基于多體動力學的地鐵列車吸能量設計

王寶金，閆凱波，陸思思，朱慧芬，姚曙光

(1. 中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；2. 中南大學 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075)

地鐵列車具有機動靈活、造價低及客運量較大等特點，在城市公共交通運量中占的比例越來越大，所以，其安全性也越來越受到重視，近年來，眾多學者針對地鐵列車的被動安全保護能力開展了大量的研究。謝素超等[1?2]針對地鐵車輛自身特點進行耐沖擊地鐵車輛吸能結構設計，提出了耐沖擊地鐵車輛設計理念，將該地鐵頭車在撞擊過程中的能量吸收過程設計為4級；第1級為車鉤緩沖裝置緩沖器，第2級為緩沖裝置中的壓潰變形管，第3級為車鉤剪切螺栓，第4級為位于頭車前端底架的吸能結構和防爬器等可變形結構。車全偉等[3?4]通過碰撞有限元分析軟件 PAM-CRASH對上海地鐵6、8號線連掛車進行了大變形碰撞分析與研究，并利用相關的技術參數(shù)與標準對其車體進行了安全評估。張霖等[5?7]提出當2列車相撞時，2列車頭車所吸收能量應占37.5%，其余一部分通過摩擦轉化成熱能，僅有很少的一部分被后續(xù)車輛吸收，且不會損壞其他車。李本懷[8]基于 LS-DYNA的碰撞接觸分析技術，提出一種應用剛體和非線性彈簧結合的客車碰撞性能分析方法。近年來，碰撞能量管理(CEM)被廣泛應用在列車的耐沖擊結構設計中，設計者使吸能結構按照設計好的可控的方式逐級消耗吸收沖擊能量，采用此方法能比傳統(tǒng)的設計方案更有效地吸收沖擊能量和更好地保護乘客安全[9?11]。盡管 CEM 設備的大量仿真與試驗證明該思想對于減小碰撞損失具有重大的意義，但是對于地鐵列車吸收能量沒有明確的規(guī)定，國內外針對軌道車輛各部分吸收能量沒有統(tǒng)一的標準，相對認可度較高的是 LU 等[6?7]根據(jù)實際碰撞場景仿真得到的車輛首端設計能量E=0.187 5Mv2，其中M為車輛質量，v為車輛速度。相關研究證明通過建立動力學模型仿真全尺寸碰撞試驗，相對于傳統(tǒng)的有限元計算，大大節(jié)約了計算時間[12?14]。本文利用動力學軟件MADYMO建立碰撞模型，目前，國內尚無軌道車輛耐撞性的評價標準和方法，采用 2008年歐洲標準委員會頒布的EN15227標準作為評價標準，該標準規(guī)定：對于地鐵車輛，假設一列滿載列車與一列同類型編組列車在25 km/h速度下發(fā)生對撞，構成逃生空間的結構應保持完整無損并可以承受在吸能元件完全被撞毀期間作用到其上的最大力，以受控的方式吸收撞擊能量[15]。已有的整車碰撞有限元仿真結果表明，耗散的沖擊動能基本由吸能防爬裝置、部分車體端部結構、車鉤緩沖裝置等吸能部件的塑性變形消耗掉[16?17]，車體結構的彈性變形不消耗沖擊動能，因此，本文在不考慮車體結構彈性變形的基礎上設計不同編組、不同質量等級、塑變平臺力等級的全因子試驗，對計算結果利用MATLAB多元線性回歸函數(shù)擬合，得到擬合關系式，并分析相關因素對地鐵列車吸收能量的影響。

1 碰撞模型

1.1 計算模型設計

車體結構設計應滿足列車碰撞產生的碰撞動能應以結構的塑性變形來吸收而不是以結構的彈性變形來存儲，防止車輛發(fā)生2次碰撞[19]。已有的整車碰撞非線性有限元仿真計算結果表明，耗散的沖擊動能基本由吸能防爬裝置、部分車體端部結構、車鉤緩沖裝置等吸能部件的塑性變形消耗掉[16?17]，車體結構的彈性變形不消耗沖擊動能。因此在多體動力學中，可以將每一節(jié)車視為剛體，不考慮車體的變形。本文基于多體系統(tǒng)動力學理論[18]，利用多體動力學軟件MADYMO建立了2列車碰撞的動力學計算模型，將組成列車的各節(jié)車輛簡化為單一質點，模型如圖1所示。其中，每個質點代表單一車輛，輸入每一個質點的初始位置、初始速度和質量，即代表了實際車輛的初始狀態(tài)。將連接相鄰車輛的車鉤緩沖裝置考慮為非線性彈簧，非線性彈簧同時考慮了緩沖器和壓潰管的加載、卸載特性，模擬了頭車和中間車緩沖器及壓潰管的吸能特性，圖2給出了緩沖器加載卸載特性曲線。經查閱相關材料摩擦因數(shù)，鋼制車輪與鋼軌間的滾動摩擦因數(shù)為0.05，本模型中取動摩擦因數(shù)為0.05。

