促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

王新甫

【摘 要】隨著新課程的實(shí)施，廣大教師都在關(guān)注教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的變革，呼喚著深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，關(guān)注著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。而綜觀課堂教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動往往淺嘗輒止，缺乏一定的思維深度。因此，教學(xué)必須打破傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀況，抓住數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，聚焦思維過程，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生真正觸摸深度學(xué)習(xí)的迷人風(fēng)景。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；思維能力

所謂深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在這個過程中，學(xué)生能夠掌握學(xué)科的核心知識，學(xué)會主動思考，逐步提高解決問題、發(fā)展批判性思維、創(chuàng)新能力以及學(xué)會學(xué)習(xí)等認(rèn)知策略，使兒童的思維逐步由易到難、由淺入深，舉一反三，從而能夠讓每個兒童的學(xué)習(xí)潛能都得到培養(yǎng)與開發(fā)。而綜觀我們的課堂教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動往往淺嘗輒止，只是簡單的學(xué)習(xí)一些表面的知識，而忽視了讓兒童了解這些數(shù)學(xué)知識中隱藏的邏輯，缺乏一定的思維深度，使兒童的思維始終處在“淺層活動”，這也大大影響了課堂教學(xué)效果。深度學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)像呼吸一樣自然，注重學(xué)生學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，直指兒童學(xué)習(xí)的本質(zhì)，催生學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革。

一、深度學(xué)習(xí)意味著什么

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所歷練的并不是與人無關(guān)的枯燥的符號與規(guī)律，而恰恰是引領(lǐng)我們?nèi)绾翁骄亢桶l(fā)展的意義世界。深度學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然，關(guān)注兒童學(xué)習(xí)的自然發(fā)生，直接指向?qū)W習(xí)的本質(zhì)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（一）聯(lián)想與結(jié)構(gòu)，深度學(xué)習(xí)發(fā)生的起點(diǎn)

聯(lián)想與結(jié)構(gòu)既是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的樣態(tài)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)時所面對的學(xué)習(xí)內(nèi)容。作為學(xué)習(xí)方式的樣態(tài)，要經(jīng)歷外在知識轉(zhuǎn)化為內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)的過程。教學(xué)時，教師要通過精心設(shè)計(jì)，營造適合兒童學(xué)習(xí)的情境，調(diào)動兒童全身心地參與新知識的學(xué)習(xí)，同時，還要根據(jù)知識本身內(nèi)在的邏輯關(guān)系，把需要學(xué)習(xí)的新知識與已有的舊知識形成結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)，使新知識逐步內(nèi)化為和兒童個體有著關(guān)聯(lián)的并可操作與思考的對象。例如，約分既是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用，又是進(jìn)一步對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)意義的理解。兒童所學(xué)習(xí)的知識并非是雜亂無章零散的，都是有內(nèi)在的邏輯和體系的；兒童對新知識的學(xué)習(xí)，不是盲目地去探究，而是在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，根據(jù)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容去觀察、猜想、驗(yàn)證、推理和聯(lián)想，充分調(diào)動并激活自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)，把所學(xué)的新知識逐步內(nèi)化，以構(gòu)建新的知識體系。

其實(shí)，兒童的知識經(jīng)驗(yàn)不僅包括結(jié)構(gòu)性知識，還包括非結(jié)構(gòu)性知識經(jīng)驗(yàn)及背景。兒童的學(xué)習(xí)方式，不僅僅是簡單模仿，或是被動接受成人的思維模式或策略，而要激活自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)去過濾和解釋新信息，以達(dá)到知識的同化，從而掌握新知識。

（二）活動與體驗(yàn)，深度學(xué)習(xí)發(fā)生的力點(diǎn)

