深度數(shù)學(xué)：烹出醇美"數(shù)學(xué)味"

吳曉明

（宜興市萬石實驗小學(xué)江蘇宜興214212）

深度數(shù)學(xué)：烹出醇美"數(shù)學(xué)味"

吳曉明

（宜興市萬石實驗小學(xué)江蘇宜興214212）

深度數(shù)學(xué)不是深奧數(shù)學(xué)，也不是指片面追求拔高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，更不是思維活動僵化的數(shù)學(xué)。我們追求的深度數(shù)學(xué)是注重挖掘內(nèi)涵，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會深刻思維為目的，數(shù)學(xué)課堂上為學(xué)生提供精致的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，更能讓學(xué)生感受到深遠(yuǎn)數(shù)學(xué)文化的熏陶，以追求課堂濃厚"數(shù)學(xué)味"為目標(biāo)，達(dá)到深度激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，最大限度提高學(xué)生思維含金量，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

深度數(shù)學(xué)深刻思維深層設(shè)計數(shù)學(xué)文化

目前的數(shù)學(xué)課堂我們隨處可見概念教學(xué)膚淺，數(shù)學(xué)本質(zhì)缺失，思維訓(xùn)練單薄、能力培養(yǎng)表面化之傾向，為了讓學(xué)生充分享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真探究的樂趣、創(chuàng)造的激情和思維的活力，同時接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，不斷獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高峰體驗，從而破除數(shù)學(xué)的膚淺學(xué)習(xí)的倦怠感，這才是開展深度數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐的要義：深度數(shù)學(xué)課堂是重在培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行深刻思維為特征的一種數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。

一、深度數(shù)學(xué)課堂充分體現(xiàn)深刻而靈動的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)是思維的體操，一堂數(shù)學(xué)課如果沒有智力挑戰(zhàn)和思維訓(xùn)練，數(shù)學(xué)也就失去了本真。深刻而靈動的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，不僅能保持?jǐn)?shù)學(xué)這門學(xué)科的優(yōu)勢和挑戰(zhàn)性，其本身就體現(xiàn)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基本素養(yǎng)。

案例：【簡約設(shè)計，簡單教學(xué)，不簡單的效果！】

我聽到一位教師上的《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》，他是這樣進(jìn)行教學(xué)的：

師：除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)除法的豎式怎樣寫？商寫在哪一位上？并出示“195÷39”，請用豎式計算。

交流后師問：剛才你在計算中碰到過什么問題嗎？

生：用估算的方法估出的商偏小。

師：初商為什么會偏??？那商有沒有可能偏大呢？做做以下兩題，想一想。

145÷27140÷73

師：什么情況下初商容易偏??？什么情況下初商容易偏大？做做以下題目想一想。

A組：84÷22123÷31210÷43

B組：89÷29185÷37272÷68

整個教學(xué)過程設(shè)計并沒有花哨華麗、生動有趣的情境，有的只是一組組精心設(shè)計的習(xí)題，一個個精心提煉的問題，但正是因為有了這一次次的練習(xí)，一次次的數(shù)學(xué)思維，一次次的課堂沉默，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，學(xué)生的思維才完成了由個到類的提升。這是教者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的一種回歸，案例中充分突出了數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重要性。

二、深度數(shù)學(xué)課堂努力追求深層而精致的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

同樣一本教材，在不同的老師手里會創(chuàng)造出不同的價值，更會演繹出不同的精彩！關(guān)鍵是要靈活運用教材，重視對教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新和靈動，精巧的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是很能顯現(xiàn)出教師的教學(xué)真功夫的。

1.精心設(shè)計問題情境，讓課堂由淺性開問變?yōu)樯疃仍O(shè)疑。

有一位教師在教學(xué)《平行四邊形面積》時，利用長方形框架巧設(shè)情境，復(fù)習(xí)長方形的面積計算方法，為下面平行四邊形的面積公式推導(dǎo)作鋪墊，然后把長方形拉成平行四邊形，向?qū)W生提問：面積變了嗎？引起學(xué)生的好奇與爭議，以此為契機(jī)，再用數(shù)方格的方法來驗證平行四邊形的面積等于相鄰兩條邊的乘積是錯誤的，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探討平行四邊形的面積計算方法的求知欲望。

