“求學(xué)問，需學(xué)問”

朱國榮

數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要想增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力就應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”作為重要的教學(xué)目標，并能準確把握發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的概念內(nèi)涵，以開放的心態(tài)鼓勵學(xué)生愿問、敢問，最終走向善問。那么，在具體教學(xué)實踐中教師該如何操作實施？對此，本刊聯(lián)合嘉興地區(qū)七縣市教研室圍繞“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題”展開了專題研討，并刊登此專題研討成果，供大家參考。

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)要增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”作為教學(xué)重要目標，準確把握發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的概念內(nèi)涵，以開放的心態(tài)鼓勵學(xué)生愿問、敢問，通過長期引導(dǎo)讓學(xué)生善問，不斷豐厚自身的學(xué)科素養(yǎng)，提升教學(xué)設(shè)計與實踐能力。

【關(guān)鍵詞】發(fā)現(xiàn)問題；提出問題；概念內(nèi)涵；培養(yǎng)策略

諾貝爾物理學(xué)獎獲得者李政道曾為嘉興一所實驗學(xué)校題詞：“求學(xué)問，需學(xué)問，只學(xué)答，非學(xué)問?！币虺Ｈミ@所學(xué)校，所以常讀到掛于研磨室墻上的這十二個字。初讀時，乃至此后很長一段時間，這十二個字并沒有給我留下深刻印象。直至近幾年，隨著修訂后的數(shù)學(xué)課程標準將“兩能”擴展為“四能”，將引導(dǎo)學(xué)生“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”列為數(shù)學(xué)課程重要目標之一，我才開始慢慢讀懂這看似平常的十二個字所蘊含的深意。

反思當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，最缺失什么？是數(shù)學(xué)知識、技能，是數(shù)學(xué)思想、方法，還是分析問題、解決問題的能力？最缺失的不是這些！而是我們的學(xué)生沒有問題！

一節(jié)課臨近結(jié)束，教師問學(xué)生“你們還有什么問題嗎”，沒有學(xué)生舉手。教師等待、啟發(fā)、誘導(dǎo)，依然沒有學(xué)生提出問題。教師只能以“沒有問題了，那我們就下課吧”草草收場。這樣的情形屢見不鮮，以至于多數(shù)教師已經(jīng)不愿意再這樣問了。

反思教學(xué)，我們是否將培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力定為教學(xué)目標，是否給學(xué)生創(chuàng)造了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的機會，是否為學(xué)生提供了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的材料？在不久前的一次教學(xué)調(diào)研中，我連續(xù)聽了十多節(jié)數(shù)學(xué)課，竟然沒有聽到一次教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程。李先生所擔(dān)憂的“只學(xué)答”就是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍狀態(tài)。

剖析當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以毫不夸張地說，幾乎所有的問題都來自于教師。是學(xué)生沒有問題嗎？當(dāng)然不是！每一個孩子從牙牙學(xué)語開始，就經(jīng)常問“為什么”，孩子天生就是會提問的。但為什么到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生就突然沒有了問題、提不出問題了呢？那是因為教師幾乎不給學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的機會，是因為教師害怕學(xué)生提出的問題不在預(yù)設(shè)之中，而干擾了既定的教學(xué)進程，是因為教師害怕無法回答學(xué)生提出的問題，而失去了教師的尊嚴和對教學(xué)的控制權(quán)。一句話，是因為教師害怕學(xué)生提出問題。

慢慢地，學(xué)生就開始習(xí)慣“只學(xué)答”，變得越來越不會提問、不敢提問了。偶爾有學(xué)生主動提出問題，也經(jīng)常被教師忽視、回避，最后不了了之。以至于在不少學(xué)生看來，上課時提出問題就是在給教師出難題。

“只學(xué)答，非學(xué)問”，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的價值和重要性是不言而喻的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，要增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。愛因斯坦也曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學(xué)的真正進步?！?/p>

綜上所述，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題已經(jīng)成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一個十分重要和緊迫的課題，而且還是一個難題。

一、將“增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力”作為教學(xué)重要目標

《課程標準》在總體目標中明確提出，要增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。這要求教師不應(yīng)將引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題僅僅作為展開教學(xué)的一種手段，而應(yīng)作為教學(xué)的一項重要目標。

