分段錯極排列的PMLSM磁阻力研究

王明杰，武 潔，邱洪波，楊存祥，田高偉

(鄭州輕工業(yè)學院，鄭州 450002)

0 引 言

永磁直線同步電機(以下簡稱PMLSM)具有推力大、響應速度快、定位精度高等優(yōu)點，在礦井提升系統、交通運輸、精密加工等直線運動場合具有廣闊的應用前景[1-3]。但PMLSM中存在的磁阻力影響電機的伺服性能，如何抑制PMLSM中的磁阻力是許多學者研究的重要內容之一[3-11]。

PMLSM中的磁阻力包括電機端部開斷動子所受的端部力和電樞開槽動子所受的齒槽力。抑制磁阻力常用的方法有斜槽斜極[4]、優(yōu)化電樞長度[5-6]和槽型[7]、添加輔助極鐵心[8]、優(yōu)化永磁體長度[9]、改變永磁體排列方式[10]等，通常一種方法僅能抑制磁阻力的一個分量，以上方法均針對電機結構方面的研究。因此本文先用解析法研究磁阻力最小時的電機結構尺寸，再用有限元準確計算磁阻力的大小，兩者結合提高計算效率。在改變電樞結構方面，文獻[5]假設電機為兩半無限長單端鐵心結構，用解析法分析單端端部力的傅里葉級數正余弦分量基波幅值，給出了優(yōu)化電樞長度抑制電機端部力普遍規(guī)律的解析式，適用于電機設計初始階段。文獻[8]采用在距電樞端部一定距離處添加輔助極鐵心補償電機端部力，但有限元分析時輔助極鐵心的位置及尺寸難以用解析式確定。在改變磁極排列方式方面，文獻[4]采用斜極抑制電機齒槽力，斜極后對磁極加工和貼片安裝造成困難，且磁場分析為三維場，計算耗時耗力?？紤]到斜極后三維磁場計算的復雜性，文獻[11]采用分段斜極方法研究分段數與斜極角對推力波動的影響，結合二維有限元計算三維非對稱運動模型，簡化了復雜的三維場計算。文獻[12-13]采用軸向分段錯極排列方法較好地削弱旋轉電機磁阻轉矩，而直線電動機結構的特殊性及參數計算方法與之不同。本文對已有的PMLSM模型進行優(yōu)化，采用優(yōu)化電機端齒寬度方法減小端部力，端齒寬度取決于端部力最小時的電樞長度，對磁極進行橫向分段并依次偏移一定距離削弱齒槽力基波，分段后可看作是多臺電機的并列運行，研究磁阻力與偏移距離、磁極分段數、諧波次數的關系，有限元結果表明，模型優(yōu)化后的電機磁阻力得到了較好的削弱。

1 分段錯極排列PMLSM結構

1.1 磁極分段結構

分段錯極排列是沿PMLSM橫向將磁極等分成N段，各段磁極依次偏移Δx距離，如圖1所示。分段錯極排列后，電樞結構不變，與電樞耦合的各段磁極發(fā)生了偏移。與斜極相比，電機結構簡單，加工方便，電機場量分析仍可視為二維場，避免了復雜的三維場計算。

(a) 磁極排列結構圖

(b) 電機三維圖

1.2 磁場解析模型

磁極分段后，忽略磁路飽和效應和段間橫向邊緣效應的影響，則各段磁極產生的磁場是相互獨立的，在空間上依次偏移Δx距離，因此只需計算其中一段磁場即可知其他各段磁場的分布。以圖2所示解析模型為求解區(qū)域，齒槽區(qū)對氣隙磁場的影響用卡氏系數等效，采用等效磁化強度法求解氣隙磁場區(qū)域，將永磁體等效成磁化強度分布函數M(x)。

圖2 解析模型求解區(qū)域

PMLSM各分區(qū)域的數學模型如下。

氣隙區(qū)域：

(1)

永磁體區(qū)域：

(2)

Jp(x)=×M(x)