活動與體驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)最為顯著的特征之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是以學(xué)生為主體的主動活動，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)是指學(xué)生個體在數(shù)學(xué)活動中全身心投入活動時的內(nèi)在體驗(yàn)。要讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，就必須在課堂教學(xué)中提供讓學(xué)生參與活動的機(jī)會，從而使他們?nèi)ビH身經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展的過程。綜觀我們的課堂教學(xué)，教師往往會忽視學(xué)生學(xué)習(xí)活動的主動性，而直接將知識灌輸給學(xué)生。當(dāng)然，學(xué)生親歷知識的形成過程，無須像人類最初研究發(fā)現(xiàn)知識那樣，而是通過教師啟發(fā)引導(dǎo)，通過自己的探究活動把符號化的知識打開，把靜態(tài)的知識激活，充分體驗(yàn)感悟知識本身蘊(yùn)含的豐富復(fù)雜的內(nèi)涵和意義。由此，教學(xué)不再是人們所諷刺的枯燥簡單的無趣活動，而是情感與理智并在的，鮮活的有溫度的學(xué)習(xí)活動。固然，兒童對知識的理解，不僅包括“結(jié)構(gòu)性知識”，更包括“非結(jié)構(gòu)性經(jīng)驗(yàn)背景”。兒童的學(xué)習(xí)，不僅僅靠模仿或接受成人的思維策略或模式，重要的是激發(fā)其內(nèi)在知識經(jīng)驗(yàn)去過濾和解釋新信息，以至知識的同化。因此，與其說兒童是“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，不如說是兒童經(jīng)驗(yàn)的“數(shù)學(xué)化”。

（三）本質(zhì)與變式，深度學(xué)習(xí)發(fā)生的原點(diǎn)

把握知識本質(zhì)的過程，就是去除知識非本質(zhì)屬性的干擾，分辨出知識本質(zhì)與其非本質(zhì)屬性區(qū)別的過程，也是對知識內(nèi)容再次進(jìn)行深度加工的過程。因此，把握知識的本質(zhì)就不能簡單由教師直接告知，而要通過兒童的主體活動去把握，或者是“質(zhì)疑”“探究”，或者是“歸納”“演繹”，或者是“情境體驗(yàn)”等，讓學(xué)生與所學(xué)知識內(nèi)容建立一種緊密的內(nèi)在聯(lián)系。只有這樣，知識的本質(zhì)才會顯現(xiàn)，要把握知識的本質(zhì)內(nèi)涵，學(xué)生不僅要具有深刻而靈活的思維特質(zhì)，還要會對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度加工，從而認(rèn)識本質(zhì)的多樣性，能舉一反三。例如“角的認(rèn)識”教學(xué)，不僅要認(rèn)識“銳角”，還要認(rèn)識“直角”“鈍角”“平角”“周角”等，只有這樣學(xué)生才能全面把握“角”的本質(zhì)含義，避免形成“角是尖尖的”這種片面認(rèn)識。

（四）遷移與應(yīng)用，深度學(xué)習(xí)發(fā)生的遠(yuǎn)點(diǎn)

有學(xué)習(xí)就會有“遷移”，“應(yīng)用”是“遷移”的表征之一，也是檢驗(yàn)兒童學(xué)習(xí)結(jié)果的最佳方式。應(yīng)用既是上一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的結(jié)果，又是下一個環(huán)節(jié)新知識學(xué)習(xí)的開始。為此，學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性，以及學(xué)生學(xué)習(xí)時的自覺性、主動性和積極性，都會在遷移與應(yīng)用中得以體現(xiàn)。

“遷移與應(yīng)用”和“本質(zhì)與變式”有著內(nèi)在的必然聯(lián)系。兒童在學(xué)習(xí)活動的過程中，先是準(zhǔn)確把握知識本質(zhì)內(nèi)涵，然后才會有知識的遷移與應(yīng)用。本質(zhì)與變式則是突出對知識內(nèi)容的內(nèi)化，而遷移與應(yīng)用則體現(xiàn)對兒童學(xué)習(xí)結(jié)果的外化，它不僅是對學(xué)習(xí)結(jié)果的檢驗(yàn)，更是對學(xué)習(xí)結(jié)果的擴(kuò)展與提升。例如“混合運(yùn)算” 的教學(xué)，許多教師認(rèn)為混合運(yùn)算順序是一種規(guī)定，沒有什么道理可講，可采用講授法直接告訴學(xué)生。教學(xué)中，筆者設(shè)置了日常購物的場景：小紅去商店買3個足球和1個籃球，籃球每個55元，足球每個45元，小紅要付多少錢給商店呢？學(xué)生很快先算“3個45元是135元”，然后再加上55元等于190元。筆者同時引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式：55+45×3，45×3+55，比較無論45×3在前還是在后，都要先算乘法，后算加法。借助生活中的實(shí)際問題，學(xué)生很清楚地理解了“先算乘法”的合理性。應(yīng)用是將內(nèi)化了的知識外化的過程，也是把間接經(jīng)驗(yàn)直接化，抽象問題具體化，是兒童學(xué)習(xí)成果的體現(xiàn)。

