小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)策略

盛佳瑜

［摘 ?要］ 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是一種指向生活、指向?qū)嵺`、指向數(shù)學(xué)學(xué)科知識積極應(yīng)用的意識。生活是培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的根基，體驗(yàn)是培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的方式，關(guān)系是培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的內(nèi)核，事件是培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的支撐。作為教師，要增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的積極主動性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中能主動地應(yīng)用、合理地應(yīng)用、靈活地應(yīng)用、創(chuàng)造性地應(yīng)用。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用意識；培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)應(yīng)當(dāng)指向應(yīng)用。這里，數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用性不僅指向數(shù)學(xué)學(xué)科知識對生活的應(yīng)用，也同樣指數(shù)學(xué)學(xué)科知識對其他學(xué)科的應(yīng)用。從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有一種本源的、本真的屬性。對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)而言，要求教師在教學(xué)中有意識地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識應(yīng)用意識。如果說，數(shù)學(xué)學(xué)科知識的建構(gòu)、創(chuàng)造是“數(shù)學(xué)化”的過程，那么數(shù)學(xué)學(xué)科知識的應(yīng)用就是一種“解釋化”“詮釋化”“實(shí)踐化”的過程［１］。這兩個(gè)過程是相輔相成、相互促進(jìn)的。

一、生活：培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的根基

數(shù)學(xué)是一門工具性的學(xué)科，是一門實(shí)用性學(xué)科。生活是數(shù)學(xué)學(xué)科的根基，也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的根基。生活中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)問題，這些問題經(jīng)過數(shù)學(xué)化就能抽象、概括、建構(gòu)成數(shù)學(xué)模型。而數(shù)學(xué)模型可以用來解釋現(xiàn)實(shí)問題，并能解決現(xiàn)實(shí)問題。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科知識模型與現(xiàn)實(shí)生活的原型的關(guān)聯(lián)。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要培育學(xué)生積極、主動的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科知識有效地應(yīng)用到學(xué)生的問題解決、現(xiàn)實(shí)生活之中去。

比如教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”這一部分內(nèi)容后，很多學(xué)生就比較納悶：為什么要探討圓柱體的側(cè)面積、表面積等問題。為了讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識的意義和價(jià)值，教師有必要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，為學(xué)生打開數(shù)學(xué)應(yīng)用的視界。比如教師可以讓學(xué)生計(jì)算管道的材料用量、計(jì)算茶杯的材料用量、計(jì)算水桶的材料用量、計(jì)算通風(fēng)管的材料用量等。這些材料用量，能讓學(xué)生深刻地感受、體驗(yàn)到圓柱的側(cè)面積和表面積在日常生活中的應(yīng)用。實(shí)踐證明，教師有意識地將學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、生活中的相關(guān)問題與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)結(jié)合起來，有助于增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)中能積極主動地勾連數(shù)學(xué)學(xué)科知識與生活實(shí)際?；蛟S，人們可以這樣認(rèn)為，任何一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的模型都有一個(gè)生活原型與之相對應(yīng)，對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識就更是如此。從這個(gè)意義上說，生活是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的根基、源頭，是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的誕生地，也是洞察數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)的奧秘之所在。在數(shù)學(xué)學(xué)科知識教學(xué)中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的模型進(jìn)行意義賦予，通過意義賦予，讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識彰顯相對的意義和價(jià)值。

世界是一個(gè)活生生的世界，也是一個(gè)先于科學(xué)世界而存在的世界，是一個(gè)被給予的世界。正因?yàn)槿绱?，現(xiàn)象學(xué)家胡塞爾斷言，生活世界是科學(xué)世界的根基。在人們看來，生活世界不僅僅是科學(xué)世界的根基，更是數(shù)學(xué)世界的根基。生活世界中的數(shù)量關(guān)系是培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的最有力的媒介和載體。

二、體驗(yàn)：培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的方式

培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，要讓學(xué)生積極地去進(jìn)行數(shù)學(xué)感受、數(shù)學(xué)體驗(yàn)。數(shù)學(xué)感受、體驗(yàn)是培育數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用意識的有效方式。體驗(yàn)包括學(xué)生的數(shù)學(xué)性實(shí)踐，包括學(xué)生的動手做活動，包括數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等諸多方式。所謂“以身體之、以心驗(yàn)之”，就是要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中要舒展自我的多種感官，讓自我的多種感官與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象相遇，讓多種感官能積極主動地抓取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象，從而獲得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)洞察。

