江蘇省蘇州相城經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)

摘要：在一次優(yōu)課展評(píng)活動(dòng)中筆者發(fā)現(xiàn)有三分之一左右的學(xué)生利用畫(huà)圖策略分析解決問(wèn)題時(shí)，解題過(guò)程正確而畫(huà)圖不精確.教師在引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)畫(huà)圖策略的作用，滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化等思想，科學(xué)合理地評(píng)價(jià)學(xué)生的畫(huà)圖，逐步讓學(xué)生掌握畫(huà)圖策略，提高分析解決問(wèn)題的能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；畫(huà)圖策略；數(shù)形結(jié)合思想；分析問(wèn)題

作者簡(jiǎn)介：倪勇（1980-），男，中學(xué)一級(jí)教師，江蘇省東臺(tái)市初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究.有幸參加了市青年教師優(yōu)課展評(píng)活動(dòng)，授課內(nèi)容是蘇科版七上數(shù)學(xué)第四單元第三節(jié)用一元一次方程解決問(wèn)題第三課時(shí).問(wèn)題三是利用線形示意圖作為建模策略幫助分析解決實(shí)際問(wèn)題，線性示意圖通常可以畫(huà)成直線圖或環(huán)形圖，用線段的長(zhǎng)或曲線的長(zhǎng)來(lái)表示某些量，并根據(jù)這些線段或曲線的長(zhǎng)度關(guān)系列出方程.其中有這樣一個(gè)片段，鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)老師設(shè)置了一道題目：將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆.這班共有多少名小朋友？老師讓一名同學(xué)分析題意，該同學(xué)的發(fā)言完全正確，接著就讓這名同學(xué)板演解題過(guò)程.下面是板演的內(nèi)容：

解：設(shè)這班共有x名小朋友，得2x+8=3x-12，解得x=20，答：這班共有20名小朋友.

很明顯，該同學(xué)解題沒(méi)有問(wèn)題，但他的線段圖是錯(cuò)的.畫(huà)線段圖是為了幫助學(xué)生分析問(wèn)題的，怎么就成了解題的絆腳石了？為此我跟蹤調(diào)查了這位老師任教的兩個(gè)班的單元測(cè)試，其中有這樣一道試題：鋼筆單價(jià)是鉛筆的3倍，王麗買(mǎi)2支鋼筆和6支鉛筆共用去24元，鋼筆和鉛筆的單價(jià)各是多少元（先畫(huà)圖再解答）？ 40人的班，分別有13人和14人畫(huà)圖錯(cuò)誤但解題正確，是該老師的教學(xué)問(wèn)題嗎帶著問(wèn)題我又調(diào)查其他班該題的測(cè)試情況，都有三分之一左右的學(xué)生有這種現(xiàn)象.畫(huà)線段圖是為了畫(huà)龍點(diǎn)睛，怎么就畫(huà)蛇添足了呢？下面談?wù)勎业南敕?

一、首先，要理解畫(huà)圖策略的作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中把應(yīng)用題確定為“發(fā)展性領(lǐng)域”中的“解決問(wèn)題”.所謂“解決問(wèn)題”是綜合性、創(chuàng)造性地應(yīng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決新問(wèn)題的過(guò)程.新教材中已經(jīng)不再單獨(dú)設(shè)立應(yīng)用題教學(xué)的章節(jié)，一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)等章節(jié)都是先學(xué)習(xí)概念和計(jì)算，然后學(xué)習(xí)應(yīng)用，以計(jì)算伴隨著應(yīng)用相融合的形式編排.經(jīng)過(guò)實(shí)踐我發(fā)現(xiàn)用畫(huà)圖的方法可以幫助學(xué)生正確地理解題意從而有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生寬廣的思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.畫(huà)圖方法在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了“搭橋”的作用，它可以幫助學(xué)生輕松、愉快地學(xué)會(huì)復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題.既培養(yǎng)了學(xué)生的能力，又促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，是教學(xué)中行之有效的數(shù)學(xué)方法.畫(huà)圖搭橋把抽象問(wèn)題形象化具體化，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的課程目標(biāo)中把解決問(wèn)題作為重要的課程目標(biāo)并指出要使學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略.畫(huà)圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個(gè)很重要的策略.通過(guò)畫(huà)圖為學(xué)生解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題搭好了橋，幫助學(xué)生化抽象為直觀揭示概念本質(zhì)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，化隱性為顯性再現(xiàn)想象模型，化無(wú)序?yàn)橛行蚴崂硎录?guī)律等等.從而使學(xué)生能從圖中理解題意搜尋到解決問(wèn)題的突破口從而形成解題的思路.

教學(xué)要真正做到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的能力不是在加深問(wèn)題的難度上下工夫，而是要通過(guò)有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目著重培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖策略使學(xué)生能夠產(chǎn)生遷移.這樣即使遇到一些未解過(guò)的題目學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的畫(huà)圖、分析也能找出解答的方法.學(xué)生有著不同的知識(shí)背景和思考角度，認(rèn)知水平和領(lǐng)悟力的不同常常會(huì)出現(xiàn)不同的解題方法，這正是學(xué)生個(gè)體差異的體現(xiàn).畫(huà)圖方法固然是一種很重要的解題策略，但在解決實(shí)際問(wèn)題中要靈活應(yīng)用，需要與其他學(xué)習(xí)方法相結(jié)合充分發(fā)揮其作用，達(dá)到提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的效果.

二、要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，也是數(shù)學(xué)通向科學(xué)殿堂的橋梁.因此教師在培養(yǎng)學(xué)生利用畫(huà)圖方法解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.畫(huà)圖策略常要滲透的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授有這么一段名言：“數(shù)少形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非”.數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題就是數(shù)形結(jié)合思想.“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征.

轉(zhuǎn)化思想也叫化歸思想.有些應(yīng)用題按原題的條件數(shù)量關(guān)系解答起來(lái)比較復(fù)雜，如果根據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系變換一種方式去思考，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀圖形轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一種容易解決的問(wèn)題，從而打開(kāi)解題思路順利解決問(wèn)題.

三、要科學(xué)合理地評(píng)價(jià)學(xué)生的畫(huà)圖

教師要善待每一位學(xué)生的畫(huà)圖，不管是對(duì)還是錯(cuò)都要一視同仁地肯定其存在的價(jià)值，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系完善畫(huà)圖并解決問(wèn)題.前面的那位同學(xué)對(duì)題意理解不透徹，從而導(dǎo)致了線段圖的錯(cuò)誤，只要抓住兩個(gè)量“小朋友的人數(shù)”和“糖果的總顆數(shù)”不變，運(yùn)用小朋友人數(shù)不變?cè)O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用糖果顆數(shù)不變畫(huà)線段圖：表示顆數(shù)的兩條線段“2x+8”和“3x-12”長(zhǎng)度相等.

畫(huà)圖是為了幫助分析理解數(shù)量關(guān)系從而解決問(wèn)題，畫(huà)圖與分析解決問(wèn)題是相輔相成的.教師在幫助學(xué)生利用畫(huà)圖策略分析解決問(wèn)題的同時(shí)，不要忽略那些已經(jīng)會(huì)解決問(wèn)題而不會(huì)畫(huà)圖和畫(huà)圖不精確的學(xué)生，在引導(dǎo)他們畫(huà)出精準(zhǔn)的圖形的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖能力，掌握畫(huà)圖策略，提高分析解決問(wèn)題的能力.