初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的“路線圖”思考

王娟

[摘 要] 從學(xué)生學(xué)習的角度來看，用良好的學(xué)習習慣來奠定核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)，用學(xué)習方法來為核心素養(yǎng)落地提供保證，用內(nèi)驅(qū)力作為核心素養(yǎng)落地的重要推力，并在數(shù)學(xué)應(yīng)用中深化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是“路線圖”的主要含義.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；“路線圖”

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，就是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析等能力的培養(yǎng). 著名數(shù)學(xué)教育家、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）修訂組組長史寧中先生，進一步將上述核心素養(yǎng)的六個方面概括為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模三個方面，這對數(shù)學(xué)教師進一步認識、落實核心素養(yǎng)提供了更大的便利. 筆者作為一線數(shù)學(xué)教師，關(guān)心的是核心素養(yǎng)如何真正落地，而且從系統(tǒng)的角度來看，筆者更希望能夠得到一個關(guān)于核心素養(yǎng)落地的完整的“路線圖”，這樣的好處是使得教師能以一個更為廣闊、完整的視角來看核心素養(yǎng)及其培育，從而引領(lǐng)細節(jié)更好地完善. 從這樣的角度思考，筆者總結(jié)出了如下幾點.

數(shù)學(xué)學(xué)習習慣奠定核心素養(yǎng)落

地的基礎(chǔ)

核心素養(yǎng)的指向之一，是學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)社會發(fā)展和終身發(fā)展的“必備品格”. 在筆者看來，品格不僅是指向情感、態(tài)度、價值觀的，也是指向?qū)W生的學(xué)習習慣的，因為學(xué)習習慣很大程度上受情感、態(tài)度、價值觀的支配，只有學(xué)生在情感上親近數(shù)學(xué)，在態(tài)度上重視數(shù)學(xué)，認識到數(shù)學(xué)學(xué)科的意義，才有可能保持一個良好的學(xué)習習慣. 因此，從這個角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習習慣奠定了核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)，這也是核心素養(yǎng)落地路線圖的第一步.

從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，這種核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習習慣的養(yǎng)成上. 筆者建議，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習應(yīng)當具有這樣幾個習慣：第一，開始學(xué)習數(shù)學(xué)之前，要迅速進入數(shù)學(xué)學(xué)習的狀態(tài)，具體表現(xiàn)為對上一節(jié)課學(xué)習內(nèi)容的回憶，以及對將要學(xué)習的內(nèi)容的預(yù)習；第二，在數(shù)學(xué)課堂上要有超前思維的習慣，能夠想在教師所要講授的內(nèi)容之前，譬如做證明題看教師的板書時，看到老師寫下“因為”，就主動思考下面的“所以”，無論對錯，只要在思考，就是好習慣；第三，一節(jié)內(nèi)容學(xué)習之后，要能夠主動總結(jié)，盡量將新內(nèi)容納入已有知識結(jié)構(gòu)中.

這些習慣如何養(yǎng)成？筆者的觀點是在具體的知識學(xué)習中教師進行引導(dǎo)與踐行. 比如，學(xué)習“全等三角形的判定”時，上課伊始，就要引導(dǎo)學(xué)生基于學(xué)習情境猜想本課可能的學(xué)習內(nèi)容與方向——前面已經(jīng)學(xué)過何為“全等三角形”，教師已經(jīng)提出“全等三角形的判定”，那本課就應(yīng)當是尋找證明三角形全等的方法；到了課堂學(xué)習的主要階段，學(xué)生就要想：在得到一種判定方法之后，是不是還存在其他判定方法；等學(xué)習內(nèi)容結(jié)束時，應(yīng)當讓學(xué)生有意識地比較不同判定方法的異同，本節(jié)課還要重點思考為什么“角角角”“邊邊角”不可以作為判定兩個三角形全等的方法——事實證明，有學(xué)生會提出這個問題，而這個問題在教師重視并比較之后，容易讓學(xué)生形成一種比較意識與習慣，從而在后續(xù)的其他知識學(xué)習中發(fā)揮積極作用. 而這個習慣，對于核心素養(yǎng)的培育，顯然具有奠基作用.

