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    基于二階滑模算法的永磁同步電機(jī)控制

    2018-04-27 05:06:10紀(jì)科輝趙新龍魯文其
    微特電機(jī) 2018年2期
    關(guān)鍵詞:二階滑模穩(wěn)態(tài)

    楊 婧,紀(jì)科輝,趙新龍,魯文其

    (浙江理工大學(xué),杭州 310018)

    0 引 言

    永磁同步電機(jī)在運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中占據(jù)著主導(dǎo)地位,如何準(zhǔn)確地測(cè)量電機(jī)的速度是精確控制的前提。電機(jī)控制中最經(jīng)典的是比例積分微分調(diào)節(jié)(以下簡(jiǎn)稱PID)控制,由于PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易數(shù)字實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),使用廣泛。單純的PID控制系統(tǒng)參數(shù)依賴性強(qiáng),魯棒性差,抗負(fù)載擾動(dòng)能力很有限,降低了系統(tǒng)的控制性能,因此很難滿足高精度伺服控制系統(tǒng)的要求[1]。

    為了提高電機(jī)的控制性能,使得電機(jī)在實(shí)際控制中獲得良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng),學(xué)者針對(duì)上述問(wèn)題提出了一些魯棒控制方法,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、非線性控制、模糊控制、自適應(yīng)控制和滑??刂频萚2]。

    滑??刂埔蚓哂袑?duì)永磁同步電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變和對(duì)外部干擾的強(qiáng)魯棒性,成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域[3]。傳統(tǒng)的一階滑??刂拼嬖谝恍┎豢珊鲆暤娜秉c(diǎn)。由于控制過(guò)程中的不連續(xù)性,系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中容易引起抖振,而抖振將嚴(yán)重影響伺服系統(tǒng)的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度[4-5]。研究表明,在準(zhǔn)確設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)滑模參數(shù)的前提下,滑模觀測(cè)器能夠較為準(zhǔn)確地估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)[6-7]。

    本文針對(duì)如何提高電機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的問(wèn)題,提出了一種電機(jī)速度的二階滑模算法。算法不僅保留了滑??刂频膬?yōu)點(diǎn),并且能夠從根本上消除抖振現(xiàn)象。該算法通過(guò)對(duì)實(shí)際位置信號(hào)的檢測(cè),來(lái)計(jì)算實(shí)際速度值,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的反饋調(diào)節(jié)。

    1 滑模算法的原理

    考慮一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng):

    (1)

    式中:x∈Rn為狀態(tài)變量(Rn為n維實(shí)數(shù)空間);u∈R為控制函數(shù)的輸入(R為實(shí)數(shù)集);a(t,x),b(t,x)為不確定的光滑函數(shù);σ(t,x)為輸出函數(shù),σ和n是未知的。假設(shè)該系統(tǒng)的相對(duì)度為2,為使輸出σ在有限時(shí)間消失,并且通過(guò)一種不連續(xù)的全局有界反饋控制來(lái)保持σ≡0,系統(tǒng)的軌跡應(yīng)該在任何有限輸入時(shí)間內(nèi)被無(wú)限延伸[8]。

    (2)

    式中:函數(shù)h(t,x),g(t,x)為未知的光滑函數(shù)。由于控制函數(shù)u有界并且連續(xù),假設(shè)輸入輸出條件如下:

    (3)

    式中:C,Km,KM∈R+(R+為正實(shí)數(shù)集)。

    在設(shè)定的有限區(qū)間內(nèi),由式(2)和式(3)得到:

    (4)

    設(shè)定反饋函數(shù):

    (5)

    2 二階滑模算法的設(shè)計(jì)

    二階滑模方法可以應(yīng)用于永磁同步電機(jī)速度的計(jì)算[9-10],根據(jù)上節(jié)所述的二階滑模算法提出了一種具有微分結(jié)構(gòu)的二階滑模速度計(jì)算方法。

    二階滑模的微分算法計(jì)算框圖如圖1所示。

    圖1 二階滑模算法

    積分器的輸出信號(hào)θ1(t)和ω1(t),分別跟蹤輸入信號(hào)θ(t)和它的微分信號(hào),驅(qū)動(dòng)信號(hào)u(t)是數(shù)字控制的分段恒定輸出。設(shè)a[k]=a(kT)表示一個(gè)通用信號(hào)a(t)在采樣時(shí)刻t=kT的采樣值,k=0,1,2,…,其中T為采樣周期。

