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    抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的課堂研究

    2018-06-11 09:57:28柯玉梅
    東方教育 2018年10期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    柯玉梅

    摘要:數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么?數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)抽象!課堂教學(xué)要提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),首先要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),形成數(shù)學(xué)抽象。本文中筆者就課堂教學(xué)中如何抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行初步探討。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)抽象;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是正在修訂的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)重要特點(diǎn)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首,其重要性不言而喻。

    一、數(shù)學(xué)概念抽象

    李邦河院士:“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的,不是玩技巧.技巧不足道也!”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),其實(shí)是概念的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念是高度概括的、抽象的。對(duì)于高中數(shù)學(xué)的概念,學(xué)生最頭疼的恐怕就是函數(shù)的概念了。那么,這個(gè)函數(shù)概念的本質(zhì)如何在教學(xué)中得到充分地體現(xiàn)并抽象化呢?筆者認(rèn)為理解高中函數(shù)定義需要教師做好鋪墊,我們?cè)诤瘮?shù)概念的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)幾個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生通過(guò)繼續(xù)閱讀概念,回答問(wèn)題,更好地理解函數(shù)概念。

    1:判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)?

    此題目的:幫助理解“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù) 和它對(duì)應(yīng)”,即A中的每一個(gè)元素在B中都要有“象”

    2:下列對(duì)應(yīng)是否為A到B的函數(shù):

    此題目的:進(jìn)一步鞏固“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù) 和它對(duì)應(yīng)”,把符號(hào)抽象化。從而歸納出:判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)要從以下幾個(gè)方面去判斷:

    (1)A,B必須是非空數(shù)集;

    (2)A中任一元素在B中必須有元素和它對(duì)應(yīng);

    (3)A中任一元素在B中必須有惟一元素和它對(duì)應(yīng).

    通過(guò)這樣的兩個(gè)練習(xí),讓學(xué)生從圖形和符號(hào)兩方面更好地理解函數(shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)---對(duì)應(yīng)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)從形象到抽象的轉(zhuǎn)化。設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)活動(dòng),是因?yàn)橹挥袑W(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考,以及和他人的討論與反思,才能形成抽象核心素養(yǎng)。所以,抽象核心素養(yǎng)本質(zhì)上是學(xué)生自己“悟”出來(lái)的,是學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行有效的思考、討論并反思,逐步養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣。

    在此基礎(chǔ)上,我們可以回答高一大部分學(xué)生初學(xué)函數(shù)時(shí)的困惑了。學(xué)生的困惑是:函數(shù)概念在初中中已經(jīng)學(xué)過(guò),高中為什么還要學(xué)習(xí)?是不是函數(shù)有兩個(gè)概念?這兩個(gè)概念是有區(qū)別的?

    事實(shí)上,對(duì)于函數(shù)的概念,初中是用變量來(lái)定義的。在變量關(guān)系的函數(shù)定義中,我們可以感知物理背景:一個(gè)量變化另一個(gè)量也隨之變化。對(duì)初中生而言,這樣的定義是合適的、直觀的。但是,這樣的定義的函數(shù)判斷不了這樣的問(wèn)題: 是否是同一個(gè)函數(shù)?高中的函數(shù)概念,對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)現(xiàn)了更高層次的抽象。通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)定義,抓住函數(shù)概念的本質(zhì)——對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域,而不受其表達(dá)式外在形式的影響,可以更深層次理解函數(shù)概念,感悟數(shù)學(xué)抽象,培養(yǎng)抽象核心素養(yǎng)。

    二、數(shù)學(xué)符號(hào)抽象

    筆者認(rèn)為經(jīng)歷數(shù)學(xué)的符號(hào)階段是數(shù)學(xué)抽象的一個(gè)重要過(guò)程,這種抽象符號(hào)的形成過(guò)程,仍然需要我們對(duì)其數(shù)學(xué)本質(zhì)有深刻的理解。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)涵理解不夠,忽視了數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì),只看數(shù)學(xué)符號(hào)的外形,對(duì)公式死記硬背,本末倒置,效果將很不好。以等差等比數(shù)列為例。

    在等差等比數(shù)列定義中 表示某數(shù)列第n項(xiàng),是數(shù)列第n項(xiàng)的一個(gè)符號(hào)表示。這里經(jīng)常需要把 看成一個(gè)整體符號(hào),體現(xiàn)整體代換的思想。需要注意的是等差等比數(shù)列的本質(zhì)仍然是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差或比值是一個(gè)常數(shù)。如:

    已知 , ;求數(shù)列的通項(xiàng)

    此題中,顯然數(shù)列 不是等差也不是等比,但是如果我們稍微變形,會(huì)發(fā)現(xiàn)由 得 ,即 ,根據(jù)定義,數(shù)列{ }是以1為首項(xiàng), 為公差的等差數(shù)列.這里,學(xué)生把 看成一個(gè)整體符號(hào),問(wèn)題迎刃而解。

    所以,在教學(xué)過(guò)程中,讓學(xué)生理解簡(jiǎn)單的等差等比數(shù)列的知識(shí)技能的同時(shí),進(jìn)行這種整體符號(hào)代換的思維碰撞,有助于深刻理解知識(shí)本質(zhì),感悟知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想,在此基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

    德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨說(shuō):“符號(hào)的巧妙和符號(hào)的藝術(shù)是人們絕妙的助手”。學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表述數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓它更好地為我們研究數(shù)學(xué)服務(wù),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要能力。正確認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)在表述數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)思維中的功能,有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

    三、數(shù)學(xué)模型抽象

    數(shù)學(xué)模型是將具體屬性抽象出來(lái)構(gòu)成一種特定的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。構(gòu)造具體問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)踐中遇到的問(wèn)題,為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供精確的數(shù)據(jù)和可靠的指導(dǎo)。

    需要強(qiáng)調(diào)的是,數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的形成并不是孤立的,在教學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中,它是與其他核心素養(yǎng)一同發(fā)展的。數(shù)學(xué)教學(xué)中,抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,創(chuàng)設(shè)合適情景、提出合適的問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考,讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是教師進(jìn)行每一節(jié)課教學(xué)中應(yīng)關(guān)注的重要目標(biāo)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]董毅主編《數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化》,北京師范大學(xué)出版集團(tuán),2012年9月.

    [2]《廈門(mén)中學(xué)數(shù)學(xué)》廈門(mén)市教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)編,2017年12月.

    [3]《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2018上旬1-2.

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