(3)

在各區(qū)域交界面邊界條件滿足：

(4)

根據式(1)～式(4)推導出氣隙磁場區(qū)域的解析式：

(5)

(6)

式中：Cn，Dn為氣隙區(qū)域磁密系數，k=π/τ,τ為極距。

各段磁極空間上依次偏移Δx距離，則第t段磁密：

(7)

1.3 磁場結果分析

以一臺6極18槽的PMLSM為分析模型，主要結構尺寸：極距39mm，齒距t=13mm，永磁體長lm=27 mm，氣隙5 mm，橫向長114 mm，動子有效長度239 mm。以橫向磁極分段數N=2為例，每段磁極沿縱向依次偏移6.5 mm，根據式(5)～式(7)和有限元法得到的氣隙磁密波形如圖3所示?？梢钥吹絻煞N方法波形基本一致，解析法的段1和段2磁密(圖中ANA表示)分別對應有限元法的段1和段2磁密(圖中FEM表示)，兩種方法得到的段1和段2磁密空間位置都相差6.5 mm。有限元法考慮了齒槽效應對氣隙磁場的影響，波形更接近于實際情況。磁極分段錯極排列后，各段磁極產生的磁場在空間位置上依次偏移Δx距離，相當于多臺PMLSM并列運行，因此橫向磁極分段并依次偏移,其作用等效于永磁體的斜極，將永磁體斜極的三維場轉化為二維場分析模型，簡化了電機制造工藝，磁極安裝方便，省去了耗時耗力的復雜三維場計算，計算效率提高。

圖3 解析法和有限元法得到的氣隙磁密

2 PMLSM結構優(yōu)化

結構優(yōu)化先從削弱電機端部力入手，PMLSM端部力是由電機端部開斷造成的。在短次級長初級的PMLSM中，磁阻力主要為齒槽力，周期為一個齒距；在短初級長次級的PMLSM中，磁阻力主要為端部力，周期為一個極距。通常短初級長次級的端部力大于其齒槽力[14]，因此本文中18槽6極的PMLSM端部力大于齒槽力，PMLSM電樞左右兩端所受端部力的傅里葉級數表達式[6]：

(8)

(9)

電樞所受總端部力：

(10)

由上式知，當L=(n+0.5)τ時，Fend最小。

采用優(yōu)化端齒寬度方法減小端部力，其作用相當于優(yōu)化動子長度。確定端齒寬度可通過優(yōu)化動子長度前后相減得到，也可通過以端齒寬為參數變量參數化計算得到。PMLSM磁阻力可等效為周期性模型時動子所受齒槽力和動子等效成矩形塊時所受端部力的疊加，以端齒寬度a為變量，采用有限元法，動子等效成矩形塊。由理論知只優(yōu)化電樞長度時，端部力應在L=(6+0.5)τ附近處達到最小值，可得端齒寬理論值a=12.25 mm。實際分析時端部力不可能完全消除，有限元法得到的端部力隨a的關系如圖4所示。由圖4可知，當端齒寬a為14.2 mm時端部力最小，端部力由原來的88.7 N減小到9.5 N，同時磁阻力由原來的121.6 N減小到46.1 N，此時動子長度L=(6+0.6)τ，優(yōu)化后PMLSM結構如圖5所示。

圖4 磁阻力與動子端齒寬度的關系

圖5 優(yōu)化后PMLSM結構圖

3 分段錯極排列PMLSM的齒槽力和端部力

3.1 齒槽力計算分析

以上述優(yōu)化結構圖5為分析模型，此時PMLSM磁阻力主要為齒槽力，將橫向長度為LFe的PMLSM磁極沿橫向等分成N段，每段鐵心橫向長為LFe/N，每段磁極依次偏移Δx距離，每段PMLSM參數計算仍可用二維場計算，各段PMLSM所受的齒槽力[15]：

第t段：

總齒槽力為各段齒槽力的疊加：

(11)

圖6 各分段磁阻力曲線(N=3)

