借助畫圖策略培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)

周麗萍

【摘要】本文提出要充分挖掘教材內容，有意識地引導學生構建畫圖策略，運用示意圖描述問題、分析問題和解決問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】小學數(shù)學 數(shù)學素養(yǎng) 畫圖策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06A-0134-02

新課標明確提出了空間觀念、幾何直觀、推理能力、符號意識、運算能力和應用意識等十大核心素養(yǎng)，并在教學中作出了相應的要求。在小學階段，畫圖策略是一種最基本的解決問題的策略，在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的過程中起到積極有效的引導作用。因此，教師要充分挖掘教材內容，引導學生有意識地構建畫圖策略，通過運用示意圖找到解決問題的方法，讓學生感悟數(shù)學的本原，打開培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的教學之門。

一、借助示意圖描述問題，滲透幾何直觀

幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問題，將數(shù)學問題轉化為直觀的圖形，能具體生動地理解問題，符合學生的思維特點。學生借助幾何直觀，能夠將復雜的數(shù)學問題轉變?yōu)楹唵?、直接的?shù)學問題，有助于學生探尋解決問題的思路和方法。因此，教師要借助示意圖描述數(shù)學問題，滲透幾何直觀，幫助學生探尋解決問題的方法。

練習題（一）：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，小寧和小春各有郵票多少枚？這道習題有兩個未知數(shù)，學生在解答過程中存在著一定的困難。教學時，筆者引導學生運用線段圖描述并分析問題：找一找題目中的條件和問題分別是什么？你想怎樣畫圖整理題目的條件和問題？需要畫出幾條線段？學生根據(jù)已有的經驗和教師的提示，嘗試在作業(yè)本上畫一畫，然后分小組討論。學生在小組討論過程中進行了板書展示，最后一致認為畫線段圖時，不僅要表示出條件，還要標出問題。此時筆者出示圖1，引導學生根據(jù)題意把線段圖補充完整。這樣教學，教師充分利用線段圖來描述問題，幫助學生理解題意，為接下來學習分析數(shù)量關系奠定了基礎。

接著，筆者又出示練習題（二）：逸夫小學有一塊長方形的花圃長10米，在改建校園時，花圃的長增加了4米，這樣花圃的面積就增加了16平方米，原來花圃的面積是多少平方米？這道題由于只知道長方形花圃的長，學生一時還沒有弄明白已知條件和問題之間的聯(lián)系，所以在解題時有一定的困難。教學時，筆者引導學生根據(jù)題目敘述的順序一步步找出已知條件和問題，啟發(fā)學生思考運用什么策略解決問題。學生認為可以通過畫圖的方式畫出已知條件和題目要求的問題。接著，學生根據(jù)教師的指導，將示意圖畫出來（如圖2），很快就找到了解決問題的突破口：長方形的寬一直未變，可以先求出寬為（16÷4）=4（米），再用長方形的面積公式求出原來花圃的面積為4×10=40（平方米）。

最后，筆者引導學生仔細觀察并思考圖1和圖2有什么不同？并讓學生明白像這樣的圖叫做示意圖。教師通過引導學生思考在解決問題時為什么要用畫圖策略，并對如何畫示意圖進行了方法和步驟的引領，為學生后續(xù)借助示意圖分析數(shù)量關系做足了鋪墊。

以上環(huán)節(jié)，教師引導學生借助示意圖表示出題目中的條件，借助圖形直觀描述出題目中的問題，幫助學生理解題目的數(shù)量關系，并獲得解決問題的思路，培養(yǎng)了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、借助示意圖分析問題，感悟模型思想

新課標明確指出，模型思想是學生理解數(shù)學與外部世界關聯(lián)的基本途徑，有助于發(fā)展學生的數(shù)學能力，提高學生的數(shù)學思維。數(shù)學模型包含兩個方面：一是學生能夠體會借助線段圖或示意圖進行數(shù)量關系的梳理與分析；二是學生能夠領會解決同類問題時需要根據(jù)數(shù)量關系確定先算什么，再算什么。

