加強數學教學培養(yǎng)學生抽象思維能力的研究

羅文

摘 要：在數學教學中，教師必須根據學生的年齡和身心特點，發(fā)揮學生直觀思維的優(yōu)勢，以教材為依托培養(yǎng)學生的抽象思維能力。教師要以直觀為引子，催生抽象思維；以活動為途徑，培養(yǎng)抽象思維；以質疑為推動力，發(fā)展抽象思維。

關鍵詞：數學教學；抽象思維能力；學生；培養(yǎng)；直觀；活動；質疑

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）08-0035-02

數學是思維的體操，數學教學不僅要傳授知識，讓學生認識數學、掌握數學，更要注重教給學生學習方法，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。這是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的基礎，更是全面提高學生素質的有效途徑。然而，數學是一門抽象性、邏輯性很強的學科，小學生的思維以具體的形象思維為主，正處于向抽象思維過渡的階段，再加上他們缺乏相應的知識經驗，便給數學教學帶來了一定困難。為此，教師必須根據學生的年齡和身心特點，發(fā)揮學生直觀思維的優(yōu)勢，以教材為依托培養(yǎng)學生的抽象思維能力，進而發(fā)展學生的創(chuàng)新能力。

一、以直觀為引子，催生抽象思維

俄國教育家烏申斯基指出，直觀教學對學生來說是必需的，這種教學不是建筑在抽象的概念上，而是建筑在學生能直接感受到的形象上。因此，在數學教學中，教師應根據學生的年齡特點和認知規(guī)律，充分發(fā)揮其直觀思維的優(yōu)勢，把抽象的數學知識直觀化、形象化，用具體直觀的實物、圖片、操作實驗、多媒體等手段，讓抽象的知識具體化、形象化，激發(fā)學生的注意力，活躍課堂氛圍，讓學生收獲學習樂趣，并逐步形成分析、綜合、比較、概括、判斷、推理等能力。

“火車過橋”問題，可以說難倒了很多學生，其原因是學生不明白火車行駛的路程還包括橋的長度和火車的車身長。為什么會這樣呢？因為學生的思維受到之前學習過的汽車路程問題的干擾，這個知識先入為主了。心理學研究表明：人在學習過程中使用某一認知方式進行思維，重復的次數越多越有效，而且在新的相似情境中會優(yōu)先運用這一方式。要改變這一舊認知，教師的言語引導雖然嚴謹、透徹，但仍然收效甚微，學生很難理解這兩個問題的本質區(qū)別。這時，教師可以采用示意圖、多媒體動畫演示等直觀方式進行輔助教學，促使學生將新收到的表象與已有的表象進行對比，重新定義火車過橋路程的內涵與外延，發(fā)現整列火車全通過才能稱之為過橋。可以說，“直觀”是“引子”，是“梯子”。又如，在“找規(guī)律”教學中，人教版教材中有一幅慶“六·一”的主題圖，教師可以利用多媒體將鮮艷的燈籠和彩旗展示出來，學生則很容易直觀地從形狀、色彩上發(fā)現燈籠和彩旗的排列規(guī)律。另外，對于各種聲音的規(guī)律、時間的排列規(guī)律等，教師都可以利用多媒體方式一一呈現給學生。這與傳統(tǒng)的數學教學中教師借助語言和文字講解“規(guī)律”的內涵相比，顯然具有更大的優(yōu)勢，不僅可以使學生快速地認識什么是“規(guī)律”，還能更深入地理解“規(guī)律”的內涵。

二、以活動為途徑，培養(yǎng)抽象思維

恩格斯在《勞動在從猿到人轉變過程中的作用》一文中指出，人類從動物狀態(tài)中脫離出來的根本原因是勞動，在勞動中人的大腦得到了真正的發(fā)展，學會了思考?？梢?，活動對于人的思維的發(fā)展起到關鍵性的作用。德國人更是將游戲活動作為培養(yǎng)孩子抽象思維能力的有效途徑之一，其中包括數字類游戲、下棋、走迷宮、搭積木、玩魔方等。雖然在教學中教師不可能經常帶學生參加戶外游戲活動，但在課堂教學過程中，組織學生們以小組為單位開展數學游戲活動或操作活動是完全可行的，這不僅可以促使學生以最快的速度進入學習狀態(tài)，集中注意力主動探究，同時也一改傳統(tǒng)數學課堂問答式的沉悶，做到了寓教于樂，在游戲活動的幫助下培養(yǎng)學生的抽象思維。在游戲活動中，學生們的學習是主動的，快樂的，而不是被動的，所以才會是高效的。例如，教學“認識人民幣”時，很多學生已經認識了人民幣，但卻不知如何應用。這時，教師可以組織學生開展購物游戲，讓學生們在選擇商品、付錢、找零錢的活動中思考人民幣單位之間的進率問題，將人民幣兌換問題轉化為學生自身的內在需求，促使其主動解決問題，從而使學生在思維品質上更具敏捷性、靈活性、聯系性和創(chuàng)造性。又如，在人教版四年級下冊的“三角形的內角和”這一課中，教師可以組織有趣的探索活動：讓學生們量一量、剪一剪、撕一撕、折一折，探索三角形的內角和，充分發(fā)揮學生多種感官的作用。學生們通過分析、選擇、舍棄、討論，發(fā)現可以將量角器測量度數的方法淘汰掉，而另外三種方法都能更快捷、更準確地證明三角形的內角和是180°。學生通過這種動手操作和探究的過程，往往能提升自己的思辨能力。因此，教師在數學教學中設計合情、有趣的活動，能吸引學生的注意力，激發(fā)學生的興趣，喚醒學生的思考，學生在這種情形下開展的學習是主動的，因而效果更好。