在教學(xué)中，教師要給學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)提供契機(jī)，給學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)打造平臺，給學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)賦予權(quán)利等。以“認(rèn)識體積”這一部分內(nèi)容的教學(xué)為例，筆者在教學(xué)中以問題導(dǎo)學(xué)，呈現(xiàn)了主題性的問題——“如何測量物體的體積？”循著這一問題，讓學(xué)生搜集了豐富的物質(zhì)，其中有些物質(zhì)是規(guī)則性的物體，如長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等；有些物質(zhì)是不規(guī)則的物體，如馬鈴薯、小石塊、各種瓜果等。據(jù)此，學(xué)生猜想，規(guī)則性的物體應(yīng)當(dāng)有相應(yīng)的體積公式，并且借助互聯(lián)網(wǎng)搜尋到了其相應(yīng)的體積計(jì)算公式。對于不規(guī)則的物體，學(xué)生根據(jù)體積的數(shù)學(xué)定義——“物體所占空間的大小”，研討出各種方法，如將不規(guī)則的物體完全浸沒在水中，測量水上升的體積；如將不規(guī)則的物體和同種材質(zhì)的規(guī)則物體放置在天平中進(jìn)行質(zhì)量的對比，然后根據(jù)質(zhì)量關(guān)系以及規(guī)則的同種材質(zhì)的物體的體積計(jì)算出不規(guī)則的物體的體積，等等。有了這樣的猜想后，學(xué)生展開積極的實(shí)驗(yàn)探究，并分別將這兩種方法命名為“浸沒法”和“稱重法”。通過實(shí)踐操作體驗(yàn)，學(xué)生對這兩種方法的操作注意事項(xiàng)、操作要點(diǎn)等有了比較實(shí)在的掌握。如在應(yīng)用“浸沒法”時(shí)，學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)先測量裝有一定水的體積，然后再測量裝有水和小石塊的體積，而不能先測量裝有水和小石塊的體積再測量拿掉小石塊以后水的體積，因?yàn)槟玫舻男∈瘔K會沾上一定的水，從而影響測量的結(jié)果。比如在應(yīng)用“浸沒法”測量體積的過程中，有學(xué)生認(rèn)為，讀數(shù)的時(shí)候不能位于水面的上方，那樣讀數(shù)會偏大；也不能位于水面下方讀數(shù)，那樣讀數(shù)會偏??；而應(yīng)當(dāng)將目光平視水面，等等。通過實(shí)踐體驗(yàn)，學(xué)生能增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識，獲得數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用智慧。

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是現(xiàn)代社會公民的科學(xué)思維、文化素養(yǎng)等的重要組成部分。擁有應(yīng)用意識的人，往往能靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性的知識，包括數(shù)學(xué)基本原理、基本定義等。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，能幫助學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼光”來觀察事物，用“數(shù)學(xué)的大腦”來考量事物，用“數(shù)學(xué)的視角”來思考問題，用“數(shù)學(xué)的思想方法”來解決問題等［２］。

■ 三、關(guān)系：培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的內(nèi)核

對數(shù)量關(guān)系的理解與掌握是學(xué)生應(yīng)用意識形成的內(nèi)核。對于小學(xué)生而言，擁有良好的應(yīng)用意識的基礎(chǔ)就是其對數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系有深刻的理解和掌握。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教材中，常見的數(shù)量關(guān)系有相差關(guān)系、份總關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、單價(jià)數(shù)量關(guān)系、工效工總關(guān)系、速度時(shí)間關(guān)系，等等。理解、掌握相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，不僅對于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用具有重要的意義和價(jià)值，而且對于學(xué)生以后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科知識都具有重要的意義和價(jià)值。

