基于Pareto粒子群算法的路口多目標(biāo)信號控制模型

李巧茹 ，李欣，陳亮

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401；2. 河北省土木工程技術(shù)研究中心，天津 300401)

在城市交通網(wǎng)絡(luò)中，路口不僅影響著路網(wǎng)的通行能力，同時(shí)也是造成車輛延誤、排隊(duì)以及交通擁堵的瓶頸節(jié)點(diǎn)。傳統(tǒng)路口的交通信號控制方法主要是建立流量、延誤、停車次數(shù)、排隊(duì)長度等評價(jià)指標(biāo)與周期、綠信比、相序等交通信號控制參數(shù)之間的聯(lián)系，通過適當(dāng)?shù)乃惴▽ふ夷軌蚴箚蝹€(gè)或多個(gè)評價(jià)指標(biāo)最優(yōu)化的信號配時(shí)方案，以滿足交通流的實(shí)時(shí)需求。經(jīng)典的信號控制系統(tǒng)TRANSYT、HCM法、自適應(yīng)交通信號控制模型都遵循著該原則。國內(nèi)外學(xué)者提出了許多該原則下優(yōu)化信號控制模型及算法優(yōu)化路口的評價(jià)指標(biāo)。為全面地反映交通流的實(shí)際狀態(tài)，大部分學(xué)者致力于多目標(biāo)信號控制模型研究。Schm?cker等[1]提出一種基于模糊邏輯控制的多目標(biāo)信號控制方法，模型根據(jù)模糊決策的Bellman-Zadeh principle來優(yōu)化各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，最終得到信號配時(shí)的多目標(biāo)最優(yōu)解，但該模型未考慮各子目標(biāo)之間原有的關(guān)系；Shou等[2]基于模糊邏輯控制理論，提出以車輛平均延誤、平均次數(shù)以及排隊(duì)長度最小為目標(biāo)的多目標(biāo)信號控制模型，該模型僅在飽和條件下比傳統(tǒng)的固定配時(shí)更為高效、實(shí)用。劉金明等[3?5]大都將延誤、停車次數(shù)、通行能力評價(jià)指標(biāo)組合在一起，把多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)最優(yōu)求解，不是真正意義上的多目標(biāo)最優(yōu)模型。交叉口多目標(biāo)信號控制模型需要群智能算法搜尋全局最優(yōu)解。在眾多求解多目標(biāo)非劣解問題的算法中，粒子群算法是一種具有全局性、隨機(jī)性及群智能性的優(yōu)化算法，該算法由Kennedy等[6]首次提出。國內(nèi)外大量研究者從優(yōu)化速度更新[7]、收斂機(jī)制[8]、粒子組織和群結(jié)構(gòu)優(yōu)化[9?10]等方面對基本粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，已基本成熟。目前，引入粒子群算法求解信號配時(shí)的多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究主要有：瞿高峰等[11]以交叉口車輛平均延誤和停車次數(shù)最小為目標(biāo)，建立信號控制交叉口配時(shí)模型，并運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求解該模型；張?zhí)m[12]在以上模型目標(biāo)中引入了通行能力指標(biāo)，并針對交通平峰時(shí)期和高峰時(shí)期的特殊交通流情況，分別用基本的粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算；蘇長慧[13]采用折中模糊思想將以上多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，并用Powell搜索法改進(jìn)的粒子群算法對模型進(jìn)行求解。以上研究均是以延誤、停車次數(shù)、通行能力為多目標(biāo)，并通過不同方法改進(jìn)的粒子群算法對模型進(jìn)行求解，但均是靜態(tài)交通流情況下的固定配時(shí)求解，未能根據(jù)交叉口交通流量變化實(shí)時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。針對以上研究存在的不足，本文以延誤和停車次數(shù)最小、有效通行能力最大為目標(biāo)，根據(jù)路口轉(zhuǎn)向流量在不同時(shí)段的變化定義引道動(dòng)態(tài)累積流量，進(jìn)而得到信號控制路口有效通行能力的計(jì)算方法，同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號配時(shí)、延誤、停車次數(shù)的動(dòng)態(tài)更新，建立基于Pareto最優(yōu)化多目標(biāo)粒子群算法求解路口信號實(shí)時(shí)控制模型，有效提高了路口的運(yùn)行效率。