圖1 2列車對撞動力學模型Fig. 1 Dynamic model of two-train collision

圖2 緩沖器加載卸載曲線Fig. 2 Loading-unloading curve of buffer

該模型考慮車體沿縱向的運動和變形，每個車體質點所受到的力包括與軌面之間的摩擦力以及相鄰車體之間的非線性彈簧力，利用牛頓第二運動定律，車體質點的運動方程如下：

其中：mi為第i個車體質點的質量；fci為第i個車體質點所受的摩擦力；fxi為第i個車體質點所受的非線性彈簧力；xi為第i個車體質點的位移。

對式(1)進行歸一化處理，可以得到：

對整列車質點運動方程組擴維降階處理，得到一階常微分非線性方程組：

利用四階Runge-Kutta法求解式(3)，得到不同位置的車輛速度、加速度、位移的時程曲線，車鉤以及吸能結構的變形行程等。然后，通過分步積分法可以得到不同位置的車輛摩擦力所消耗的動能和車鉤變形所吸收的沖擊動能。

1.2 計算工況設計

中車青島四方機車車輛股份有限公司出產的城軌列車主要有16 t軸重鋁合金A型地鐵(6編組和8編組)，17 t軸重不銹鋼A型地鐵(6編組和8編組)以及14 t軸重鋁合金、不銹鋼B型地鐵(4編組和6編組)，質量在35~50 t之間，為了保證擬合結果的普遍適用性，質量的變化梯度為5 t，為研究車輛不同編組對地鐵列車頭車和中間車吸收能量的影響，分別研究4編組、6編組、8編組地鐵列車碰撞過程中的能量分配關系。耐撞性能是城軌列車新車型車體結構設計時須考慮的重要性能之一，標準 BS EN 15227:2008+A1:2010《Railway applications—Crashworthiness requirements for railway vehicle bodies》中規(guī)定，城軌列車需滿足列車(AW0+50%座席乘客狀態(tài))以25 km/h對撞的耐撞性要求，所以在本文的研究中，碰撞速度選取為 25 km/h。由于緩沖器在碰撞過程中的能量吸收比例較少，故緩沖器采用固定配置?，F(xiàn)有的地鐵車輛壓潰管塑變平臺力為800~1 200 kN，但是為了保證擬合結果的普遍適用性，即滿足地鐵列車的發(fā)展需求，所以本文在研究過程中，壓潰管塑變平臺力的選取范圍是600~1 500 kN，計算的變化梯度為100 kN。

全因子試驗設計方法的計算量較大，不適用于單個樣本點計算時間較長的情形，但這種設計方法包含大量的信息，能夠估算出目標響應值對各試驗因素的敏感性大小，當單個樣本點計算時間較短時，采用全因子試驗設計方法能夠更為準確地獲取目標響應值和試驗因素之間的關系，對地鐵列車頭車及中間車吸收能量影響較大的因素有地鐵列車單車質量，編組及壓潰管塑變平臺力，故本文設計了包含以上3個因子的全因子試驗，全因子試驗共計120組。

2 地鐵列車吸收能量影響因素研究

2.1 計算結果統(tǒng)計

在多體動力學中，每一節(jié)車被視為剛體，在碰撞的過程中，大部分的能量被吸能元件吸收，車體本身并不參與吸能。相關研究表明，撞擊的過程中運動車吸收能量要大于靜止車[19?20]，同時，為了最大程度確保中間車的耐撞擊性能，所以只統(tǒng)計運動車輛的頭車壓縮量及中間車最大壓縮量，根據(jù)統(tǒng)計的壓縮量通過數(shù)值積分計算不同界面能量吸收量，部分計算結果如表1所示。

表1 部分計算結果Table 1 Part of the calculation results

利用表格分類統(tǒng)計全因子試驗計算結果，再調用MATLAB中的多元線性回歸函數(shù)擬合。事實上，一種現(xiàn)象常常是與多個因素相聯(lián)系的，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預測或估計因變量，比只用一個自變量進行預測或估計更有效，更符合實際，因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。同樣地，對于地鐵列車的碰撞，車輛的吸收能量并不一定僅僅與地鐵列車的動能相關，通過將擬合關系式與地鐵列車單車質量，編組及壓潰管塑變平臺力建立關系，進行多元線性回歸擬合，可以很大程度上提高擬合的精度，增加擬合公式的普遍適用性，更加符合實際碰撞情景。

2.2 多元線性回歸

假定W是地鐵列車吸收能量，Mv2是車輛質量與速度的平方的乘積，α是車輛的編組數(shù)量，F(xiàn)是地鐵列車壓潰管塑變平臺力，設定的多元線性回歸擬合關系式為：