    (6)

    (7)

    如果一個(gè)正常數(shù)X2是已知的:

    (8)

    (9)

    式中:E,α為滑模控制函數(shù)的增益。

    根據(jù)式(6)和式(7),可得電機(jī)加速度u(t)和轉(zhuǎn)速ω1(t)的計(jì)算框圖,如圖2所示。

    圖2 電機(jī)加速度和速度的計(jì)算

    3 仿真結(jié)果與分析

    傳統(tǒng)的永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)器采用的是PI閉環(huán)控制,速度由位置信號(hào)直接微分得到。但是由于在電機(jī)的實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中,其負(fù)載經(jīng)常受到外界擾動(dòng),負(fù)載擾動(dòng)會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。為使伺服系統(tǒng)具有良好的魯棒性和速度跟蹤性能,必須克服負(fù)載擾動(dòng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響。

    本文在傳統(tǒng)PI閉環(huán)控制模型的基礎(chǔ)上加上二階滑模速度計(jì)算模塊,如圖3所示。

    圖3 基于二階滑模算法的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

    通過(guò)編碼器對(duì)位置信號(hào)的追蹤,對(duì)實(shí)際位置信號(hào)進(jìn)行二階滑模運(yùn)算,得出速度值和負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)值,通過(guò)速度負(fù)反饋控制對(duì)給定速度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

    用MATLAB環(huán)境下的仿真軟件Simulink對(duì)上述采用二階滑模算法控制的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真電機(jī)參數(shù)如下:R=2.875 Ω,Ld=Lq=8.5 mH,J=0.8×10-3kg·m2,μ=0.02 N·m·s。

    圖4(a)為當(dāng)給定速度為1 000 r/min時(shí)采用傳統(tǒng)的速度計(jì)算方法空載起動(dòng)時(shí)速度的響應(yīng)。由圖4(a)可知,在空載起動(dòng)時(shí),采用傳統(tǒng)的差分算法的系統(tǒng)電機(jī)起動(dòng)時(shí)速度的上升時(shí)間為10.3 ms,超調(diào)量為8.6%,穩(wěn)態(tài)誤差為27.5~29.5 r/min。圖4(b)為當(dāng)給定速度為1 000 r/min時(shí)采用二階滑模算法空載起動(dòng)時(shí)速度的響應(yīng)。由圖4(b)可知,在空載起動(dòng)時(shí),采用二階滑模算法的系統(tǒng),電機(jī)起動(dòng)時(shí)速度的上升時(shí)間為7.33 ms,幾乎沒(méi)有超調(diào)量,穩(wěn)態(tài)誤差也很小。圖5為采用二階滑模算法時(shí)的空載起動(dòng)速度響應(yīng)局部放大。由圖5可知,采用二階滑模算法的系統(tǒng)電機(jī)速度的穩(wěn)態(tài)誤差為17.9~21.5 r/min。

    (a) 傳統(tǒng)的速度計(jì)算方法

    (b)二階滑模算法

    圖5 采用二階滑模算法時(shí)的空載起動(dòng)速度響應(yīng)局部放大

    由上述數(shù)據(jù)可以明顯看出,傳統(tǒng)的電機(jī)系統(tǒng)波形上升時(shí)間較大,超調(diào)量較大,電機(jī)起動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng),穩(wěn)態(tài)誤差較大;而加滑模后的波形上升時(shí)間縮短,超調(diào)量變小,電機(jī)的起動(dòng)時(shí)間明顯縮短,穩(wěn)態(tài)誤差較小。這就驗(yàn)證了采用二階滑模算法的交流伺服系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

    圖6 采用傳統(tǒng)的速度計(jì)算方法的響應(yīng)速度

    圖6為當(dāng)系統(tǒng)給定速度為階躍信號(hào)時(shí)采用傳統(tǒng)的速度計(jì)算方法的響應(yīng)速度。由圖6可知,系統(tǒng)速度給定值從1 000 r/min至2 000 r/min的階躍信號(hào)。在0.05s時(shí),給定速度由1000r/min上升至1 500 r/min;在0.1 s時(shí),給定速度由1 500 r/min上升至2 000r/min;在0.15s時(shí),給定速度由2000r/min下降至1 000 r/min,電機(jī)的速度隨著系統(tǒng)給定的速度的改變而改變。圖7為采用傳統(tǒng)的速度計(jì)算方法的響應(yīng)速度的局部放大。由圖7(a)可知,當(dāng)電機(jī)速度由1 000 r/min上升至1 500 r/min時(shí),所需時(shí)間為3.7ms,達(dá)到1 500r/min時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為18.5~52.5 r/min。由圖7(b)可知,當(dāng)電機(jī)速度由1 500 r/min上升至2 000 r/min時(shí),所需時(shí)間為3.5 ms,達(dá)到2 000 r/min時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為22~22.9 r/min。由圖7(c)可知,當(dāng)電機(jī)速度由2000r/min下降至1 000 r/min時(shí),所需時(shí)間為5.5 ms,達(dá)到1 000 r/min時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為28.8~42.6 r/min。