如果僅將提問作為教學(xué)的一種手段，那么，即使教師讓學(xué)生提出問題，也似葉公好龍一般，只期待學(xué)生提出教師需要的問題。這樣的提問是假提問，只是借學(xué)生的口提出教師要的問題而已。一旦學(xué)生提出教師預(yù)設(shè)外的問題，提出一些似乎“不著邊際”的問題時，教師就會手忙腳亂，不知所措，甚至產(chǎn)生嚴重的焦慮感和挫敗感。

如果將提問作為教學(xué)的一項重要目標，那么，需要教師創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的教學(xué)環(huán)節(jié)，給學(xué)生足夠的觀察、思考時間，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出有思考性、有價值的問題。需要教師以更加開放的心態(tài)面對學(xué)生提出的問題，不再以“預(yù)設(shè)之中”“有利于推進教學(xué)”作為價值評判標準。需要教師真正以學(xué)定教，善于根據(jù)學(xué)生提問狀況展開教學(xué)。需要教師放下身段，敬畏學(xué)生，對未知問題、超出教學(xué)范圍的問題采取更加包容的處理方式，坦承“不懂”，鼓勵學(xué)生自己思考研究，這也是教學(xué)的應(yīng)然狀態(tài)。

二、準確把握發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的概念內(nèi)涵

發(fā)現(xiàn)問題和提出問題兩者關(guān)系密切，但內(nèi)涵不同。發(fā)現(xiàn)問題是指經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或空間方面的某些矛盾。而提出問題是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號表述出來。

發(fā)現(xiàn)問題是提出問題的基礎(chǔ)和前提，提出問題是發(fā)現(xiàn)問題的深化和完善。當(dāng)然，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程而言，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是渾然一體、交織進行的。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出的問題是有水平層次之分的，一般可以分為模仿性問題和創(chuàng)造性問題這兩個水平層次。模仿性問題是指學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，模仿已有問題的樣式提出的問題。模仿性問題通常就是一種習(xí)題，學(xué)生自己就能解答所提出的問題。創(chuàng)造性問題是指學(xué)生突破已有的知識經(jīng)驗，主動發(fā)現(xiàn)數(shù)量或空間方面的聯(lián)系、矛盾，從而提出的問題。創(chuàng)造性問題具有三個主要特征：初次遇到的；對一般學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性；能促進知識的主動建構(gòu)，能夠生成新知識。

培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，通常是從引導(dǎo)學(xué)生模仿性提問開始的。比如小學(xué)低年級教材中，在創(chuàng)設(shè)情境后，先由教師呈現(xiàn)一兩個問題，學(xué)生作出解答后，再讓學(xué)生照樣子提出問題。但教學(xué)不能停留于引導(dǎo)學(xué)生模仿性提問，隨著年級升高，教師要特別重視和鼓勵學(xué)生提出創(chuàng)造性問題。哪怕是小學(xué)一、二年級，教師也不能只滿足于學(xué)生提出模仿性問題。

我們來看下圖中的這個例子（選自人教版二年級上冊）。

在這個練習(xí)中，讓學(xué)生模仿提出問題“每個籃球多少錢”并解答，并不困難。

但如果真正將增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力作為教學(xué)目標，教學(xué)需要做一些改進。比如，教師可以將情境圖經(jīng)過處理后呈現(xiàn)給學(xué)生（如下圖），鼓勵學(xué)生觀察、思考，從而創(chuàng)造性地提出問題。

實踐中，學(xué)生提出的問題有：

問題1：貨架上有哪幾種球？

問題2：“優(yōu)惠8元”是什么意思？

問題3：“每個球優(yōu)惠8元”是指每個足球優(yōu)惠8元嗎？

問題4：優(yōu)惠后，每個足球多少元？

顯然，這樣教學(xué)，對學(xué)生提問能力的培養(yǎng)已經(jīng)高于模仿性提問水平。其中最有價值的是“問題3”，這位學(xué)生為什么會提出這個問題呢？因為他發(fā)現(xiàn)圖上“國慶促銷，每個球優(yōu)惠8元”這句話的對話框是指著足球“58元”。這確實是一個問題。一方面，如果要表示三種球都是每個優(yōu)惠8元，那么，對話框應(yīng)該指著營業(yè)員才合適。另一方面，學(xué)生還得思考“三種球每個的價格不同，都優(yōu)惠8元，合理嗎”，想明白這個問題，能為后續(xù)教學(xué)折扣問題積累經(jīng)驗。