二、走向兒童深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略

（一）從“無意”走向“有意”，挖掘數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教材是進(jìn)行課堂教學(xué)的依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的載體。就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師先要專心研讀教材，剖析所教內(nèi)容，了解學(xué)科本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)涵，從而聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案。從“無意”走向“有意”，學(xué)生的學(xué)習(xí)才有可能是深度的。

例如“乘法分配律”的教學(xué)片段。

師：我們已經(jīng)知道什么是乘法分配律，你能用簡單的方法來表示它嗎？

生：我用文字表示：（我+愛）×學(xué)=我×學(xué)+愛×學(xué)。

生：我用圖形表示：（△+□）×○=△×○+□×○。

生：我可以用字母表示：（a+b）×c=a×c +b×c。

師：比較一下，哪種方法最好？為什么？

生：第三種表示方法好，因?yàn)橛米帜竵肀硎竞芎啙崱?/p>

生：我是用圖形的面積表示。

出示：

師：你是怎么想的，能說說嗎？

生：兩個小長方形的面積的和是 a×c +b×c，也就是大長方形的面積：（a+b）×c，也就是（a+b）×c =a×c +b×c，這就是乘法分配律。

對乘法分配律的闡述，教材安排了分三個階段來認(rèn)識，先是具體的數(shù)的運(yùn)算，然后是用語言進(jìn)行描述規(guī)律，最后用字母來表示規(guī)律。應(yīng)該說用語言來描述規(guī)律是較低層次的表述，用更精練、更簡潔的字母表示規(guī)律，這是較高層次的表述；而用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，將乘法分配律與圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，這是更高層次的表述。就乘法分配律的表現(xiàn)形式從單一提升到了多元，學(xué)生深刻理解了乘法分配律的核心內(nèi)涵，提升了思維的品質(zhì)。

（二 ）從“點(diǎn)狀”走向“多維”，建立數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)體系

數(shù)學(xué)知識之間是緊密聯(lián)系的，要使學(xué)生有數(shù)學(xué)眼光，形成問題意識，展開深度學(xué)習(xí)，教師就要從“點(diǎn)狀”走向“多維”，充分重視和強(qiáng)化信息反饋的作用，對教學(xué)活動中反饋的各種信息，應(yīng)及時適度處理，并采取有效的教學(xué)對策，從而誘發(fā)主體內(nèi)因，達(dá)到幫助學(xué)生掌握知識、搭建數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)體系的目的。

例如“數(shù)的整除的復(fù)習(xí)”的教學(xué)，就教材而言與整除相關(guān)的數(shù)學(xué)概念達(dá)50多個。學(xué)生頭腦中所呈現(xiàn)的概念表象多是呈線狀的知識鏈，也就是縱向聯(lián)系的多而橫向聯(lián)系的少。概念的呈現(xiàn)是零碎的、雜亂的且多樣的，更是不連貫的。教學(xué)時，教師可改變傳統(tǒng)的“復(fù)習(xí)概念—鞏固練習(xí)—綜合練習(xí)”的常規(guī)復(fù)習(xí)教學(xué)模式，采用認(rèn)知構(gòu)建的新型復(fù)習(xí)教學(xué)模式，即“再現(xiàn)知識—→整理知識—→運(yùn)用知識”。教學(xué)時，選擇“偶數(shù)”這個概念作為知識梳理的起點(diǎn)，讓學(xué)生去充分表述和“偶數(shù)”這個概念相關(guān)聯(lián)的知識，從而對“數(shù)的整除”這一單元的所有概念來個“大盤點(diǎn)”， 使得所有數(shù)的整除的知識點(diǎn)“橫成片”“豎成線”。學(xué)生自主復(fù)習(xí)的興趣一直處于高漲狀態(tài)，學(xué)生原有單一的線狀認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步被立體的網(wǎng)狀認(rèn)知結(jié)構(gòu)所替代。

（三）從“牽引”走向“生成”，豐富學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)活動

耗散理論認(rèn)為，思維臨界點(diǎn)被激沸后，會產(chǎn)生新的宏觀量級的漲落，并因和外界信息交換而趨于穩(wěn)定。學(xué)生“學(xué)”的起點(diǎn)往往又是動態(tài)發(fā)展新的生成點(diǎn)。當(dāng)兒童思維平衡被打破后，往往在其獨(dú)立思考后會萌發(fā)大膽創(chuàng)意的設(shè)想，課堂教學(xué)中隨著情智的積累、時間的推移、環(huán)境的變化等，學(xué)生便在求變求通中從淺層突圍，生數(shù)學(xué)之情，入數(shù)學(xué)之境。