數(shù)學(xué)學(xué)習方法是核心素養(yǎng)落地

的保證

數(shù)學(xué)學(xué)習方法其實在初中數(shù)學(xué)學(xué)習中的地位很尷尬，一方面，教師認識到了學(xué)習方法的重要性，當學(xué)生出錯時，教師會責怪學(xué)生不懂得應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習方法；另一方面，在數(shù)學(xué)課堂上，教師又不能給予學(xué)生充足的時間生成學(xué)習方法. “知識累積效率”要求下的學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂上更多的是模仿以及重復(fù)訓(xùn)練. 這對于核心素養(yǎng)的落地來說，顯然是不恰當?shù)? 那么，數(shù)學(xué)學(xué)習方法如何真正成為核心素養(yǎng)落地的有效保證呢？教師在此過程中應(yīng)當做出怎樣的努力呢？

首先，在數(shù)學(xué)知識記憶中意識到方法的作用. 要用數(shù)學(xué)知識，首先得記住數(shù)學(xué)知識，雖說數(shù)學(xué)強調(diào)理解記憶，但適當?shù)姆椒ㄟ\用，也會讓記憶具有一定的技巧. 比如在“垂徑定理”這一內(nèi)容的教學(xué)中，“二定三”的記憶方法就可以運用，即在直線過圓心、垂直于弦、平分優(yōu)弧、平分弦、平分劣弧這五個關(guān)系中（特殊情況例外），只要滿足其中兩個，就可以得到另外三個. 再直白一點，這既可以看作記憶方法，也可以看作邏輯推理方法，本質(zhì)上都是數(shù)學(xué)思想方法的運用.

其次，教師應(yīng)該讓學(xué)生在問題解決中認識到數(shù)學(xué)方法的魅力. 方法不在于口頭講授，而在于學(xué)生在問題解決的過程中得到體驗. 例如，對于幾何證明題中如何作輔助線，筆者就非常重視，尤其重視在學(xué)生沒有作出合適的輔助線而有“憤懣”的情緒，但作出合適的輔助線之后問題又迎刃而解時，引導(dǎo)學(xué)生進行作輔助線前后的思維比較. 事實證明，此時學(xué)生會有很強烈的興趣，他們會高度納悶一個問題：“我怎么就想不到作這條輔助線呢？”要解決這個問題，關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)及總結(jié). 例如，如圖1，AD為△ABC的中線，求證：AB+AC>2AD.

當學(xué)生的思維局限在原圖時，本題無法解決. 而作輔助線的思考路徑，是根據(jù)AB+AC>2AD的不等關(guān)系，去思考其與此前哪些知識的學(xué)習有聯(lián)系. 顯然，我們?nèi)菀茁?lián)想到“三角形的兩邊之和大于第三邊”，但2AD不是第三邊，該怎么辦呢？當然只能通過輔助線來構(gòu)造其為第三邊了. 這樣的思路，往往就是輔助線的靈感源泉，也是數(shù)學(xué)思想方法的靈感源泉.

數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)驅(qū)力是核心素養(yǎng)落

地的核心

內(nèi)驅(qū)力與核心素養(yǎng)的關(guān)系在于前者是真正能夠讓后者落地的關(guān)鍵. 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習中，學(xué)生如果沒有真正熱愛數(shù)學(xué)的情感，就沒有真正驅(qū)動數(shù)學(xué)學(xué)習的內(nèi)驅(qū)力，那核心素養(yǎng)的培育效果便是有限的. 內(nèi)驅(qū)力說得通俗一點，就是“自己想學(xué)”，在初中數(shù)學(xué)學(xué)科視域中，應(yīng)當說真正喜歡數(shù)學(xué)、想學(xué)數(shù)學(xué)的人數(shù)比例還不是很高，而筆者就此問題做了深入思考與實踐，有如下兩點收獲.