上面這樣的提問、交流、分析，看似跑題了，很多教師也會有疑惑：“這還是在教用退位減法解決問題嗎？”深刻剖析，你會發(fā)現(xiàn)這就是對教學(xué)目標理解上的差異，站在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的角度，這樣教學(xué)很有價值，學(xué)生的提問真正體現(xiàn)了思考性。

三、如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，重點要研究兩項內(nèi)容，一是如何把握提問的時機，即研究哪些教學(xué)環(huán)節(jié)適合引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題；二是如何創(chuàng)設(shè)提問的情境，即研究創(chuàng)設(shè)怎樣的情境，提供怎樣的素材，能促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

（一）課始，根據(jù)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題

課始引導(dǎo)學(xué)生提問，主要有兩種方式。

（1）導(dǎo)學(xué)單提問或預(yù)學(xué)提問。先學(xué)后教是改變教學(xué)方式的重要策略，先學(xué)后教一般都會布置學(xué)生課前先學(xué)，或課始預(yù)學(xué)。通常采用的方式是設(shè)計導(dǎo)學(xué)單，引導(dǎo)學(xué)生展開自學(xué)。在導(dǎo)學(xué)單設(shè)計時，要設(shè)計兩個大問題，一是通過自學(xué)課本，記錄“你已經(jīng)看懂了什么”；二是通過思考，記錄“你還有什么問題”。教學(xué)時，不但要交流“看懂了什么”，還要交流“還有什么問題”，并將學(xué)生提出的問題作為展開教學(xué)的重要資源。

（2）看課題提問。這也是經(jīng)常采用的提問方式，教師揭示課題后，馬上引導(dǎo)學(xué)生看課題提問，從而了解學(xué)生的疑惑，梳理和呈現(xiàn)要研究的問題，起到目標導(dǎo)向作用。比如一位教師教學(xué)“百分數(shù)的認識”一課，板書課題后，就鼓勵學(xué)生提出問題，實際生成的問題有：什么是百分數(shù)？百分數(shù)應(yīng)該怎樣應(yīng)用？怎樣比較百分數(shù)的大?。堪俜痔栐趺磳?？百分數(shù)和分數(shù)有什么區(qū)別？在學(xué)生提問的基礎(chǔ)上，教師板書并梳理問題，教學(xué)也隨著這些問題展開。

（二）課中，提供有結(jié)構(gòu)的材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題

在學(xué)生探究過程中，通過提供有結(jié)構(gòu)的材料，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，是培養(yǎng)學(xué)生提問能力最為重要的途徑，也是課堂教學(xué)過程中最具生命活力的部分。

（1）提供缺少明確的數(shù)學(xué)任務(wù)或數(shù)學(xué)問題的情境，要求學(xué)生根據(jù)其中的信息發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。也就是在創(chuàng)設(shè)情境時，不要直接將問題呈現(xiàn)出來，而是鼓勵學(xué)生自己根據(jù)情境中給出的信息和條件發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

例如，在教學(xué)二年級的“解決問題”時，教師呈現(xiàn)以下材料，引導(dǎo)學(xué)生提出問題。

工人師傅想做些小凳子（如下圖）。

10個凳子面 25條凳子腿

學(xué)生提出的問題有：

問題1：最多可以做幾個小凳子？

問題2：如果要做10個小凳子，還少幾條凳子腿？

問題3：為什么小凳子是3條腿的？

問題4：如果做成4條腿的小凳子，最多可以做幾個呢？

其中“問題3”也是好問題，涉及四年級要學(xué)習(xí)的三角形穩(wěn)定性的知識。

（2）提供結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。結(jié)構(gòu)不良的情境主要指情境中給出條件不充分、不清晰甚至有矛盾等。問題情境結(jié)構(gòu)不良，反而會引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生產(chǎn)生疑問。

例如“百分數(shù)的意義”一課的教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生初步認識百分數(shù)的含義后，教師創(chuàng)設(shè)了如下情境：

西塘八珍糕是清宮秘制的長壽補益食品，配方成分為：糯米粉39%；粳米粉35.1%。

情境呈現(xiàn)后，教師并沒有讓學(xué)生解讀百分數(shù)的含義，而是直接引導(dǎo)學(xué)生提問。學(xué)生提出的問題有：

問題1：什么是粳米粉？

問題2：為什么糯米粉比粳米粉多？

問題3：為什么百分號前面是一個小數(shù)？

問題4：糯米粉和粳米粉一共占了74.1%，為什么不是100%？

在學(xué)生提問的基礎(chǔ)上，教師抓住兩個關(guān)鍵問題展開討論。

為什么百分號前面是一個小數(shù)？讓學(xué)生明白是因為將總量平均分成了100份，粳米粉的含量超過35份，又不到36份，所以用小數(shù)表示。

為什么不是100%？讓學(xué)生推測還有其他成分，進而補充數(shù)據(jù)：白糖19.8%；山楂5.1%；其他1%。這時教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生提問，學(xué)生提出的問題有：