例如“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化”的教學(xué)，學(xué)生在閱讀分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的結(jié)語“把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)”時，便提出質(zhì)疑：“課本中怎么有兩個‘通常，是不是重復(fù)了？”面對質(zhì)疑，全班學(xué)生都動了起來，討論著，交流著。最后一致認(rèn)為：前面的“通?！笔轻槍Ψ?jǐn)?shù)化為小數(shù)的方法而言的，后面的“通?！笔轻槍ΡＡ魩孜恍?shù)而言的，它們各自有著不同的作用。面對課堂中出現(xiàn)的“異樣的質(zhì)疑”，教師沒有回避，而是直面生成，并加以引領(lǐng)，從而巧妙地解決了學(xué)生提出的問題，使得課堂教學(xué)不僅有知識的廣度和深度，更使兒童的思維得以充分彰顯。

敏銳地捕捉不期而至的生成點(diǎn)，即時做出判斷，應(yīng)學(xué)生而動，應(yīng)情境而變，使靜態(tài)的、固定化的教學(xué)預(yù)設(shè)變成豐富的、動態(tài)的、富有靈性探究的場景，可使學(xué)生思維呈現(xiàn)持續(xù)高漲的開放狀態(tài)，新舊知識間的矛盾沖突可導(dǎo)致學(xué)生因疑而思，由思起疑的思維新境界，促成學(xué)生高層次思維重組，激活學(xué)生主體的深度思維。

（四）從“童趣”走向“創(chuàng)新”，找尋創(chuàng)新思維培養(yǎng)的生長點(diǎn)

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從符號到符號，學(xué)習(xí)的過程簡單枯燥，但數(shù)學(xué)的“趣”往往來自對數(shù)學(xué)的思考。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，面對學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的差異性和發(fā)展的可能性，教師可以通過與后續(xù)學(xué)習(xí)接軌、與教學(xué)同類聯(lián)姻等方式高筑起點(diǎn)，使兒童的思維與舊知識碰撞重組，并挖掘一切“有趣”因素，巧“疏”妙“導(dǎo)”，打破常規(guī)，變換角度，從“童趣”走向“創(chuàng)新”，讓個性思維充分站立。

例如“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)，在學(xué)生認(rèn)識“三角形任意兩邊之和大于第三邊”才能圍成三角形的結(jié)論后，教師設(shè)計(jì)了這樣一道開放題：“兩根小棒，一根是8厘米，一根是6厘米，如果把其中一根小棒剪成兩段，能圍成一個三角形嗎？”

學(xué)生通過操作、探究得出“6厘米、6厘米和2厘米”“5厘米、3厘米和6厘米”“4厘米、4厘米和6厘米”可以圍成三角形。接著教師又進(jìn)一步追問“如果把小棒的長度分成是小數(shù)，能圍成多少種三角形呢？”學(xué)生的思維開始彌散，得出3.1和4.9，2.1和5.9，1.1和6.9等無數(shù)種。一個又一個開放變化的問題，激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在層層探究中，不僅加深對三角形三邊關(guān)系的理解，而且在潛移默化中受到對應(yīng)、函數(shù)和極限等數(shù)學(xué)思想方法的浸潤。學(xué)生的思維走向更遠(yuǎn)的地方。更有學(xué)生在進(jìn)一步理解三角形三邊關(guān)系的基礎(chǔ)上用圖展示了三條邊在橢圓內(nèi)的運(yùn)行軌跡。

由此，課堂始終處于一種開放的狀態(tài)，學(xué)生各種奇思妙想奔涌而出，創(chuàng)造的閘門一經(jīng)打開，思維臨界點(diǎn)便被激沸。對圍成三角形三條邊長由整數(shù)可能變小數(shù)，從數(shù)字變圖形的多層變式中，兒童的思維逐步走向清晰，其創(chuàng)新能力得以無限接近渾圓式的飽滿，在憤啟悱發(fā)中生成數(shù)學(xué)課堂別樣的精彩。

深度學(xué)習(xí)是對學(xué)生學(xué)習(xí)一種較高要求，是讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的有效途徑。作為教師要抓住數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，促成學(xué)生學(xué)會知識，學(xué)會思考，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，聚焦思維過程，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生真正觸摸深度學(xué)習(xí)的迷人風(fēng)景。

參考文獻(xiàn)：

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（江蘇省寶應(yīng)縣城中小學(xué) 225800）