1 問題描述

在一個(gè)傳統(tǒng)的四相位信號控制路口，在禁止掉頭的情況下，設(shè)有N個(gè)信號配時(shí)相位，r個(gè)進(jìn)口道、s個(gè)出口道，以逆時(shí)針順序分別給路口各進(jìn)口道編號i，i∈(1, 2, …, r)，給各出口道編號 j，i∈(1, 2, …, s)。

定義如下信號配時(shí)參數(shù)。

T：四相位信號控制路口信號配時(shí)周期時(shí)長；tn：信號控制路口的第n個(gè)信號配時(shí)相位的時(shí)長，n=1,2, …, N；gn：第n個(gè)信號配時(shí)相位的顯示綠燈時(shí)間，n=1, 2, …, N；gen：第n個(gè)信號配時(shí)相位的有效綠燈時(shí)間，n=1, 2, …, N；Rn：第n個(gè)信號配時(shí)相位的全紅時(shí)間，n=1, 2, …, N；Yn：第n個(gè)信號配時(shí)相位的黃燈時(shí)間，n=1, 2, …, N；：第n個(gè)信號配時(shí)相位的最小顯示綠燈時(shí)間，n=1, 2, …, N； gmax：

n第 n個(gè)信號配時(shí)相位的最大顯示綠燈時(shí)間，n=1,2, …, N；ln：第n個(gè)信號配時(shí)相位的車輛啟動(dòng)損失時(shí)間，n=1, 2, …, N。

在每個(gè)信號周期內(nèi)的信號配時(shí)參數(shù)存在如下基本關(guān)系：

在路口的信號配時(shí)中，各相位的顯示綠燈時(shí)間需控制在某個(gè)合理的范圍內(nèi)，存在不等式約束條件：

2 路口多目標(biāo)信號控制模型

首先定義如下變量：

λn：第n個(gè)信號配時(shí)相位的綠信比；：第n個(gè)信號配時(shí)相位由i進(jìn)口方向到j(luò)出口方向的車輛到達(dá)率；aij：由i進(jìn)口方向到j(luò)出口方向的車道數(shù)；dn：第n個(gè)信號配時(shí)相位的車輛平均延誤；sn：第n個(gè)信號配時(shí)相位的車輛平均停車次數(shù)；capn：第 n個(gè)信號配時(shí)相位的有效通行能力；：第n個(gè)信號配時(shí)相位各進(jìn)口道飽和度的最大值；：第n個(gè)信號配時(shí)相位的實(shí)際交通量的最大值；：第n個(gè)信號配時(shí)相位由i進(jìn)口方向到j(luò)出口方向的實(shí)際交通量；qn：第n個(gè)信號配時(shí)相位的實(shí)際總交通量；pmax：第n個(gè)信號配時(shí)相位的各進(jìn)口道流量比的最大值； unmax：第n個(gè)信號配時(shí)相位各進(jìn)口道飽和流量的最大值；

在信號控制路口，車輛到達(dá)路口的時(shí)間間隔和車輛數(shù)是隨機(jī)變化的，同時(shí)，在每個(gè)信號周期內(nèi)，總有部分車輛在到達(dá)停車線前受到紅燈阻滯，即使在綠燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)路口停車線也會因?yàn)榕抨?duì)過長而不得不減速甚至停車，導(dǎo)致二次排隊(duì)。本文將信號控制路口的車隊(duì)通過進(jìn)口引道停車線分為2個(gè)階段：1)初始加速階段；2)致密行駛隊(duì)列階段。假設(shè)有K個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，以各信號相位時(shí)間tn為自變量，建立基于Pareto最優(yōu)解集的路口信號控制模型：

為了在滿足不等式約束條件的情況下，保證每個(gè)信號周期內(nèi)二次以上排隊(duì)車輛以及本周期內(nèi)到達(dá)的車輛及時(shí)通過路口，本文以車輛的平均延誤最小、平均停車次數(shù)最小、各相位的平均有效通行能力最大3個(gè)評價(jià)指標(biāo)的綜合最優(yōu)化為目標(biāo)函數(shù)：

不等式約束條件：

等式約束條件：

3 評價(jià)指標(biāo)體系

車輛平均延誤、車輛平均停車次數(shù)、有效通行能力的定義如下。

3.1 車輛平均延誤[14]