三、以質疑為推動力，發(fā)展抽象思維

亞里斯多德有句名言：“思維是從疑問和驚奇開始的?！惫湃嗽疲骸皩W貴知疑，小疑則小進，大疑則大進?！崩钫啦┦空f：“學生最主要的就是學會提問，否則將來就做不好第一流的工作?！边@些古今中外的名言無不說明了“學起于思，思源于疑”。有疑問才有思考，有思考才有探究，有探究才有創(chuàng)新。因此，質疑問難是學生思維發(fā)展的強大推動力。數學教學中的質疑，既包括教師的引導性質疑，又包括學生自身的探索性質疑，在整個教學過程中這兩者缺一不可。

首先，教師的引導性質疑往往出現在學生產生認知偏差，或形成思維定式時。例如，在人教版二年級上冊“認識角”的教學中，教師組織學生們用三角尺畫一個直角時，發(fā)現全班同學畫得幾乎一個樣兒，即一邊水平與一邊豎直（如圖1），請一些學生上臺展示擺的也是這個方向。這時，教師將其中一份已經被確認是直角的作業(yè)當場轉了個方向，問：“這樣也是直角嗎？”學生分成了兩派，認為是直角和認為不是直角的兩派互不相讓，課堂頓時熱鬧起來。教師問道：“你為什么這樣認為，有什么證明方法嗎？”這個問題一拋出，學生們瞬間安靜下來，有人思考起來，有人用尺子的直角去比量，發(fā)現直角邊并不是只有這一種方向，這些角雖然姿勢不同，但大小卻相等。隨后，學生們再畫直角時就出現了各種姿勢的直角。在這個教學過程中，“這樣也是直角嗎”這一問題推動了學生的深入思考，使學生對“直角”有了更深入的認識。

又如，在人教版六年級上冊“圓的面積”的教學中，教師往往會引導學生經歷面積公式S=πr2的推導過程，并且在練習中特別強調半徑對于求圓的面積的重要性，而半徑平方的重要地位卻很少提及。因此，學生在后續(xù)練習中就很容易形成求圓的面積就一定要知道圓的半徑這種思維定式，即半徑是求圓的面積的必要條件。當遇到如下問題時：已知正方形的面積是16平方厘米，求這個圓的面積（如圖2），學生便會束手無策。按照學生的思維模式，要求圓的面積必須先求它的半徑，可直徑和周長都未知，則無法根據它們求出半徑。這時，教師便引導學生：“難道只有求出半徑才能求圓的面積這一個方法嗎？已知條件不可用嗎？”在教師的啟發(fā)下，學生們發(fā)現：正方形的面積其實就是半徑平方，它再直接乘上π即可求出圓的面積了。思維定式的產生，主要是因為思維具有了習慣性以及思維本身缺少靈活性。對此，教師在教學中應有目的地進行變式質疑，引導學生感知知識形成的背景、過程及適用范圍和可能存在的變式，從而提高學生對具體問題的分析能力及思維的靈活度。

其次，學生自身的探索性質疑來源于學生內在的求知需求，是主動的、積極的，但并不是所有的學生每節(jié)課都會對未知的知識產生探索的欲望。學生的生活經驗和抽象思維能力有限，很容易受到教師提供的學習材料的影響。所以，為了讓更多的學生主動探索、質疑，提高學習效率，教師在教學新知時必須為他們提供熟悉且豐富的素材。教師可以通過采用創(chuàng)設情境、素材展示、明知故問、中肯評價等方法來吸引學生，促使學生主動思索探究，保持積極的學習狀態(tài)。

四、結束語

總之，在數學教學中培養(yǎng)學生的抽象思維能力是可行的。教師要以直觀為引子，催生抽象思維；以活動為途徑，培養(yǎng)抽象思維；以質疑為推動力，發(fā)展抽象思維。當然，抽象思維的形成是一個長時間的循序漸進的過程，教師只有在課堂教學中持之以恒，才能取得成效，才能進一步提高學生的抽象思維能力。

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