾個特性外，還繞不開效率值高這個話題。因?yàn)榻虒W(xué)永遠(yuǎn)是要講究效率，效率值取決于探究的知識密度，落實(shí)的訓(xùn)練強(qiáng)度，達(dá)成的目標(biāo)廣度等，為此必須從以上幾個方面著力研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。從上述分析可以看出，許老師這節(jié)課將上述幾個方面進(jìn)行了有效的融合，融為一體，較好地踐行了效率值高的品質(zhì)特性，在這就不再贅述了。當(dāng)然我們也要反對片面地追求教學(xué)效率，要堅持把長遠(yuǎn)效益放在首位，即教學(xué)中要把形成核心素養(yǎng)這個頭等的教學(xué)效益當(dāng)作第一要務(wù)來落實(shí)。

三、用課堂品質(zhì)來提升教師的教學(xué)素養(yǎng)

本次“杏壇杯”活動的主題是“涵養(yǎng)基本素質(zhì)，提升課堂品質(zhì)”，其目的就是要用高超的教學(xué)技能來支撐高質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。有什么樣的教師就有什么樣的課堂，為此提升教師的基本素質(zhì)是實(shí)施高品質(zhì)課堂的堅強(qiáng)保證，我們只有將數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素質(zhì)提升到一個高位的水平，才能使數(shù)學(xué)課堂品質(zhì)行穩(wěn)致遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)教師的基本素養(yǎng)除了教育學(xué)上公認(rèn)的幾項(xiàng)之外，我認(rèn)為還要在以下三個方面進(jìn)行加以發(fā)展和培養(yǎng)。

1.要用好數(shù)學(xué)元素。

數(shù)學(xué)之所以區(qū)別于其他學(xué)科，是由于有其特有的數(shù)學(xué)元素，這些元素通常包含數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)運(yùn)算等等。數(shù)學(xué)抽象其實(shí)質(zhì)就是將數(shù)學(xué)外部的世界轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)內(nèi)部中來，它是一個由多變少的過程。正因?yàn)榇耍藗儾拍苷J(rèn)識自然、認(rèn)識生活。數(shù)學(xué)推理是在數(shù)學(xué)內(nèi)部中，根據(jù)數(shù)學(xué)本身的結(jié)構(gòu)、邏輯、體系，實(shí)現(xiàn)由少到多的裂變，于是可以通過數(shù)學(xué)推理得到很多的數(shù)學(xué)結(jié)論。正因?yàn)榇?，?shù)學(xué)才能不斷發(fā)展、壯大。數(shù)學(xué)模型只是讓數(shù)學(xué)從內(nèi)部走向數(shù)學(xué)外部，正因?yàn)榇?，人們才能用?shù)學(xué)去改造自然，征服自然，才會在改造自然的過程中認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。而數(shù)學(xué)運(yùn)算，則是數(shù)學(xué)與生俱有的瑰寶，具有明顯的數(shù)學(xué)特質(zhì)。

數(shù)學(xué)教師要教好數(shù)學(xué)，首先就得利用好數(shù)學(xué)元素來玩數(shù)學(xué)。而有些數(shù)學(xué)課堂陳年乏味，缺少活力，數(shù)學(xué)元素的缺失不能不算是一個致命的硬傷。教師只有用好數(shù)學(xué)元素，其課堂才是數(shù)學(xué)課堂，其思維才是數(shù)學(xué)思維，其學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累的才能是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。否則皆是一紙空談。為此，用好數(shù)學(xué)元素是數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)基本素養(yǎng)。

2.要講好思維故事。

既然教師擁有并掌握了挖掘數(shù)學(xué)元素的技能，那么就得用數(shù)學(xué)元素“講好數(shù)學(xué)思維故事”[2]。一節(jié)數(shù)學(xué)課能否引人入勝，關(guān)鍵就看它的故事性強(qiáng)不強(qiáng)。數(shù)學(xué)課的思維故事與其他學(xué)科的故事又不盡相同。數(shù)學(xué)思維故事，就是在數(shù)學(xué)元素下，種下一粒種子，讓其在數(shù)學(xué)邏輯下不斷地長大，直到開花、結(jié)果，再形成種子，再播種……這樣往復(fù)循環(huán)下去，最終形成故事林。

數(shù)學(xué)教師講數(shù)學(xué)思維故事的關(guān)鍵，要善于將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化成“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”。例如，一元二次方程的發(fā)現(xiàn)、求解與應(yīng)用的學(xué)術(shù)形態(tài)，一定是現(xiàn)在普遍認(rèn)為的先給一元二次方程下個定義，再用一些有效的方法求出它的解，最后再利用它去解決實(shí)際問題。如果按這個學(xué)術(shù)形態(tài)去讓學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生可能感到乏味，因?yàn)閷W(xué)生不知道為什么讓他去做這樣一系列的事情，所以數(shù)學(xué)課極有可能失去吸引力。如果將之轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，像許老師這樣，先通過數(shù)學(xué)課外興趣小組的一些記錄，用“主題式問題情境”來調(diào)起學(xué)生胃口，激發(fā)興趣，然后對得到的方程進(jìn)行分析，自然想到要對之進(jìn)行分類，分類后發(fā)現(xiàn)有些方程對于學(xué)生是陌生的，所以就對這些陌生的方程產(chǎn)生興趣，于是就得對這些陌生的方程進(jìn)行仔細(xì)研究，隨之便會得到一元二次方程的一般形式。上述環(huán)環(huán)相扣的教育形態(tài)，將這思維故事推向了高潮。最后再運(yùn)用這個一般形式去解決一些純數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的好處與價值，給這個故事寫上了一個完美的句號。

由此看來，將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，是教師的一份責(zé)任；用數(shù)學(xué)元素講好數(shù)學(xué)思維故事，是數(shù)學(xué)教師必備的另一項(xiàng)基本素質(zhì)。

3.要弘揚(yáng)理性價值。

理性價值是以知識和真理為中心，強(qiáng)調(diào)通過理性思維的方式發(fā)現(xiàn)真理，它是由人的思維構(gòu)造的理論體系。這種價值觀，不僅在自然學(xué)科中得到體現(xiàn)，而且已由自然科學(xué)深入到經(jīng)濟(jì)、政治以及社會科學(xué)的一切領(lǐng)域，它為人們提供了理性思維的范式。

我們在教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)“良好的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，應(yīng)突出數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的自然性與合理性，既講推理和結(jié)論，也講道理和緣由?；诟行园l(fā)展理性，讓數(shù)學(xué)的理性價值在教學(xué)過程中鮮活地流淌，讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動閃耀理性、智慧的光芒”[3]，正是弘揚(yáng)理性價值的具體體現(xiàn)。因此，我們要深挖數(shù)學(xué)中的理性資源，讓弘揚(yáng)理性價值成為我們數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)基本技能。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]卜以樓.教育價值：數(shù)學(xué)教學(xué)的根本之所在[J].數(shù)學(xué)通報，2013（01）.