中職數(shù)學三角函數(shù)最值問題及求解研究

張志祥

【摘要】由于學生基礎數(shù)學知識掌握不牢固，數(shù)學邏輯思維能力比較差，而三角函數(shù)最大值和最小值求解方法比較靈活，需要學生緊密聯(lián)系前后知識，導致三角函數(shù)最值問題一直是中職數(shù)學教學難點，嚴重阻礙了學生數(shù)學學習進程，不利于學生樹立學習自信.對此，本文重點探討了中職數(shù)學三角函數(shù)最值問題，提出了幾種具有實際意義的解法，希望能夠切實提高數(shù)學教學效率和教學質(zhì)量，幫助學生突破學習難點.

【關鍵詞】中職數(shù)學；三角函數(shù)；最值問題求解

數(shù)學是一門綜合性學科，對學生邏輯思維能力和計算能力都有較高要求，而在中職數(shù)學教材中，三角函數(shù)最值問題及求解方法一直都是學生的知識薄弱點，考試失分嚴重，實際上，如何攻克這一問題不僅是學生的學習要點，同樣也是教師經(jīng)常思考的問題.研究發(fā)現(xiàn)，學生之所以三角函數(shù)最值問題失分嚴重，很大一部分原因是學生沒有充分了解各函數(shù)概念的（定義）內(nèi)涵，（平時）學習過程中只機械記憶了公式而沒有深刻了解公式推導過程，導致學生無法靈活采用最值求解方法解題，題型、數(shù)據(jù)一旦發(fā)生改變，就感到束手無策.本文結(jié)合當前三角函數(shù)最值問題教學現(xiàn)狀及出現(xiàn)的問題，提出了三種基本求解方法，希望能夠?qū)W生學習和教師教學有所啟示.

一、中職學校學生三角函數(shù)最值問題學習現(xiàn)狀

（一）學生數(shù)學基礎較差

近年來，隨著教育事業(yè)的飛速發(fā)展，我國高等教育規(guī)模不斷擴大，導致中職教育生流失情況嚴重.其次，中職學校學生本身絕大多數(shù)就是因為考不上重點高中才選擇中職學校的，這些學生學習態(tài)度不夠端正，數(shù)學基礎比較差，數(shù)學學習積極性不高，不愿意主動做三角函數(shù)最值問題，有的甚至連三角函數(shù)是什么都不知道，更不用說公式推導過程了.

（二）課程設置不合理

當前，各個中職學校為了積極響應新課程改革要求，都紛紛對專業(yè)課的傳統(tǒng)教學模式、教學內(nèi)容進行改革，但是卻忽略了基礎學科數(shù)學的課程改革問題，導致數(shù)學課程內(nèi)容和課時量嚴重沖突，教師無法正常開展教學活動，達不到預期教學目標.專業(yè)知識的學習是建立在數(shù)學知識的基礎上的，具有很強的連貫性，學生如果對數(shù)學知識的掌握程度不夠，同樣會對專業(yè)知識的學習產(chǎn)生影響.

（三）學生數(shù)學學習積極性較差

中職學生大部分只注重專業(yè)課程的學習，數(shù)學學習積極性較差，平時不愿意主動研究數(shù)學問題，學習習慣比較差.大部分的三角函數(shù)最值問題都比較復雜，題型變化也比較多，需要學生耐心推導，建立起系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)體系，而中職學生很容易在解題過程中出現(xiàn)焦慮心理，喪失解題信心，造成解題失敗.[1]

二、中職數(shù)學三角函數(shù)問題求解研究

學生如果想熟練掌握三角函數(shù)求解方法，首先必須掌握三角函數(shù)的性質(zhì)定義和圖像，明白不同三角函數(shù)的圖像差異，基本了解三角函數(shù)圖像的對稱性、周期性、單調(diào)性和奇偶性等.數(shù)形結(jié)合是三角函數(shù)最值問題求解的重要方法，學生必須充分掌握概念性質(zhì)和圖像規(guī)律，能夠根據(jù)函數(shù)快速畫出函數(shù)圖像，再由圖像發(fā)現(xiàn)函數(shù)規(guī)律，才能快速求出三角函數(shù)的最大值和最小值，本文主要提出了以下三種三角函數(shù)最值問題求解方法.