3.2 車輛平均停車次數(shù)

其中：f為對停車次數(shù)的矯正系數(shù)，通常取0.9。

3.3 有效通行能力

每個(gè)信號周期內(nèi)第n個(gè)信號配時(shí)相位的有效通行能力capn定義為：其中：hij為由第i個(gè)進(jìn)口方向駛?cè)?，從第j個(gè)出口方向駛出的車輛飽和車頭時(shí)距；Yn為當(dāng)前周期第n個(gè)相位的黃燈時(shí)長；Rn為當(dāng)前周期第n個(gè)相位的全紅時(shí)長；ln和 ln,H分別為當(dāng)前周期和上一周期第 n個(gè)相位的損失時(shí)間；tn和 tn,H分別為當(dāng)前周期和上一周期第n個(gè)相位的相位時(shí)長；qij為在當(dāng)前周期第n個(gè)相位內(nèi)由第i個(gè)進(jìn)口方向駛?cè)?，從第j個(gè)出口方向駛出的實(shí)時(shí)車輛數(shù)，應(yīng)當(dāng)由3部分組成，分別是為上一周期第n個(gè)相位綠燈時(shí)間結(jié)束到當(dāng)前周期第n個(gè)相位綠燈時(shí)間結(jié)束的到達(dá)車輛數(shù)，為上一周期第n個(gè)相位由第i個(gè)進(jìn)口方向駛?cè)?，從第j個(gè)出口方向駛出的車輛數(shù)，以及aij[(tn,H?ln,H)/hij+1]為上一周期第n個(gè)相位綠燈時(shí)間內(nèi)駛出的車輛數(shù)；gn′ 為根據(jù)第n個(gè)相位內(nèi)的最大值所得顯示綠燈時(shí)間；為上一周期第n個(gè)相位綠燈時(shí)間結(jié)束到上一周期結(jié)束的時(shí)長；為當(dāng)前周期開始到第n個(gè)相位綠燈時(shí)間開始的時(shí)長。

4 基于Pareto最優(yōu)化的多目標(biāo)粒子群算法

粒子群算法具有操作簡單，算法搜索效率較高等優(yōu)點(diǎn)，算法通用性較強(qiáng)，對多變量、非線性、不連續(xù)及不可微的問題求解有較大優(yōu)勢。

本文的多目標(biāo)問題由3個(gè)評價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)化作為全局目標(biāo)，目標(biāo)之間存在相互制約的關(guān)系，由于Pareto最優(yōu)解集是非劣最優(yōu)解集，因此將Pareto支配理論融入多目標(biāo)粒子群算法。

Pareto最優(yōu)化理論實(shí)際上就是求解決策變量空間Rm到目標(biāo)空間Rk的映射，具體歸納為：

S為包含 m維決策變量的可行解區(qū)域，t∈S?Rn，設(shè),∈S?Rm，當(dāng)且僅當(dāng)?k∈

n{1,2,…,K}，fk() ≤ fk() ∧ ?k ∈ {1,2,… , K }使得fk() ＜ fk()，則稱解非劣于(支配)解，記做?。

若t*∈ S ，且在 S中沒有比t*更優(yōu)越的解 tn，則t*是可行解集S的Pareto最優(yōu)解。

由t*構(gòu)成的集合S*為Pareto最優(yōu)解集：

所有Pareto最優(yōu)解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值所形成的區(qū)域就是Pareto Front。