如針對練習（一）的教學，筆者設計了這樣的引導環(huán)節(jié)：請根據(jù)線段圖分析數(shù)量關系，看看可以先算什么再算什么。有學生認為，兩人郵票的總數(shù)減去12，等于小寧的兩倍，所以可以先算出小寧有郵票多少枚；也有學生認為，兩個人的郵票總數(shù)加上12枚，等于小春的兩倍，所以可以先算出小春有郵票多少枚。于是，筆者讓學生根據(jù)自己的理解，列出不同的算式，并引導學生對比觀察，看看兩種解法有什么相同點和不同點。學生討論后認為，這兩種解法都是把兩個不相等的數(shù)量轉化成相等的數(shù)量，這是解決類似問題的關鍵。由此，通過強調必須根據(jù)線段圖來列式計算這個環(huán)節(jié)，目的是促進學生積極思考與分析，感受線段圖的意義和價值，從而深刻體會畫圖策略在解決問題中的作用。學生通過對比分析兩種解法，深刻體會到先算什么再算什么的優(yōu)勢，進而深刻感悟模型思想。

在針對練習（二）的教學中，筆者引導學生根據(jù)示意圖展開思考：現(xiàn)在的長方形與原來的長方形相比，什么變了？什么沒有變？學生思考后認為，長方形花圃的長變了，面積也變了，但寬沒有變。此時，筆者再次引導學生深入思考：要求原來花圃的面積，可以先算什么？為什么要先算長方形的寬？通過觀察和分析示意圖，學生發(fā)現(xiàn)了長方形的長增加前后的變化情況，認識到長方形的長增加了，面積增加了，但是寬沒有變化，這就突出了解決問題的關鍵所在——寬沒有變化，進一步幫助學生快速回到正確的解題思路上，為學生構建解決問題的模型思想提供了支撐。

三、借助示意圖分層練習，發(fā)展應用意識

在小學教學實踐中，應用意識包括兩個方面的含義：一是學生有意識地利用數(shù)學概念、原理等解決現(xiàn)實生活中的問題；二是學生認識到在現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題都可以抽象為數(shù)學問題，并且能夠運用數(shù)學的方法進行解決。因此，教師要借助示意圖的分層練習，引導學生感受畫圖策略描述和分析問題的價值，從讀圖、補圖、畫圖和想圖等四個層次培養(yǎng)學生運用畫圖策略解決問題的應用意識。

如筆者在教學中結合教材要求設計了相關的習題，引導學生進行分層訓練，積累解決問題的經驗，并將其運用在解決問題的過程中。

1.甲乙兩地相距495千米，一輛汽車從甲地開往乙地，行了3個小時，剩下的路程比已經行的路程多45千米，這輛汽車的平均速度是多少？

2.小明買一套衣服用了95元，上衣比褲子貴17元，上衣和褲子各是多少元？

3.有一個長60米，寬40米的長方形魚塘，要把它擴建成一個正方形魚塘，需要增加的面積至少多少平方米？

4.姚美美有一張寬30厘米的長方形彩紙。她要將這張彩紙裁下一個最大的正方形做小旗，剩下面積是360平方厘米，原來彩紙的面積是多少平方厘米？

在以上四道習題中，前兩道題適合用線段圖來分析數(shù)量關系。第一道練習題數(shù)量關系比較復雜，為此筆者給學生呈現(xiàn)了相應的線段圖，要求學生讀出線段圖中的條件和問題，而后進行補圖（如圖3）。

第二道練習題要求學生根據(jù)題目中的條件和問題，自主畫出線段圖求解。后兩道練習題要求學生畫出示意圖，分析數(shù)量關系，最終找到解決問題的方法。

以上環(huán)節(jié)，教師借助分層練習，引導學生經歷了一個完整的解決問題的過程，即畫圖整理條件和問題—看圖分析數(shù)量關系—列式解答，進一步發(fā)展了學生運用畫圖策略解決問題的應用意識。

總之，在小學階段培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，應落實到日常教學的每一個環(huán)節(jié)，成為教師日常的行為習慣。畫圖策略是幫助學生分析整理問題，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的一種行之有效的方法，筆者相信，教師善于借助畫圖策略，可以進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

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（責編 林 劍）