3.2 端部力計算分析

分段錯極排列后對PMLSM端部力也起了一定的抑制作用。分段錯極排列后電機的總端部力：

(12)

(13)

(14)

端齒優(yōu)化前總磁阻力中的基波和二次諧波主要有端部力產生，端齒優(yōu)化后端部力基波已大幅度削弱，又對于18槽6極τ=3ts，因此總磁阻力的三次諧波由齒槽力的基波產生，而齒槽力基波已由式(11)削弱。根據式(14)，只考慮總磁阻力的前三次諧波時可表示：

(15)

式中：第一、二項分別為端部力基波、2次諧波，第三項為齒槽力基波，a1,a2,a3為分段后諧波相位偏移距離。

各次諧波系數ksn隨分段數的關系如圖7所示，可以看到ksn≤1，隨著分段數的增加，各次系數ksn逐漸變小，使總端部力變小，最終趨于一恒值。由式(15)知，分段錯極排列后，端部力諧波系數ksn的前兩次諧波系數分別削弱了磁阻力的基波和2次諧波，2次諧波系數削弱磁阻力程度大于基波系數削弱程度，從而進一步減小了磁阻力。當N≥2時，端部力3次諧波系數為零，此時3次諧波主要為齒槽力。

圖7 端部力諧波系數與分段數的關系

3.3 磁阻力計算結果分析

不同分段下PMLSM的總磁阻力、齒槽力分量、端部力分量波形隨位置及其分段數如圖8所示，圖中N1,N2等表示磁極分段數分別為1,2時的曲線。由圖8可知：

1) 圖8(a)、圖8(b)中不管是總磁阻力還是總齒槽力分量均以齒距為周期，呈現3次諧波，為式(15)中的第三項，分析原因同圖6。端部力基波因端齒優(yōu)化后大幅度削弱，端部力由主要作用變?yōu)榇我饔?，齒槽力起主要作用。圖8(c)中總端部力在一個極距內有兩個周期，呈現2次諧波，因端部力基波雖得到了較好的削弱，而對端部力的2次諧波削弱程度并不大，因此2次諧波在端部力中起主要作用，2次諧波為式(15)中的第二項。

2) 分段錯極排列后，總磁阻力、端部力、齒槽力隨著N的增大而減小，最終趨于在某一范圍內波動。當N=2時，齒槽力基波已得到了較好的削弱，使磁阻力幅值下降程度較大；當N=3時，磁阻力幅值仍有略微下降；N≥3以后下降程度已不明顯。由圖8(c)知，N≥2時，端部力變化已不明顯，N≥2時的端部力由未分段前N=1時的9.5 N減小到3.5 N，且相對于優(yōu)化動子前原樣機的88.7 N端部力，減小了96%。

3)N=3時，磁阻力由分段前N=1的46.1 N減小到9.4 N，且相對于優(yōu)化端齒寬度前原樣機121.6 N的磁阻力，減小了92.3%，較好地削弱了磁阻力。因此N=3為合理的磁極分段數。

(a)總磁阻力

(b)總齒槽力分量

(c)總端部力分量

4 結 語

1) 將PMLSM磁阻力中的端部力和齒槽力分量分別單獨考慮，根據優(yōu)化動子長度方法確定電樞端齒尺寸，較好抑制了端部力的基波。

2) 采用錯極分段排列方法抑制電機的齒槽力，探討了磁阻力與偏移距離、分段數、諧波次數之間的關系。磁極分段偏移后削弱了齒槽力基波，同時對端部力有進一步削弱作用，端部力2次諧波的削弱

程度大于基波的削弱程度，但2次諧波在端部力中仍起主要作用。當N≥2時，端部力中不存在3次諧波。

3) 隨著分段數的增加，磁阻力削弱程度已不明顯，趨于在某一范圍內波動。有限元結果表明，N=3時，電機的磁阻力由原樣機的121.6N下降到9.4N，證明了所用研究方法的有效性。

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