Pareto支配理論與粒子群算法結(jié)合求解模型配時(shí)參數(shù)過程歸納為：針對N個(gè)目標(biāo)，在N維空間中采用M個(gè)粒子進(jìn)行位置搜索，首先對粒子群算法的加速常數(shù)、最大粒子速度、慣性權(quán)重等參數(shù)和粒子位置(4個(gè)相位的信號配時(shí))、粒子速度等變量初始化。進(jìn)入迭代循環(huán)，每次迭代中先計(jì)算每個(gè)粒子的延誤、停車次數(shù)、有效通行能力3個(gè)適應(yīng)度函數(shù)值，然后順序比較粒子的適應(yīng)度函數(shù)值確定全局最優(yōu)位置和非劣解集，比較過程分2步：第1步是基于粒子適應(yīng)度的支配關(guān)系對粒子進(jìn)行排序，得到從 1開始升序的不同序值的Pareto前端，這樣序值小的粒子就支配(優(yōu)于)序值大的粒子，序值為1的Pareto前端就是Pareto Front；第2步是對序值為1的Pareto第一前端的各個(gè)粒子位置比較密度距離，擁有更大密度距離的粒子更優(yōu)，選取第一前端中密度距離最大的粒子所對應(yīng)的信號配時(shí)為該次迭代全局最優(yōu)位置，若該次迭代的全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度函數(shù)值支配當(dāng)前全局最優(yōu)位置，則更新全局最優(yōu)位置，當(dāng)?shù)螖?shù)大于2時(shí)，將該次迭代全局最優(yōu)位置與之前每次迭代的全局最優(yōu)位置合并構(gòu)成新的非劣解集，剔除其中被支配的粒子位置。同時(shí)，每次迭代中，順序比較每個(gè)粒子當(dāng)前位置(信號配時(shí))與其個(gè)體歷史最優(yōu)位置(首次迭代不需要比較，即為粒子初始位置)的適應(yīng)度函數(shù)值的Pareto支配關(guān)系，若個(gè)體歷史最優(yōu)位置被粒子當(dāng)前位置支配，則將粒子當(dāng)前位置支配作為新的個(gè)體歷史最優(yōu)位置。將全局最優(yōu)位置和個(gè)體最優(yōu)位置用于更新下一次迭代時(shí)粒子的位置的速度，不斷迭代直到迭代次數(shù)或者精度達(dá)到要求，最后得到最終的非劣解集，從中隨機(jī)選擇一個(gè)解作為最優(yōu)解。

4.1 變量定義

針對路口多目標(biāo)信號控制模型，本文采用全局粒子群算法，設(shè)群體共有M個(gè)粒子(通常取10~50)，每個(gè)粒子在N維空間(即相位個(gè)數(shù))中以一定速度飛行，在飛行路徑搜索時(shí)，考慮到自身在全局搜索的歷史最優(yōu)位置和粒子群的其他粒子的歷史最優(yōu)位置的基礎(chǔ)上變化位置(即可行解)，第m個(gè)粒子具有3個(gè)N維向量屬性(即適應(yīng)度函數(shù)個(gè)數(shù))，即：

目前位置：

個(gè)體歷史最優(yōu)位置：

速度：

其中：m=1, 2, …, M，目前位置便是各個(gè)相位的信號配時(shí)，在粒子群算法中可以看作是描述空間點(diǎn)的一套坐標(biāo)，在每一次迭代中，目前位置作為多目標(biāo)問題的解被用來計(jì)算評價(jià)指標(biāo)，即算法的適應(yīng)度函數(shù)，由每次迭代所得目標(biāo)位置的適應(yīng)度函數(shù)得出粒子之間的Pareto支配關(guān)系及粒子之間的密度距離，若目前位置的適應(yīng)度函數(shù)值支配該粒子個(gè)體歷史最優(yōu)位置 pm的適應(yīng)度函數(shù)值，則更新 pm；若迭代過程中某一次迭代的全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度函數(shù)值支配當(dāng)前全局最優(yōu)位置，則更新全局最優(yōu)位置gbest = (g best1, g best2,… , g bestn,… , g bestN)。

4.2 位置及速度更新

設(shè)lmax為最大迭代次數(shù)，每次迭代搜索過程l需要根據(jù)粒子群各粒子個(gè)體歷史最優(yōu)位置p和粒子群全局最優(yōu)位置gbest更新每個(gè)粒子的位置及速度：

其中：rand( )是在[0,1]內(nèi)取值，服從均勻分布的隨機(jī)函數(shù)。

4.3 參數(shù)設(shè)定

4.3.1 加速常數(shù)

c1和c2是2個(gè)非負(fù)的加速常數(shù)，分別反映粒子自我總結(jié)學(xué)習(xí)和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，兩者的和通常為 4，一般取 2能夠使算法迭代次數(shù)較小。

加速常數(shù)除了取固定值外，還可以使2個(gè)加速常數(shù)實(shí)現(xiàn)在迭代過程中的同步變化和異步變化。

1) 同步變化

其中：cmax為加速常數(shù)最大值，通常取4；cmin為加速常數(shù)最小值，通常取0。

2) 異步變化

其中： c1,ini和 c2,ini為加速常數(shù) c1和 c2的初始值；c1,fin和 c2,fin為加速常數(shù)c1和c2的迭代終值。通常取c1,ini=2.5，c2,ini=0.5，c1,fin= 0 .5，c2,fin= 2 .5。