第一，讓每個學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習的動機. 動機是內(nèi)驅(qū)力的源頭，動機來自學(xué)生的興趣，那興趣又來自什么呢？筆者發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律很重要. 在“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，“描點法”作圖是一個重要環(huán)節(jié)，函數(shù)圖像是由無數(shù)個符合解析式規(guī)律的點組成的，真正作圖時不可能把所有的點都作出來，這時選哪些點，這些點怎樣“描”，很多學(xué)生會在平面直角坐標系中進行探索. 有的學(xué)生會嘗試挑一些容易計算的點（如整數(shù)），有的學(xué)生會找間隔相等的點，而描點時，很多學(xué)生一開始實際上是用直線連接相鄰兩點的，但最后發(fā)現(xiàn)圖像不好看，而有的學(xué)生根據(jù)圖像趨勢得到了平滑的曲線，他們對“曲線”還是有所懷疑. 這時，教師從“趨勢”角度去解釋，則可以讓學(xué)生獲得較好的數(shù)學(xué)理解，這種理解會成為學(xué)生的學(xué)習動力.

第二，讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中有成就感. 成就感來自什么？來自成功的體驗，這就使得分層教學(xué)成為必然選擇. 需要注意的是，分層必須是隱性的，筆者不贊成用A，B，C來對學(xué)生進行分組，因為無論什么樣的貼標簽，都無法回避對較弱學(xué)生的心理影響. 筆者常常采用的辦法是：題目一樣出，但問題多設(shè)計，且多層次感. 這樣的操作使得一個題目可能會出現(xiàn)五六個小問，雖然這與中考要求不一致，但可以讓不同層次的學(xué)生在解決的過程中獲得成就感. 一個問題由一類層次的學(xué)生來解答，后者在前者的基礎(chǔ)上再求解，這樣，一道數(shù)學(xué)題的成功解決，就是許多學(xué)生共同解決的結(jié)果. 一道題成功獲解后，教師集體表揚，于是學(xué)生所獲得的榮譽感是全方位的，這對成就感的強化非常有用.

可以肯定地講，內(nèi)驅(qū)力的激發(fā)可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習進入一個較好的狀態(tài)，從而保證核心素養(yǎng)落地.

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是核心素養(yǎng)落地

的催化劑

初中數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是密切的，數(shù)學(xué)應(yīng)用是強化數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的重要方式. 核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)應(yīng)用又有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)向生活的延伸，讓學(xué)生判斷具體的情境下數(shù)學(xué)知識的運用，本身就是“關(guān)鍵能力”的體現(xiàn).

數(shù)學(xué)應(yīng)用有兩個重要途徑，一是教師在課堂上生活題材的引入，如在“勾股定理”的教學(xué)中，教師可以不急著將畢達哥拉斯的故事呈現(xiàn)出來，而是從生活中選擇類似的地磚例子，讓學(xué)生觀察，并從數(shù)學(xué)角度予以思考，待學(xué)生思考得比較成熟時，再呈現(xiàn)畢達哥拉斯的例子，告知學(xué)生畢氏在遇到此類問題時做出了怎樣的思考，通過什么樣的研究方法，得出了什么樣的結(jié)論. 這樣，學(xué)生就可以將自己的思考與畢氏的思考自然進行對比，而這樣做的最佳結(jié)果，就是可以讓學(xué)生自然地將自己的思考與畢氏的思考作對比，從而發(fā)現(xiàn)面對生活素材時，應(yīng)當以什么樣的數(shù)學(xué)眼光去研究. 另一條途徑，是讓學(xué)生形成用數(shù)學(xué)目光審視生活事物的習慣，這是學(xué)生主動將數(shù)學(xué)知識向生活延伸的努力，其對于學(xué)生數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)比較有益.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)的落地“路線圖”需要本著學(xué)習習慣、學(xué)習方法、內(nèi)驅(qū)力和數(shù)學(xué)應(yīng)用等因素來培養(yǎng)，這些或許不是充分條件，但一定是必要條件.