之所以數(shù)量關(guān)系是培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的內(nèi)核，一是因?yàn)閿?shù)量關(guān)系是實(shí)際問題的重要結(jié)構(gòu)，二是因?yàn)閿?shù)量關(guān)系是解答實(shí)際問題的關(guān)鍵，三是因?yàn)閿?shù)量關(guān)系融合在人們的生產(chǎn)、生活之中。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)量關(guān)系的教學(xué)貫穿于始終，讓數(shù)量關(guān)系成為學(xué)生解決實(shí)際問題的主線。在這個(gè)過程中，教師要注意學(xué)生數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)的階段性，注意強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系的分析方法，注意理解和應(yīng)用特殊性的策略，等等。教學(xué)中，教師可以將線段圖融入其中，使其成為學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的重要抓手；可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充數(shù)量關(guān)系的專項(xiàng)訓(xùn)練，利用“綜合法”和“分析法”有意識地啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用。如“已知什么條件，可以得出怎樣的結(jié)論”“要求什么問題，需要知道怎樣的條件”，等等。同時(shí)，在這個(gè)過程中，教師還要有意識地滲透、融入相關(guān)的數(shù)學(xué)思想等。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就引導(dǎo)學(xué)生提煉問題的類型——“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”等，引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，來分析、思考數(shù)量和分率之間的關(guān)系，是直接對應(yīng)還是不直接對應(yīng)，等等。通過這樣的教學(xué)，融入、滲透“轉(zhuǎn)化思想”“對應(yīng)思想”“數(shù)形結(jié)合思想”等。在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的過程中，學(xué)生的應(yīng)用意識明顯增強(qiáng)，能自主建構(gòu)一般性分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題思路，獲得相應(yīng)的解決問題的方法等。通過對數(shù)量關(guān)系的感知、理解、體驗(yàn)、提煉、概括和總結(jié)，學(xué)生有效地掌握了常見的數(shù)量關(guān)系，為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)量關(guān)系是培育學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識的內(nèi)核。在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，教師還要讓學(xué)生展開深度的說理訓(xùn)練?，F(xiàn)實(shí)生活中的很多問題，其本質(zhì)都蘊(yùn)含在數(shù)量關(guān)系中。引導(dǎo)學(xué)生掌握常見的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會自主分析數(shù)量關(guān)系，是培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的基石。作為教師，要注重引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行感知、體驗(yàn)、總結(jié)，從而為學(xué)生的數(shù)量關(guān)系的生活化應(yīng)用，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活、工作等奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、事件：培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的支撐

數(shù)學(xué)學(xué)科知識是一種具有普遍性意義的知識，數(shù)學(xué)學(xué)科知識是抽象化的。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，更可以鼓勵(lì)學(xué)生從學(xué)習(xí)、生活中搜集相關(guān)的具體的事件。相較于抽象化的數(shù)量關(guān)系，具體的事件可能更容易促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。因此教師可以說，“具體事件是培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重要支撐”［３］。只有通過一個(gè)個(gè)具體的、鮮活的事件，才能讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識的意義和價(jià)值。

比如引導(dǎo)學(xué)生通過抽象、概括、總結(jié)出“路程、時(shí)間和速度”等相關(guān)的數(shù)量關(guān)系后，筆者就讓學(xué)生舉出一些具體的例子，用日常的語言進(jìn)行描述。有的學(xué)生舉出了“相遇問題”的具體事件，有的學(xué)生舉出了“追及問題”的具體事件，有的學(xué)生舉出了“火車過橋”問題的具體事件，還有的學(xué)生舉出了“船順?biāo)叫泻湍嫠叫小钡木唧w事件，等等。通過這樣的具體事件，讓學(xué)生深刻認(rèn)識到在不同的具體的問題事件中，數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式是不同的。如在“相遇問題”中，應(yīng)當(dāng)是用“速度和”去乘相遇時(shí)間，得到路程和；在“追及問題”中，應(yīng)當(dāng)是用“速度差”去乘追及時(shí)間，得到路程差；在“火車過橋”問題中，要注意的是“完整的火車過橋是從火車頭進(jìn)橋到火車尾離開橋?yàn)橐粋€(gè)全程”；在“行船問題”中，如果是順?biāo)叫芯褪恰按佟奔由稀八佟?，如果是逆水航行就是“船速”減去“水速”，等等。一個(gè)個(gè)具體的事件，生動地詮釋了行程問題的多姿多彩，生動地詮釋了行程問題的豐富性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極主動地應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，去解決實(shí)際生活中的具體問題。相較于抽象地講解相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，從具體事件入手，更能讓學(xué)生在應(yīng)用基本性的數(shù)量關(guān)系時(shí)能具體問題具體分析，這樣的一種數(shù)學(xué)性應(yīng)用有助于培育學(xué)生實(shí)事求是的品質(zhì)。

在日常的學(xué)習(xí)生活中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極主動地從學(xué)習(xí)、生活中采擷具體的案例；要選取生活世界中的相關(guān)的具體素材，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動地應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法去解決現(xiàn)實(shí)性的問題；要增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生在具體事件的應(yīng)用中感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的趣味性、實(shí)用性；同時(shí)，要積極主動地融入相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓相關(guān)的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法深深地銘刻在學(xué)生的頭腦之中。

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是一種指向生活、指向?qū)嵺`、指向數(shù)學(xué)學(xué)科知識積極應(yīng)用的意識。作為教師，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)“一生有用的數(shù)學(xué)”，要增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的積極主動性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中能主動地應(yīng)用、合理地應(yīng)用、靈活地應(yīng)用，讓學(xué)生在“學(xué)數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的過程中不斷地增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)的可持續(xù)性發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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［２］ 陳濤清. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識策略［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，２０１６（Ｚ３）：２２－２３.

［３］ 倪習(xí)龍. 小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)［Ｊ］. 教學(xué)與管理，２００７（２３）：４６－４７.