4.3.2 最大粒子速度

Vmax是常數(shù)，限制了速度的最大值，通常取為當(dāng)前位置可能取得的最大值，將速度限制在一個(gè)范圍內(nèi) [- Vmax, Vmax]，即：

如果 vm,n＜-Vmax，則vm,n=-Vmax；

如果 vm,n＞Vmax，則vm,n= Vmax；

4.3.3 慣性權(quán)重

慣性權(quán)重w能夠?qū)崿F(xiàn)對粒子飛行速度的有效控制與調(diào)整，慣性權(quán)重最簡單的是固定慣性權(quán)重，通常取[0.4,1.4]效果較好，若算法早期取較大值，具有發(fā)散性，可以加強(qiáng)全局搜索，后期取較小值，具有收斂性，可以側(cè)重局部搜索以提高搜索效率和精度，因此，更多會選擇動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重粒子位置及速度。常見的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重有線性遞減權(quán)重、非線性慣性權(quán)重、自適應(yīng)權(quán)重、隨機(jī)權(quán)重等動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重，還有采用收縮因子代替慣性權(quán)重，避免了慣性權(quán)重后期過小而失去搜索新區(qū)域的能力。

1) 線性遞減權(quán)重

線性遞減權(quán)重，隨迭代時(shí)間步數(shù)t線性遞減，先取最大值，后取最小值比較合適，收斂精度、收斂速度更優(yōu)。

第1種：

第2種：

2) 非線性慣性權(quán)重

第1種：

第2種：

第3種：

3) 自適應(yīng)權(quán)重

4) 隨機(jī)權(quán)重

其中：N(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；rand(0,1)為0到1之間的隨機(jī)數(shù)；σ為隨機(jī)權(quán)重平均值的方差，通常取0.2。

5) 收縮因子

ωstart為初始慣性權(quán)重，通常取0.9；ωend為迭代至最大次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重，通常取0.4。

4.3.4 密度距離

第i個(gè)粒子與第j個(gè)粒子之間的距離算子取歐幾里德距離：

Fk( xi)為第xi個(gè)粒子第k個(gè)目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)值，本文共包括延誤、停車次數(shù)、有效通行能力 3個(gè)目標(biāo)，具體參照式(6)~(8)進(jìn)行計(jì)算，K為問題空間的變量個(gè)數(shù)，和分別為Fk的上、下界。

則M個(gè)粒子之間的距離矩陣可以表示為：

可行解集合S中每個(gè)個(gè)體在目標(biāo)空間上與其他個(gè)體的歐幾里德距離，從小到大順序排列，若和為最小的2個(gè)距離，集合S中個(gè)體m的密度距離為：

其中：M是當(dāng)前支配等級中的粒子個(gè)數(shù)，mj≠。

在Pareto支配關(guān)系的同一等級中，密度距離越大，粒子之間就越不擁擠，粒子群的多樣性就越好。

以上參數(shù)共同維護(hù)了粒子對全局和局部搜索能力的平衡。

4.4 算法流程

基于Pareto最優(yōu)化的粒子群算法采用Pareto支配關(guān)系、密度距離形成粒子淘汰準(zhǔn)則，最終得到多目標(biāo)問題的非劣解集。具體算法及選擇策略見圖 1所示。

圖1 粒子群算法流程圖Fig. 1 Particle swarm optimization

Step 1：迭代次數(shù)t=1，初始化粒子群算法的加速常數(shù)、最大粒子速度、慣性權(quán)重等參數(shù)和粒子位置(4個(gè)相位的信號配時(shí))、粒子速度等變量；