（一）利用配方法

顧名思義，配方法主要是將解析式中的某些項配成一個或者幾個多項式的方法，這種方法可以簡化數(shù)學問題，讓學生更容易找到正確解題方法，因此，配方法在數(shù)學學習中應用廣泛.中職數(shù)學教材第一次提及配方法是在一元二次方程章節(jié)中，其實這種方法同樣也適用于三角函數(shù)最值問題求解中，學生可以充分利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)之間的關系，兩兩互換，簡化函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)值域的已知性求出復雜三角函數(shù)的最值.

（二）利用單調(diào)性法

有時，由于三角函數(shù)定義域太大，學生無法直接畫出函數(shù)圖像，就可以利用單調(diào)性法求三角函數(shù)最值.學生在實際解題過程中，如果感到無從下手，不能直接從函數(shù)或者圖像上得到結(jié)論，就可以先判斷函數(shù)單調(diào)性，如果函數(shù)在某一段定義區(qū)間內(nèi)成單調(diào)增加的趨勢，就很有可能在中間的某一個點取得最大值，反之亦然.三角函數(shù)單調(diào)性的判斷有時也比較復雜，在不同的定義域內(nèi)有不同的單調(diào)性，學生需要認真作圖，細心推導.

（三）利用換元法

換元法的出現(xiàn)，將很多抽象的數(shù)學問題具象化，有利于學生理解數(shù)學題目，進而確定正確的解題方法，大大提高了學生的數(shù)學解題效率.從某種程度上來說，換元法和配方法具有一定的相似性，它們都把復雜的函數(shù)部分簡單化，但兩者又有本質(zhì)區(qū)別，在使用換元法求三角函數(shù)最值問題時，三角函數(shù)可以根據(jù)實際情況轉(zhuǎn)換為非三角函數(shù)，但是配方法則不可以.需要特別指出的是，換元法雖然簡便，但是對學生數(shù)學思維能力和敏感度要求比較高，學生平時需要做大量的三角函數(shù)最值問題，不斷積累解題經(jīng)驗.另外，在換元過程中，學生如果思維不夠清晰，對三角函數(shù)基本概念和求解方法掌握程度不夠，就很容易出現(xiàn)換元失敗的情況，不能最大限度地簡化函數(shù)，甚至由于忽略絕對值造成答案錯誤.[2]

三、結(jié)束語

綜上所述，當前中職數(shù)學三角函數(shù)最值問題的教學正面臨著許多問題，主要表現(xiàn)在學生數(shù)學學習積極性較差、數(shù)學基礎不好、中職學校對數(shù)學學科重視程度不夠、課程設置不合理等方面.基于此，教師應該積極尋找三角函數(shù)最值問題求解方法，不斷改善課堂模式，提高數(shù)學課堂質(zhì)量和教學效率.在實際教學過程中，教師首先應該明確要求學生熟練掌握三角函數(shù)基本概念，監(jiān)督學生背誦有關公式，學習成績較好的學生還應該了解公式推導過程.教師應該積極轉(zhuǎn)變教學觀念，激發(fā)學生數(shù)學學習積極性，讓學生明白數(shù)學學科在整個專業(yè)學習的重要性，引導學生主動將三角函數(shù)最值問題相關知識運用到專業(yè)課程學習中.三角函數(shù)最值問題成功解決是一件任重道遠的工程，需要教師和學生共同努力.

【參考文獻】

[1]謝灼樞.中職數(shù)學三角函數(shù)最值問題探討[J].中國校外教育，2012（8）：141-144.

[2]范淑君.中職數(shù)學求三角函數(shù)最大值與最小值的三種基本方法[J].中學時代，2014（19）：152.