從“心”審視及治療簡(jiǎn)便計(jì)算中常見(jiàn)錯(cuò)誤

福建省福州市晉安區(qū)第一中心小學(xué) 林文芳

簡(jiǎn)便計(jì)算是一種特殊的計(jì)算?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在第二學(xué)段中明確指出小學(xué)生要能“探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算?！比ツ?，在教學(xué)四年級(jí)簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，筆者遇到了這樣的困惑，在課堂上，大部分學(xué)生能很好理解簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，并能運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題，然而課后，在作業(yè)中卻出現(xiàn)了五花八門(mén)的錯(cuò)誤。于是針對(duì)學(xué)生容易出現(xiàn)的幾種錯(cuò)誤，加以整理、分析，從小學(xué)生心理發(fā)展的角度找尋解決這些現(xiàn)象的對(duì)策，從而為教學(xué)更好服務(wù)。

一、從“心”分析簡(jiǎn)便計(jì)算錯(cuò)誤類(lèi)型及緣由

Hendrik Radatz 認(rèn)為信息在頭腦中的加工過(guò)程可以 為數(shù)學(xué)錯(cuò)誤產(chǎn)生原因的分類(lèi)提供基礎(chǔ)，學(xué)生在從事數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中犯錯(cuò)誤往往是由于他們?cè)趯?duì)信息的獲得、加工、保持（記憶）以及對(duì)信息再現(xiàn)過(guò)程出現(xiàn)了差錯(cuò)。

（一）對(duì)運(yùn)算定律理解不到位造成錯(cuò)誤

這兩道從兒童心理角度來(lái)看，兒童在這個(gè)階段感知事物比較籠統(tǒng)，只能考慮到單方面因素，不能進(jìn)行協(xié)同思考。只想到42可以拆成7×6，而沒(méi)有顧及到算式前面除號(hào)對(duì)它的影響。第二道算式類(lèi)似，學(xué)生在計(jì)算一個(gè)數(shù)加減接近整百（十）的數(shù)時(shí)，不知道如何處理尾數(shù)造成的錯(cuò)誤。這兩種錯(cuò)誤，實(shí)質(zhì)上都是由于學(xué)生對(duì)這種知識(shí)本身沒(méi)有真正地理解掌握。“多加要減，多減要加，少減了要再減。許多學(xué)生只是死記硬背套公式，沒(méi)有真正理解算理，這樣計(jì)算時(shí)肯定會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。

這是將乘法結(jié)合律與乘法分配律這兩個(gè)運(yùn)算定律混淆了，在認(rèn)知上產(chǎn)生錯(cuò)誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算的理解還不夠透徹。這在心理學(xué)上稱(chēng)為重疊效應(yīng)。這是因?yàn)橹貜?fù)出現(xiàn)內(nèi)容相同的東西時(shí)，相同性質(zhì)的東西由于互相抑制，互相干涉而發(fā)生了遺忘的結(jié)果。

（二）對(duì)數(shù)的“湊整”刻板心理忽視運(yùn)算順序

學(xué)生主要受到感知規(guī)律中強(qiáng)度律的影響，強(qiáng)度律指對(duì)被感知的事物必須達(dá)到一定的強(qiáng)度，才能感知得清晰。教學(xué)中教師過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)而忽視了整體性，學(xué)生從一開(kāi)始便機(jī)械式鍛煉湊整。簡(jiǎn)便計(jì)算的一個(gè)很明顯的標(biāo)志就是“湊整思想”。“湊整”能使計(jì)算簡(jiǎn)便，但“湊整”必須建立在正確運(yùn)用運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上，不能盲目地追求“湊整”，否則就會(huì)為“湊整”而“湊整”，造成知識(shí)學(xué)習(xí)的機(jī)械性。如上題中，學(xué)生因看到 136＋64＝200，就誤以為可以把后兩個(gè)數(shù)先相加，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。