Step 2：根據(jù)式(6)~(8)計(jì)算各粒子適應(yīng)度；

Step 3：第1步迭代，個(gè)體歷史最優(yōu)位置p即為各個(gè)粒子的當(dāng)前位置，按照Step 2中的適應(yīng)度函數(shù)值兩兩順序比較進(jìn)行排序，得到各粒子間的Pareto支配關(guān)系，進(jìn)而得出若干組序值由1遞增的Pareto前端，則第一前端(序值為 1)即為該次迭代循環(huán)的Pareto 第一前端，對序值為1的Pareto第一前端的各個(gè)粒子位置比較密度距離，如式(37)~(38)所示，擁有更大密度距離的粒子更優(yōu)，選取第一前端中密度距離最大的粒子所對應(yīng)的信號配時(shí)為該次迭代全局最優(yōu)位置gbest，粒子的當(dāng)前位置即為個(gè)體歷史最優(yōu)位置p；

Step 4：迭代次數(shù)t=t+1，更新權(quán)重，基于個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，根據(jù)粒子位置、速度動(dòng)態(tài)表達(dá)式更新粒子的位置及速度；

Step 5：根據(jù)式(6)~(8)計(jì)算各粒子適應(yīng)度；

Step 6：基于新的粒子位置，首先，將各粒子當(dāng)前位置與其個(gè)體歷史最優(yōu)位置p進(jìn)行比較，按照粒子適應(yīng)度的Pareto支配關(guān)系，若新的粒子位置支配p，則更新p為新的粒子位置，反之不更新；同時(shí)，基于粒子適應(yīng)度的支配關(guān)系對粒子新位置進(jìn)行排序，得到從1開始升序的不同序值的Pareto前端，這樣序值小的粒子就支配/優(yōu)于序值大的粒子，序值為1的Pareto前端就是該次迭代的Pareto第一前端，對序值為1的Pareto第一前端的各個(gè)粒子位置比較密度距離如式(37)~(38)所示，擁有更大密度距離的粒子更優(yōu)，選取第一前端中密度距離最大的粒子所對應(yīng)的信號配時(shí)為該次迭代全局最優(yōu)位置，若該次迭代的全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度函數(shù)值支配當(dāng)前全局最優(yōu)位置，則更新全局最優(yōu)位置gbest，將該次迭代全局最優(yōu)位置與之前每次迭代的全局最優(yōu)位置合并構(gòu)成新的非劣解集，剔除其中被支配的粒子位置；

Step 7：重復(fù)Step 4到Step 7的工作直到達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)或精度要求，得到多目標(biāo)問題的非劣解集；

Step 8：結(jié)束算法，從非劣解集中隨機(jī)選擇一個(gè)粒子的位置，輸出該粒子位置對應(yīng)的各信號配時(shí)相位時(shí)長t1, t2, …, tN及評價(jià)指標(biāo)(適應(yīng)度函數(shù)值)。

5 案例研究

以北京市趙登禹路與平安里西大街路口為案例，采用工作日 2013?04?24(周三)早高峰 7:00~10:00的交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在得到單位時(shí)間內(nèi)各個(gè)轉(zhuǎn)向車流的到達(dá)率的基礎(chǔ)上，交通流通過路口時(shí)，采用北京市信號控制路口的首車車頭時(shí)距4.54 s[15]，后續(xù)排隊(duì)車輛的啟動(dòng)損失時(shí)間總和2.95 s[15]，另外，信號控制模型每個(gè)信號配時(shí)相位全紅時(shí)間為1 s，黃燈時(shí)間為3 s，最小顯示綠燈時(shí)間為15 s，最大顯示綠燈時(shí)間為45 s。

首先，為了確保粒子群算法適用于案例，提高算法的效率和精度，對粒子群算法的慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等參數(shù)進(jìn)行模型試算，以確定最優(yōu)參數(shù)設(shè)置。

5.1 參數(shù)確定

5.1.1 慣性權(quán)重

慣性權(quán)重能夠?qū)崿F(xiàn)對粒子飛行速度的優(yōu)化，研究表明，粒子群算法的慣性權(quán)重通常取[0.4,1.4]內(nèi)效果較好。下面取種群粒子數(shù)為20，迭代次數(shù)為100，2個(gè)學(xué)習(xí)因子均取 2，對比分析固定慣性權(quán)重、線性遞減權(quán)重、非線性慣性權(quán)重、自適應(yīng)權(quán)重、隨機(jī)權(quán)重以及采用收縮因子代替慣性權(quán)重對粒子群算法應(yīng)用的影響。