這樣創(chuàng)設(shè)情境，感覺不會過濫和過于花哨，而是充分發(fā)揮數(shù)學(xué)本身內(nèi)涵和深度，不僅可以起到敲門磚的作用，還可為課程的進(jìn)一步開展自始至終發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。因此，深度數(shù)學(xué)課堂在創(chuàng)設(shè)情境時必須考慮怎樣在引出數(shù)學(xué)問題的同時，更要有助于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和理解，不能沖淡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主題。

2.精心融合信息技術(shù)，努力為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。

要借助現(xiàn)代信息技術(shù)，為學(xué)生提供有挑戰(zhàn)性的、互動交流的數(shù)學(xué)環(huán)境，保持應(yīng)有的數(shù)學(xué)思考水平和強(qiáng)度，促進(jìn)學(xué)生積極的思維參與。

以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段，對于一些很難展開的數(shù)學(xué)思維過程，或者很難用簡單的語言描述的數(shù)學(xué)思維方法，我們充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，通過制作一個動畫、制作一個實驗等，也可以概括一個科學(xué)的思想方法的描述，都能起到事半功倍的效果。

3.親歷數(shù)學(xué)建模過程，使思維過程“數(shù)學(xué)化”。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種抽象，一種模型。弗賴登塔爾認(rèn)為，用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理和組織，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，這個過程就是“數(shù)學(xué)化”。數(shù)學(xué)建模的基本思想方法是將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題，其中建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的技術(shù)。例如教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模：一是重視在現(xiàn)實情境中抽象四則運算模型。二是依據(jù)運算意義構(gòu)建常見數(shù)量關(guān)系模型。三是通過數(shù)量關(guān)系組合構(gòu)建解決問題模型。四要結(jié)合方程教學(xué)構(gòu)建基本代數(shù)模型。

三、深度數(shù)學(xué)課堂注重凸顯深遠(yuǎn)而廣泛的數(shù)學(xué)文化熏陶

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分.”“教材中要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識.”也就是說教師要像小品植入廣告一樣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙而無痕地滲透數(shù)學(xué)文化。

數(shù)學(xué)文化能積極熏陶優(yōu)秀的人格。首先，數(shù)學(xué)文化的雄宏博大的精神，使人的心胸遠(yuǎn)大，數(shù)學(xué)問題不乏精雕細(xì)刻，但更重要的是它研究的對象浩大深遠(yuǎn)，理論博大精深，結(jié)論廣泛應(yīng)用。這些都是激勵人的心智，拓寬人的視野，拓展人的情懷的因素。其次，數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)人的嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)品德，數(shù)學(xué)是一門論證科學(xué)，因而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有利于使人養(yǎng)成忠誠、正直、腳踏實地的品質(zhì)，培養(yǎng)人嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。第三，數(shù)學(xué)文化還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)美上。數(shù)學(xué)上經(jīng)常將雜亂整理為有序，使經(jīng)驗升華為規(guī)律，尋找各種物質(zhì)運動的簡潔統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)。

四、深度數(shù)學(xué)課堂極力突出濃厚而有回味的數(shù)學(xué)味

“數(shù)學(xué)味”不能靠機(jī)械的知識的傳承，而要制造生動鮮活的數(shù)學(xué)事例和數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生開展對數(shù)學(xué)知識饒有興趣的探索活動。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要必要的生活情境，需要讓孩子在生活情境中理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)?！吧罨睉?yīng)與“數(shù)學(xué)化”結(jié)合起來，“生活化”應(yīng)為“數(shù)學(xué)化”服務(wù)，生活化情境也應(yīng)是有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，應(yīng)體現(xiàn)濃厚的數(shù)學(xué)味，尤其要避免虛幻和幼稚化傾向。

例如特級教師朱樂平在執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課中設(shè)計的富有個性特色的教學(xué)目標(biāo)，這個教學(xué)目標(biāo)看了讓我們頓悟：（1）利用封閉性引入分?jǐn)?shù)，研究分?jǐn)?shù)的含義：是一個商，也是一個分?jǐn)?shù)。（2）動手折紙，初步理解分?jǐn)?shù)的含義：把一張紙平均分成2份，每份是它的1/2。（3）繼續(xù)折紙，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。（4）運用直觀圖形，初步理解分?jǐn)?shù)運算的意義。

這樣，這個教學(xué)目標(biāo)就像一份根據(jù)教學(xué)內(nèi)容分解的“電器說明書式”的教學(xué)目標(biāo)，明確了目標(biāo)，突出了重點，杜絕了空大浮，避免了教學(xué)目標(biāo)的虛化，提高了課堂教學(xué)的實效性。這樣的課堂教學(xué)彰顯了“數(shù)學(xué)味”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本色。