數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析

彭小根

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種主要的數(shù)學(xué)思維方法，其廣泛地運(yùn)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域中。同時(shí)，思維方法在初中教學(xué)中起著關(guān)鍵的作用，其可以有效地提高課堂教學(xué)的趣味性，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的思維方式。為了更好地提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，重點(diǎn)講述了如何增加數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，從而更好地推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與發(fā)展，進(jìn)而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的水平。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)教學(xué) 策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.11.120

一、數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的地位

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)領(lǐng)域占據(jù)十分重要的地位，其整合性強(qiáng)，運(yùn)用靈活，能夠提高學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新水平和實(shí)踐能力，其緊密聯(lián)系了數(shù)軸、多邊形、圓等幾何知識(shí)與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，灌輸數(shù)形結(jié)合的方式可以有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還有利于學(xué)生思維能力的開(kāi)發(fā)。

二、數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的意義

首先，引導(dǎo)問(wèn)題解答。在解題過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將解題過(guò)程形象簡(jiǎn)單地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，并且可以給學(xué)生展現(xiàn)層次分明的邏輯脈絡(luò)，使得學(xué)生能從抽象思維轉(zhuǎn)向形象思維，同時(shí)削弱由于數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象性而導(dǎo)致的復(fù)雜與困難程度。隨著當(dāng)今科技水平的發(fā)展，數(shù)學(xué)必將深入拓展到每個(gè)人的生活、學(xué)習(xí)與工作的各個(gè)領(lǐng)域，特別是在未來(lái)高科技領(lǐng)域，如人工智能、生物醫(yī)療等，數(shù)學(xué)都將變得越來(lái)越抽象化，因此“形”的作用對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解認(rèn)知將愈發(fā)重要。

其次，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)非常突出，在教學(xué)實(shí)踐中，充分利用數(shù)形結(jié)合可以收到很好的教育傳導(dǎo)效果。教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)這一手段順勢(shì)引導(dǎo)將會(huì)提高學(xué)生的關(guān)注度，可以幫助學(xué)生盡快地找到簡(jiǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路和方法，縮短解題的過(guò)程，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新和開(kāi)拓精神，促進(jìn)學(xué)生提高學(xué)習(xí)的興趣和熱情。如在“勾股定理”這一節(jié)教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)如下場(chǎng)景：有一架總高度為3.5米的梯子，將梯子上頂端靠在距地面3米的墻壁邊緣線上，那么梯子的底端與豎直墻面底邊緣線的距離為0.5米嗎？這是一個(gè)很實(shí)際的生活數(shù)學(xué)問(wèn)題，一方面學(xué)生比較感興趣，同時(shí)巧妙地通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”帶入場(chǎng)景，幫助解題。

再次，增強(qiáng)數(shù)學(xué)記憶。圖形語(yǔ)言相對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言更形象直觀，基于圖形語(yǔ)言的記憶速度快、印象深。笛卡爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有任何東西比幾何圖形更容易印入腦子了?！币虼耍诮虒W(xué)實(shí)踐中，圖形語(yǔ)言獲得廣泛應(yīng)用，這也是基于圖形是“形象”的，語(yǔ)言是“抽象”的，學(xué)生對(duì)圖形的記憶程度更深。當(dāng)前從少兒讀本到中小學(xué)的數(shù)學(xué)教材處處都體現(xiàn)著數(shù)與形的結(jié)合?，F(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)課本各冊(cè)、章、節(jié)，包括練習(xí)題都配以圖形，插圖緊緊圍繞本章、本例、本題的主要知識(shí)和方法而展現(xiàn)。在教育教學(xué)中，我們應(yīng)充分利用這些插圖，結(jié)合實(shí)際例子，為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的場(chǎng)景，更順暢地引入概念，講解知識(shí)要點(diǎn)。如“有理數(shù)中的正、負(fù)數(shù)”知識(shí)點(diǎn)是利用溫度計(jì)的上升與下降，幫助學(xué)生充分理解；還有利用數(shù)軸這一圖示方法引入“有理數(shù)加法法則”等。