首先，當(dāng)慣性權(quán)重取固定權(quán)重，并由0.1變化到1.4時(shí)，通過計(jì)算得出，慣性權(quán)重取0.4時(shí)，粒子群算法求解信號控制模型所得配時(shí)方案所有周期的車輛平均延誤、平均停車次數(shù)以及平均有效通行能力整體最優(yōu)，處于建議范圍[0.4,1.4]內(nèi)，如表1所示。

表1 固定權(quán)重比較Table 1 Comparison of fixed weight

以慣性權(quán)重0.4作為固定權(quán)重(F)的代表，并與線性權(quán)重第 1種(La)、線性權(quán)重第 2種(Lb)、非線性權(quán)重第1種(Na)、非線性權(quán)重第2種(Nb)、非線性權(quán)重第3種(Nc)、自適應(yīng)權(quán)重(A)、收縮因子(C)、隨機(jī)權(quán)重(R)對比，如圖2~4所示。

由此可以得出結(jié)論，隨機(jī)慣性權(quán)重的平均延誤、平均停車次數(shù)均是最優(yōu)，并且平均有效通行能力次優(yōu)，配時(shí)結(jié)果最佳，說明隨機(jī)慣性權(quán)重為粒子群算法帶來了隨機(jī)性，使粒子速度、位置的變化更為靈活，進(jìn)而更加容易找到最優(yōu)解，也適應(yīng)了城市交通流隨機(jī)性的特點(diǎn)。

圖2 慣性權(quán)重延誤對比分析圖Fig. 2 Analysis of inertia weight delay

圖3 慣性權(quán)重停車次數(shù)對比分析圖Fig. 3 Analysis of inertia weight stops

圖4 慣性權(quán)重通行能力對比分析圖Fig. 4 Analysis of inertia weight capacity

5.1.2 加速常數(shù)

粒子群算法的2個(gè)加速常數(shù)，分別代表粒子群中粒子的自我總結(jié)學(xué)習(xí)和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，而加速常數(shù)的選取也有多種方案，下面取種群粒子數(shù)為 20，迭代次數(shù)為 20，慣性權(quán)重為隨機(jī)慣性權(quán)重，在加速常數(shù)取值范圍0至4內(nèi)擬定15種加速常數(shù)方案進(jìn)行對比分析，如表2所示，評價(jià)指標(biāo)對比結(jié)果如圖5~7所示。

表2 加速常數(shù)選取方案Table 2 Select program of accelerated constant

圖5 加速常數(shù)延誤對比分析圖Fig. 5 Analysis of accelerated constant stops delay

圖6 加速常數(shù)停車次數(shù)對比分析圖Fig. 6 Analysis of accelerated constant stops

圖7 加速常數(shù)通行能力對比分析圖Fig. 7 Analysis of accelerated constant capacity

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)c1和c2和為4，且取得靠近2的值時(shí)，平均延誤、平均停車次數(shù)和平均有效通行能力更優(yōu)，分別為1.5和2.5；2.5和1.5以及2和2，而同步變化和異步變化反而效果不佳，這進(jìn)一步證明了加速常數(shù)均在 2附近取值收斂效果更好的特點(diǎn)。

5.2 指標(biāo)對比

在確定粒子群算法的最終參數(shù)配置的基礎(chǔ)上，將最優(yōu)配時(shí)方案的結(jié)果與現(xiàn)狀配時(shí)進(jìn)行對比，首先，現(xiàn)狀為固定配時(shí)，周期時(shí)長為 159 s，而基于Pareto最優(yōu)化的多目標(biāo)粒子群算法路口信號控制模型所得配時(shí)方案的平均周期時(shí)長為146 s，其中，早高峰時(shí)段7:00~8:30平均周期時(shí)長150 s，平峰時(shí)段142 s，實(shí)現(xiàn)了高峰平峰的差異化，周期的時(shí)間序列如圖8所示，在前36個(gè)周期，即早高峰時(shí)段7:00~8:30，周期時(shí)長明顯大于后續(xù)的周期時(shí)長，隨交通流的變化而實(shí)時(shí)調(diào)整。