（三）對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的思維定勢(shì)影響數(shù)的拆和

對(duì)于12×25＝（10＋2）×25這也跟我們教材的編排有一定關(guān)系，教材中先進(jìn)行乘法分配律的教學(xué)，利用乘法結(jié)合律計(jì)算的題目在之后才出現(xiàn)。因此對(duì)于一些隱蔽的用乘法結(jié)合律計(jì)算的題，一些學(xué)生卻習(xí)慣用乘法分配律。

（四）對(duì)知識(shí)進(jìn)行的負(fù)遷移影響判斷

這類(lèi)是由于將知識(shí)錯(cuò)誤遷移造成的錯(cuò)誤。在學(xué)習(xí)完乘法分配律后，學(xué)生很自然會(huì)聯(lián)想到除法是否也可類(lèi)似利用進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。這是兒童思維發(fā)展的一般特點(diǎn)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)像72÷6－12÷6=（72－12）÷6這類(lèi)題可以利用類(lèi)似于乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，便出現(xiàn)了150÷5＋150÷10＝150÷（5＋10），這是將知識(shí)進(jìn)行了負(fù)遷移。在學(xué)習(xí)倒數(shù)知識(shí)后我們知道72÷6－12÷6=（72－12）÷6也是乘法分配律的一種。而150÷5＋150÷10＝150÷（5＋10）便是將知識(shí)進(jìn)行了負(fù)遷移。負(fù)遷移的產(chǎn)生常在兩種學(xué)習(xí)又相似又不相似的情境下，學(xué)習(xí)者認(rèn)知混淆而產(chǎn)生的。發(fā)生這種遷移，會(huì)使另一種學(xué)習(xí)更加困難，錯(cuò)誤增加。

二、從“心”矯正簡(jiǎn)便計(jì)算錯(cuò)誤

（一）首因效應(yīng)，適當(dāng)滲透

依據(jù)心理學(xué)的首因效應(yīng)，新知識(shí)的首次接觸及其方式往往會(huì)在學(xué)生心理上留下深刻的印象。仔細(xì)研究四年級(jí)“乘法分配律的應(yīng)用”一課，發(fā)現(xiàn)在三年級(jí)的口算乘法教學(xué)中，就已經(jīng)運(yùn)用“乘法分配律”進(jìn)行口算。如23×4，口算時(shí)將23分成20和3，把20和3分別乘4，再把兩次相乘的積相加。如果讓學(xué)生在自己的記憶庫(kù)中搜尋到這一舊知，了解到以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)運(yùn)用“乘法分配律”，有效地促進(jìn)新課學(xué)習(xí)。因此，課始可以組織學(xué)生回憶，經(jīng)過(guò)相互啟發(fā)，學(xué)生應(yīng)該不難找到例子。讓學(xué)生感受到所學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系。也有意識(shí)地讓學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生在合作與交流中對(duì)運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)由感性逐步發(fā)展到理性，合理地構(gòu)建了知識(shí)。

（二）貝爾效應(yīng)，搭橋鋪路

先通過(guò)實(shí)際情境理解計(jì)算符號(hào)與數(shù)字的聯(lián)系，再采取生動(dòng)活潑，吸引學(xué)生注意力的教學(xué)語(yǔ)言，以及形式來(lái)幫助學(xué)生記憶如何改變運(yùn)算順序從而簡(jiǎn)便計(jì)算。

例如，在學(xué)加減簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，采用將算式進(jìn)行“拼圖”的形式，讓學(xué)生在玩中學(xué)。具體是將數(shù)字與數(shù)字前面的計(jì)算符號(hào)作為整體分塊，進(jìn)行數(shù)字拼圖。

總之，提高學(xué)生的簡(jiǎn)便計(jì)算正確率是一項(xiàng)細(xì)致的長(zhǎng)期的教學(xué)工作，除了要做好上述幾項(xiàng)工作，還要重視培養(yǎng)學(xué)生良好的審題、做題和驗(yàn)算的習(xí)慣，也是很重要的。在教學(xué)中，及時(shí)分析計(jì)算錯(cuò)誤的原因，采取有針對(duì)性的措施，那么四年級(jí)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算正確率是可以提高的。