    (a)1 000 r/min~1 500 r/min

    (b)1 500 r/min~2 000 r/min

    (c)2 000 r/min~1 000 r/min

    圖8為當(dāng)系統(tǒng)給定速度為階躍信號(hào)時(shí)采用二階滑模算法的響應(yīng)速度。由圖8可知,電機(jī)的速度隨著系統(tǒng)給定的速度的改變而變。圖9為采用二階滑模算法的響應(yīng)速度的局部放大。由圖9(a)可知,當(dāng)電機(jī)速度由1 000 r/min上升至1 500 r/min時(shí),所需時(shí)間為3.4 ms,達(dá)到1 500 r/min時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為5.1~44.8 r/min。由圖9(b)可知,當(dāng)電機(jī)速度由1500r/min上升至2000r/min時(shí),所需時(shí)間為3.3ms,達(dá)到2 000 r/min時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為14.5~17.8 r/min。由圖9(c)可知,當(dāng)電機(jī)速度由2 000 r/min下降至1 000 r/min時(shí),所需時(shí)間為5.7 ms,達(dá)到1 000 r/min時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為12.9~17.6 r/min。

    圖8 采用二階滑模算法的響應(yīng)速度

    (a)1 000 r/min~1 500 r/min

    (b) 1 500 r/min~2 000 r/min

    (c)2 000 r/min~1 000 r/min

    由圖7和圖9的數(shù)據(jù)可以明顯看出,傳統(tǒng)的電機(jī)系統(tǒng)波形上升時(shí)間較大,穩(wěn)態(tài)誤差較大;而加滑模后的波形上升時(shí)間縮短,穩(wěn)態(tài)誤差較小。這說(shuō)明了采用了二階滑模算法后的伺服系統(tǒng),具有良好的速度跟蹤性能。

    圖10(a)為當(dāng)負(fù)載在0.05 s時(shí)由1 N·m變化為2 N·m時(shí),采用傳統(tǒng)的速度計(jì)算方法時(shí)速度的響應(yīng)。由圖10(a)可知,當(dāng)負(fù)載變化時(shí),采用傳統(tǒng)的差分算法的系統(tǒng),電機(jī)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)速度的時(shí)間為8.6 ms,超調(diào)量為5.3%。圖10(b)為當(dāng)負(fù)載在0.05 s時(shí)由1 N·m變化為2 N·m時(shí),采用二階滑模算法時(shí)速度的響應(yīng)。由圖10(b)可知,當(dāng)負(fù)載變化時(shí),采用二階滑模算法的系統(tǒng),電機(jī)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)速度的時(shí)間為8 ms,超調(diào)量為3.9%。

    (a) 傳統(tǒng)的速度計(jì)算方法

    (b) 二階滑模算法

    由圖10的數(shù)據(jù)還可以看出,負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí),傳統(tǒng)差分算法的系統(tǒng)抖動(dòng)較明顯,超調(diào)量較大,長(zhǎng)時(shí)間才能恢復(fù)系統(tǒng)的穩(wěn)定;而采用二階滑模算法的系統(tǒng),其速度的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能均有明顯提高。

    4 結(jié) 語(yǔ)

    本文介紹了一種二階滑模算法方法。根據(jù)二階滑模算法的原理,通過(guò)對(duì)實(shí)時(shí)位置信號(hào)進(jìn)行采樣,經(jīng)過(guò)二階滑模算法得到加速度,進(jìn)而得到速度值,使速度反饋值能夠快速跟蹤負(fù)載的變化,從而能夠獲得良好的動(dòng)態(tài)性能。仿真結(jié)果表明,該方案具有良好的動(dòng)態(tài)性能,而且對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴性小,具有較好的魯棒性和抗干擾性,有效地減少了系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的抖動(dòng),提高了伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

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