圖8 周期時(shí)長的動(dòng)態(tài)變化Fig. 8 Dynamic change of cycle

通過點(diǎn)樣本法收集到了現(xiàn)狀路口不同進(jìn)口道的車輛平均延誤情況，如表3所示，本模型的信號配時(shí)方案各個(gè)進(jìn)口道的平均延誤均在一定程度上優(yōu)于現(xiàn)狀，路口每輛車的平均延誤比現(xiàn)狀優(yōu)化了2.2 s。如表4所示，本模型所得信號控制方案的各進(jìn)口道每小時(shí)的平均延誤和有效通行能力，除東進(jìn)口外，明顯優(yōu)于現(xiàn)狀每小時(shí)的有效通行能力。因現(xiàn)狀為固定配時(shí)，且給東西直行分配了過長的綠燈時(shí)間，雖然滿足了東進(jìn)口直行的通行需求，但西進(jìn)口直行通行能力盈余很大，造成綠燈時(shí)間浪費(fèi)，而其他進(jìn)口綠燈時(shí)間不夠，如表5所示，同樣，南北直行綠燈時(shí)間也有一定程度的浪費(fèi)。固定配時(shí)不能夠適應(yīng)交通流實(shí)時(shí)變化的需要，采用本模型的實(shí)時(shí)信號配時(shí)方案，動(dòng)態(tài)適應(yīng)交通流的變化，能夠得到更為理想的單位小時(shí)有效通行能力。

表3 現(xiàn)狀與本模型所得平均延誤對比Table 3 Average delay comparison of present situation and this model

表4 現(xiàn)狀與本模型所得單位h有效通行能力對比Table 4 Capacity comparison of present situation and this model

表5 現(xiàn)狀單位h通行能力盈余Table 5 Status quo of the hourly capacity surplus

5.3 單目標(biāo)與多目標(biāo)對比

采用多目標(biāo)信號控制模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)最小化求解，以每個(gè)信號周期內(nèi)的平均延誤最小、平均停車次數(shù)最小和平均每個(gè)相位有效通行能力最大建立單目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)：

其中：為了將3個(gè)評價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，引入了各自對應(yīng)的加權(quán)權(quán)重，使得和隨著各相位飽和度之和 P的增加而減小，隨各相位飽和度之和P的增加而增加，從而使優(yōu)化目標(biāo)在交通平峰期間側(cè)重減少延誤和排隊(duì)，而在高峰期間則著重提高通行能力，同時(shí)，隨著周期時(shí)間的增長，停車次數(shù)隨即增大，在停車次數(shù)加權(quán)系數(shù)中引入周期時(shí)長T：

其中：P為各個(gè)信號配時(shí)相位各進(jìn)口道飽和度之和。

表6 單目標(biāo)與本模型所得平均延誤對比Table 6 Average delay comparison of single objective model and this mode

表7 單目標(biāo)與本模型所得平均停車次數(shù)對比Table 7 Average stops comparison of single objective model and this mode

表8 單目標(biāo)與本模型所得單位h有效通行能力對比Table 8 Capacity comparison of single objective model and this mode

從表6~8來看，采用多目標(biāo)信號控制模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)最小化求解信號配時(shí)，能夠在一定程度上實(shí)現(xiàn)信號配時(shí)方案動(dòng)態(tài)適應(yīng)交通流的變化，控制效果要優(yōu)于固定配時(shí)方案，但是卻不能實(shí)現(xiàn)真正的信號控制評價(jià)指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化，勉強(qiáng)將不同的評價(jià)指標(biāo)通過加權(quán)粘合在一起，其權(quán)重的合理性、加權(quán)的組合方法等都不能夠真實(shí)反映信號控制下路口評價(jià)指標(biāo)變化的實(shí)際情況，對不同指標(biāo)的盈余能力挖掘程度不夠，因而，其控制效果不如本模型的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果。

6 結(jié)論

1) 將 Pareto最優(yōu)化原理引入粒子群算法來求解該模型，基于各粒子所得配時(shí)方案建立Pareto支配關(guān)系并得到粒子之間的密度距離，采用錦標(biāo)賽選擇策略篩選出評價(jià)指標(biāo)最優(yōu)的配時(shí)方案，進(jìn)而得到信號配時(shí)的Pareto最優(yōu)解。

2) 綜合考慮評價(jià)指標(biāo)的對比和在線應(yīng)用的需要，確定適用于案例路口的粒子群算法參數(shù)，案例運(yùn)算結(jié)果優(yōu)于路口現(xiàn)狀，同時(shí)，也優(yōu)于將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解的信號控制模型，證明了模型的可靠性。

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