式中：β0，β1和 β2為未知參數(shù)；ε為隨機誤差，且ε~N(0,σ2)。記：

將得到的全因子試驗結果統(tǒng)計到EXCEL表格中，利用MATLAB直接讀取數(shù)據(jù)，調用REGRESS函數(shù)對所有的全因子試驗結果擬合，地鐵列車頭車吸收能量擬合結果為W=0.116 2αMv2?0.1F，擬合精度可達98.99%，地鐵列車中間車吸收能量擬合結果為 W=5.926*10?4αMv2+0.038 3F，擬合精度可達94.42%。

其中：α為地鐵列車車輛編組數(shù)；M為單節(jié)車質量，t；ν為整列車速度，m/s；F為地鐵列車壓潰管塑變平臺力，kN。

2.3 地鐵列車吸收能量影響因素分析

通過 MATLAB軟件繪制地鐵列車單車質量、編組及壓潰管塑變平臺力對地鐵列車頭車及中間車吸收能量的交互作用關系圖，通過分析這些關系圖，可以得到各考慮因素對列車吸收能量的影響作用。

如圖3所示，綜合考慮列車編組及壓潰管塑變平臺力對地鐵列車頭車及中間車吸收能量的影響，列車編組數(shù)對頭車吸收能量的影響更大，頭車吸收能量隨編組數(shù)增加呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢，壓潰管塑變平臺力對地鐵列車頭車吸收能量的影響較小；列車編組數(shù)對中間車吸收能量的影響較小，壓潰管塑變平臺力對地鐵列車中間車吸收能量的影響較大，中間車吸收能量隨壓潰管塑變平臺力增大而增大。

如圖4所示，綜合考慮列車編組及列車單車質量對地鐵列車頭車及中間車吸收能量的影響，列車編組數(shù)對頭車吸收能量的影響更大，頭車吸收能量隨編組數(shù)增加呈現(xiàn)先減小后增大再減小的趨勢，列車單車質量對地鐵列車頭車吸收能量的影響較小；列車編組數(shù)對中間車吸收能量的影響同樣較大，中間車吸收能量隨編組數(shù)增加呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢，列車單車質量對地鐵列車中間車吸收能量的影響同樣較小。

圖3 地鐵列車頭車及中間車吸收能量隨編組及壓潰管平臺力的變化關系Fig. 3 Relationship between the energy absorption of the metro train and the middle car and the force of the platform and the collapse tube

圖4 地鐵列車頭車及中間車吸收能量隨編組及列車單車質量的變化關系Fig. 4 Relationship between the energy absorption of the subway train head or middle car and the quality and formation of the train

如圖5所示，綜合考慮列車單車質量及壓潰管塑變平臺力對地鐵列車頭車及中間車吸收能量的影響，列車單車質量對頭車吸收能量的影響更大，頭車吸收能量隨列車單車質量的增大而增大，壓潰管塑變平臺力對頭車吸收能量的影響相對較小，頭車吸收能量隨壓潰管塑變平臺力的增大而減??；列車單車質量對中間車吸收能量的影響較小，壓潰管塑變平臺力對中間車吸收能量的影響較大，中間車吸收能量隨壓潰管塑變平臺力的增大而增大。

綜合以上分析可知，對地鐵列車頭車吸收能量影響最大的是地鐵列車編組數(shù)，其次是列車單車質量，壓潰管塑變平臺力對地鐵列車頭車吸收能量的影響最小；對地鐵列車中間車吸收能量影響最大的是壓潰管塑變平臺力，其次是地鐵列車編組數(shù)，列車單車質量對地鐵列車中間車吸收能量的影響最小。

圖5 地鐵列車頭車及中間車吸收能量隨列車單車質量及壓潰管平臺力的變化關系Fig. 5 Relationship between the energy absorption of the subway train head or middle car and the quality and crush tube force of the train

3 結論

1) 通過建立動力學碰撞模型，設計計算工況，得到一系列計算結果，利用多元線性回歸的方法，擬合得到地鐵列車頭車及中間車吸收能量，地鐵列車頭車吸收能量擬合結果為W=0.116 2 αMv2?0.1F，擬合精度可達98.99%，地鐵列車中間車吸收能量擬合結果為 W=5.926*10?4αMv2+0.038 3F，擬合精度可達94.42%，以上關系式可為地鐵列車吸能參數(shù)配置提供理論支持，可應用于地鐵列車吸能裝置的設計過程中。

2) 通過研究地鐵列車單車質量、編組及壓潰管塑變平臺力對地鐵列車頭車及中間車吸收能量的交互作用關系，結果表明：對地鐵列車頭車吸收能量影響最大的是地鐵列車編組數(shù)，其次是列車單車質量大小，壓潰管塑變平臺力對地鐵列車頭車吸收能量的影響最?。粚Φ罔F列車中間車吸收能量影響最大的是壓潰管塑變平臺力，其次是地鐵列車編組數(shù)，列車單車質量大小對地鐵列車中間車吸收能量的影響最小。

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