最后，培養(yǎng)邏輯思維。借助圖形的直觀效果開(kāi)展思維拓展是數(shù)學(xué)的思維特色之一。常常通過(guò)某一簡(jiǎn)單的圖形就可以表達(dá)復(fù)雜的思想，圖形語(yǔ)言在表達(dá)抽象數(shù)學(xué)思維時(shí)具有神奇的魔力。在日常教學(xué)中，有時(shí)會(huì)看到學(xué)生陷入難題百思不得其解時(shí)，輔以勾畫(huà)個(gè)草圖，稍施加點(diǎn)撥后，學(xué)生的思路往往會(huì)豁然開(kāi)朗，這就是圖形語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)。現(xiàn)代科研成果表明，人類(lèi)的左腦功能擅長(zhǎng)抽象的邏輯性思維，遵循嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，如數(shù)值與代數(shù)式的運(yùn)算、邏輯推理、歸納演繹等。而右腦功能則側(cè)重于形象思維，講究感知與想象，如假設(shè)、猜想、關(guān)聯(lián)、發(fā)散與創(chuàng)新等。左、右腦的功能各司其職、關(guān)聯(lián)互補(bǔ)?！皵?shù)形結(jié)合”這一方法就是同時(shí)調(diào)動(dòng)了左、右腦的特點(diǎn)專(zhuān)長(zhǎng)，充分鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的邏輯與形象思維能力。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想的引入

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師如果可以合理地將數(shù)形結(jié)合思想導(dǎo)入，這樣可以使得數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮其自身的作用，所以數(shù)學(xué)教師要注重?cái)?shù)形結(jié)合方法的引入，同時(shí)結(jié)合教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)開(kāi)展工作。對(duì)于一些沒(méi)有接觸過(guò)數(shù)形結(jié)合方式的學(xué)生，教師更應(yīng)該把握好分寸，做好引導(dǎo)工作。例如，正負(fù)數(shù)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教師首先在黑板上畫(huà)好數(shù)軸，通過(guò)列舉一些通俗易懂的例子，保證學(xué)生對(duì)于負(fù)數(shù)、零、正數(shù)的數(shù)軸位置，充分地理解掌握相關(guān)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的展開(kāi)

方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是學(xué)生常常接觸使用到的。學(xué)生在剛剛開(kāi)始接觸方程的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，會(huì)有所害怕，不知如何是好。因此，數(shù)學(xué)教師在方程教學(xué)中有效的結(jié)合數(shù)形結(jié)合思維，將方程算式和數(shù)形結(jié)合思想相聯(lián)系，將方程求解過(guò)程簡(jiǎn)單化。例如，常見(jiàn)的利用數(shù)軸求方程組，在這種學(xué)生有著非常濃厚興趣的問(wèn)題上開(kāi)展討論，有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和樂(lè)趣。要是教師可以利用數(shù)形結(jié)合方式使得學(xué)生理解題目的內(nèi)容，再配合圖形描述問(wèn)題，可以幫助學(xué)生有效地解決問(wèn)題。

（三）數(shù)形結(jié)合思想的升華

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多學(xué)生覺(jué)得函數(shù)的知識(shí)是很難學(xué)習(xí)的，也是學(xué)習(xí)中重大的難點(diǎn)之一，因此數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)要充分結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而提高課堂的效率。在函數(shù)課堂教學(xué)中，函數(shù)圖像對(duì)函數(shù)的解題具有十分關(guān)鍵的作用，兩者之間是存在著緊密的關(guān)聯(lián)。所以教師應(yīng)該把數(shù)與圖形有效的結(jié)合和區(qū)分，使得學(xué)生直觀形象的了解函數(shù)的特征，增加學(xué)生的理解能力，激發(fā)學(xué)生舉一反三的能力，在其他問(wèn)題中充分的利用函數(shù)知識(shí)。例如，數(shù)學(xué)教師在教授三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以通過(guò)使用多媒體技術(shù)、圖形等方式進(jìn)行講解，使得學(xué)生利用相關(guān)的知識(shí)解決問(wèn)題，降低解題的難度。

四、結(jié)束語(yǔ)

總的說(shuō)來(lái)，數(shù)形結(jié)合是提高初中教學(xué)效率的一種重要方法，根據(jù)新課改的需求，數(shù)學(xué)教師要注重?cái)?shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)合作，開(kāi)闊學(xué)生的視野，提高教學(xué)的趣味性，從而更好地適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的需求，提高教學(xué)質(zhì)量和效率。

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