基于小波變換和時(shí)間序列模型的Brent原油期貨價(jià)格預(yù)測(cè)

耿倪

摘 要：本文將小波分析與時(shí)間序列模型結(jié)合應(yīng)用于布倫特國(guó)際原油價(jià)格預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)小波分解與重構(gòu)方法將油價(jià)時(shí)間序列分解為趨勢(shì)（高頻）部分和細(xì)節(jié)（趨勢(shì)）部分，然后采用ARMA模型對(duì)分解后的油價(jià)進(jìn)行樣本內(nèi)預(yù)測(cè)。實(shí)證研究表明，基于小波的組合模型具有較高的預(yù)測(cè)性能，同時(shí)驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：小波分析 組合預(yù)測(cè) ARMA模型

中圖分類(lèi)號(hào)：F832 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2018）02（b）-036-02

傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析模型AR、MA、ARMA、GARCH等模型通常專(zhuān)注于在時(shí)域上的分析，而金融時(shí)間序列常有的長(zhǎng)記憶性、異方差性、非平穩(wěn)性等統(tǒng)計(jì)特性使得運(yùn)用傳統(tǒng)模型去分析不理想。金融時(shí)間序列的特殊統(tǒng)計(jì)特性使得我們?cè)谑褂脗鹘y(tǒng)模型去分析時(shí)出現(xiàn)信息“失真”，使相關(guān)研究呈現(xiàn)誤差。而小波良好的“自適應(yīng)”和“變焦”特性，能夠?qū)⑿盘?hào)分解到不同的頻域上，再進(jìn)行平滑處理，能夠獲得具有較低失真度的近似平穩(wěn)信號(hào)。因而小波能夠同時(shí)在時(shí)域和頻域兩個(gè)角度出發(fā)充分描繪時(shí)間序列特性的小波分析引起了很多學(xué)者的關(guān)注，并逐漸地應(yīng)用在金融市場(chǎng)的分析上。

本文采用了實(shí)證研究方法，將小波分解與重構(gòu)方法和ARMA模型相結(jié)合的預(yù)測(cè)方法。該方法首先將brent原油期貨價(jià)格序列進(jìn)行3尺度小波分解，得到低頻部分（趨勢(shì)部分）和高頻部分（細(xì)節(jié)部分），分別建立原油期貨價(jià)格的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型并用小波分析方法對(duì)其預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，得到組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。再將其對(duì)比原始信號(hào)的時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)結(jié)果，分析組合模型的優(yōu)勢(shì)及不足。

1 模型介紹

小波分析的應(yīng)用范圍十分廣泛，它在信號(hào)方面的去噪、壓縮、濾波、傳遞等特性應(yīng)用在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的很多學(xué)科。小波變換繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換局部化的思想，是在時(shí)頻域的局域中對(duì)信號(hào)多尺度分析的一種方法。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

本文運(yùn)用小波分解技術(shù)，將原始信號(hào)分解為低頻分量（趨勢(shì)）和高頻分量（細(xì)節(jié)），為了更直觀(guān)，如圖1所示。

其中cA1和cD1是小波單尺度分解后的低頻部分（趨勢(shì)分量）和高頻部分（細(xì)節(jié)分量），cA2和cD2是從cA1小波分解出來(lái)的低頻和高頻部分，以此類(lèi)推，在連續(xù)3尺度小波分解后分別得到趨勢(shì)部分cA3以及細(xì)節(jié)部分cD1、cD2、cD3并分別對(duì)其建立時(shí)間序列模型，然后再將各層的預(yù)測(cè)值進(jìn)行重構(gòu)得到組合模型的預(yù)測(cè)值yf=d1+d2+d3+d4。

2 實(shí)證分析

本文采用Brent國(guó)際原油期貨進(jìn)行實(shí)證分析，數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)能源信息署（EIA）。選取2011年1月3日～2017年8月31日布倫特（brent）原油期貨價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與建模。主要使用Eviews8.0軟件建立模型。

首先，建立原油期貨價(jià)格的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。通過(guò)反復(fù)比較，基于AIC、SC最小方法準(zhǔn)則綜合考慮，我們選擇ARMA（7，2）為NYMEX原油期貨價(jià)格的預(yù)測(cè)模型。

建立好原始信號(hào)的時(shí)間序列模型，接下來(lái)我們運(yùn)用matlab軟件對(duì)原始信號(hào)db5的尺度3分解。因?yàn)槌Ｓ玫男〔ê瘮?shù)有幾十種，基于小波變換的特性，本文選取了dbN常用小波進(jìn)行3尺度分解，得低頻部分ca3和高頻部分cd1、cd2、cd3。

對(duì)提取的各層分量（低頻分量ca3，高頻分量cd1、cd2、cd3）進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，各層分量均在置信水平上顯著拒絕原假設(shè)，即為平穩(wěn)序列。然后分別對(duì)各層分量建立ARMA（p，q）模型，用AIC、SC最小準(zhǔn)則法定階p、q。通過(guò)選擇參數(shù)p、q不斷的嘗試，最終確定建立如下ARMA模型：

之所以選擇APE是因?yàn)楸疚倪x取了2017年8月18日～2017年8月31日進(jìn)行樣本內(nèi)預(yù)測(cè)，樣本較少，故而對(duì)APE不進(jìn)行除以樣本步長(zhǎng)N。將每個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行比較，計(jì)算各自的誤差值，進(jìn)行比較兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分析如表1所示。

從表1中不難看出，經(jīng)過(guò)db5小波3尺度分解與重構(gòu)后數(shù)據(jù)所建立的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型比傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型更符合原始信號(hào)的波動(dòng)規(guī)律，其結(jié)果誤差和波動(dòng)范圍也更小，組合模型預(yù)測(cè)比較成功。

3 結(jié)語(yǔ)

本人對(duì)2002年9月3日～2017年8月31日的Brent原油期貨價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究和預(yù)測(cè)。在實(shí)證研究中，建立了隨機(jī)性時(shí)間序列的ARMA模型和引入小波的ARMA模型對(duì)原油價(jià)格進(jìn)行擬合研究，并對(duì)比效果。選用db5小波函數(shù)對(duì)原油期貨價(jià)格進(jìn)行3層分解重構(gòu)，針對(duì)各層分量的數(shù)據(jù)特征建立恰當(dāng)?shù)腁RMA（p，q）預(yù)測(cè)模型，最終得到組合模型的預(yù)測(cè)值與原始信號(hào)預(yù)測(cè)值的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)比較，結(jié)果顯示基于小波的組合預(yù)測(cè)模型比傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型有更好地預(yù)測(cè)能力和精度。

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