問題5：為什么配方成分要用百分數(shù)表示？

問題6：為什么要寫“其他1%”？

這也是兩個十分有思考力的問題。展開對“問題5”的討論，可以讓學(xué)生體會百分數(shù)的優(yōu)越性——方便比較的特點。在討論“問題6”時，有學(xué)生認為是因為有些成分的含量很少，沒有必要一一列出，也有學(xué)生認為這個“1%”就是西塘八珍糕的秘方所在……學(xué)生智慧地發(fā)現(xiàn)與表達，達成了數(shù)學(xué)思考和生活思考的和諧統(tǒng)一。

（3）呈現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的探究生成材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。在生成性課堂中，教師都會呈現(xiàn)學(xué)生探究生成的材料展開教學(xué)。一般的做法是，呈現(xiàn)材料后，引導(dǎo)學(xué)生自己解釋，或者要求其他學(xué)生解讀。著眼于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的教學(xué)，可以在學(xué)生對生成材料進行觀察、思考后，先引導(dǎo)提問，再展開研究和討論。

例如在教學(xué)“三角形的面積”時，教師給學(xué)生提供一個畫在格子圖上的三角形，讓學(xué)生自己探索三角形面積的計算方法。反饋時，教師呈現(xiàn)以下生成材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，并提出問題。

學(xué)生提出的問題有：

問題1：為什么都要轉(zhuǎn)化為長方形或者平行四邊形？

問題2：轉(zhuǎn)化的方法有什么不一樣？

問題3：為什么后兩個算式中都有“÷2”，而前兩個算式中沒有？

展開對這些問題的討論，學(xué)生不但深刻理解了三角形面積的計算方法為什么是“底×高÷2”，形成了豐富多元的表象，還很好地滲透了轉(zhuǎn)化思想方法，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

（三）課尾，或者解決一個問題后，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出想要進一步研究的問題

分析問題、解決問題并不是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終點，教學(xué)并不是要把“有問題”的學(xué)生都教成“沒有問題”的學(xué)生。教學(xué)的重要意義是不斷讓學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)和提出新的問題。

解決完一個問題后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用“否定假設(shè)法”來提出問題——如果它不是這樣的，那又可能是什么呢？

例如“數(shù)與形”一課的教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生借助形研究了從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和的計算方法，掌握了怎樣借助正方形數(shù)的特點確定項數(shù)的方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)提出問題：解決問題后，你還有新的問題嗎？學(xué)生提出了如下問題：

問題1：除了正方形數(shù)，還有長方形數(shù)、三角形數(shù)嗎？

問題2：從2開始的連續(xù)偶數(shù)的和怎樣計算？

問題3：不是從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，怎么求？

問題4：2+6+10+14+……這個數(shù)列的和，怎樣求？

課堂上，限于時間，教師選擇“問題2”讓學(xué)生展開研究，并將其他的問題展示在班級“問題墻”上，鼓勵學(xué)生課外自主研究。

最后，還需要說明的是，從課前、課中、課尾三個時間段來闡述，只是想提示教師要選擇比較合適的教學(xué)時機創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的機會，課前和課尾是“常規(guī)時段”，課中是“主要時段”。就某一節(jié)課而言，只要求教師能有意識地給學(xué)生創(chuàng)造一些提問的機會，呈現(xiàn)一些適合提問的材料，并不是要求全部問題都讓學(xué)生提出來，這不可能，也辦不到。細水長流，持之以恒，才能有效增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生提出猜想、互相質(zhì)疑也都是提出問題的一部分，需要教師隨時關(guān)注，智慧引導(dǎo)。

“求學(xué)問，需學(xué)問”，要增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，這并不容易。不但要求教師以開放的心態(tài)鼓勵學(xué)生愿意提問、敢于提問，通過長期引導(dǎo)讓學(xué)生善于提問，還要不斷豐厚自身的學(xué)科素養(yǎng)，提升教學(xué)設(shè)計與實踐能力。

（浙江省嘉興教育學(xué)院 314000）