用教學(xué)機(jī)智為初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育提供助力

李軍

[摘 要] 當(dāng)學(xué)生的思維高度活躍時(shí)，課堂就會(huì)出現(xiàn)許多生成. 此時(shí)，教師以自身的教學(xué)機(jī)智來(lái)幫學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，化解數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往可以讓學(xué)生對(duì)該知識(shí)乃至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成深刻印象，這有助于核心素養(yǎng)的培育.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；教學(xué)機(jī)智；核心素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)正面臨著核心素養(yǎng)時(shí)代，學(xué)生核心素養(yǎng)的培育是一個(gè)明確目標(biāo)引領(lǐng)下的，由多元教學(xué)措施提供保障的完整過(guò)程. 核心素養(yǎng)是基礎(chǔ)教育的一個(gè)根本目標(biāo)，核心素養(yǎng)的培育需要結(jié)合具體的學(xué)科教學(xué)來(lái)進(jìn)行. 作為面向品格與能力的高度概括性描述，核心素養(yǎng)的培育并非是輕而易舉之事，除了在一般性的知識(shí)構(gòu)建中結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)進(jìn)行能力培養(yǎng)與品格生成之外，在一些出乎教師意料的教學(xué)場(chǎng)景中，往往可以找到更多核心素養(yǎng)培育的契機(jī). 從這個(gè)角度講，教師在這些生成性的教學(xué)場(chǎng)景中所表現(xiàn)出來(lái)的教學(xué)機(jī)智，能夠更好地為核心素養(yǎng)的培育提供助力. 本文試以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)劰P者對(duì)此話題的思考與理解.

教學(xué)機(jī)智的核心素養(yǎng)培育意蘊(yùn)

教學(xué)機(jī)智是課程改革中的一個(gè)熱門(mén)概念，近年來(lái)雖然出現(xiàn)的頻率不那么高，但在對(duì)此概念有過(guò)細(xì)致研究的教師的視野中，其仍然是一個(gè)很有價(jià)值的概念. 對(duì)教學(xué)機(jī)智的理解有兩個(gè)層次：一是經(jīng)驗(yàn)層次，教學(xué)機(jī)智是指教師在教學(xué)過(guò)程中面臨課堂生成時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的“急智”，即所謂急中所生之智. 我國(guó)課堂教學(xué)中一向有從課堂生成中評(píng)價(jià)教師教學(xué)水平的傳統(tǒng)，而能夠應(yīng)對(duì)課堂上的意外的，往往都是經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，這就成了經(jīng)驗(yàn)視角的教學(xué)機(jī)智. 二是智慧層次，著名教育家馬克斯·范梅南曾在其著作《教學(xué)機(jī)智——教育智慧的意蘊(yùn)》中對(duì)教學(xué)機(jī)智進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)，智慧層次下的教學(xué)機(jī)智，是教師熟練運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)理論并內(nèi)化為教學(xué)直覺(jué)，以“能使教師在不斷變化的教育情境中隨機(jī)應(yīng)變的細(xì)心的技能”.

顯然，教學(xué)機(jī)智最終表現(xiàn)為教師的教學(xué)行為. 那么，這種課堂生成情境中表現(xiàn)出來(lái)的教學(xué)機(jī)智，與核心素養(yǎng)的培育有什么關(guān)系呢？筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究中發(fā)現(xiàn)，真正的課堂生成一定是學(xué)生思維的結(jié)果，而當(dāng)這種結(jié)果以生成的形式出現(xiàn)在課堂上時(shí)，又意味著思維含量通常都比較高，也就是說(shuō)，課堂上的生成實(shí)際上是思維的產(chǎn)物. 作為高質(zhì)量思維的產(chǎn)物，其指向“關(guān)鍵能力”，是核心素養(yǎng)培育的重要基礎(chǔ).

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重要特點(diǎn)是，數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建需要較強(qiáng)的邏輯推理能力作為支撐，而初中生的邏輯推理需要抽象思維能力作為支撐，可初中生的這種能力尚處于逐步成熟的過(guò)程中，學(xué)生常常會(huì)基于經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)進(jìn)行推理，但由于推理的邏輯性不嚴(yán)密，因而容易得出他們自己高度認(rèn)同但并不嚴(yán)密的結(jié)果. 對(duì)于這種結(jié)果，筆者常常保持開(kāi)放的態(tài)度：既然是學(xué)生努力思考的結(jié)果，那就有促進(jìn)他們成長(zhǎng)的價(jià)值，而借助自身的教學(xué)機(jī)智去迅速、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中的不足，則成為促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要契機(jī).

記得在一次教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容是“三角形全等的判定”，這是筆者學(xué)習(xí)階段比較感興趣的一個(gè)內(nèi)容，筆者也在這部分教學(xué)中積累了不少經(jīng)驗(yàn). 當(dāng)有一次有個(gè)學(xué)生用“邊邊角”的方法證明兩個(gè)三角形全等，還舉出具體例子時(shí)，筆者沒(méi)有急著否定他的觀點(diǎn)，而是裝作認(rèn)為他的想法非常有道理，然后讓他到黑板前進(jìn)行板演，在其板演出全部過(guò)程之后，有意思的是，班上不少學(xué)生認(rèn)為他的觀點(diǎn)是正確的，也就是說(shuō)，“邊邊角”可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等. 這時(shí)，筆者面帶笑容，沉默不語(yǔ)，而學(xué)生看到筆者這個(gè)表情，心里也有些嘀咕，于是繼續(xù)看黑板上的內(nèi)容并思考. 終于，有學(xué)生開(kāi)始提出不同的意見(jiàn)，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)他們所選擇的兩個(gè)三角形其實(shí)不只是“邊邊角”相同，另外還有一個(gè)“角”也是相等的，因此實(shí)際上是因?yàn)椤敖墙沁叀毕嗟炔湃鹊? 于是便引出另一個(gè)問(wèn)題：“邊邊角”到底能否證明三角形全等？解決這個(gè)問(wèn)題的最好方法顯然是“反證法”，但這個(gè)方法筆者沒(méi)有明確提出，而是讓學(xué)生自己去猜想，結(jié)果很快就有學(xué)生想到了舉反例……在這個(gè)過(guò)程中，筆者的講授極少，而學(xué)生的思考很多，無(wú)論是從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來(lái)看，還是從數(shù)學(xué)方法的角度來(lái)看，學(xué)生的收獲都很豐富. 筆者以為，這得益于課堂上即時(shí)采用的方法，而且這種方法可以被認(rèn)為具有教學(xué)機(jī)智的成分，其對(duì)學(xué)生在知識(shí)構(gòu)建過(guò)程中形成能力有幫助，是指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的.

基于核心素養(yǎng)的教學(xué)機(jī)智例析

盡管教學(xué)機(jī)智是在課堂生成中表現(xiàn)出來(lái)的，但有一點(diǎn)需要肯定的是，如果教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中本就存有面對(duì)課堂生成的意識(shí)，或者說(shuō)已經(jīng)形成悅納教學(xué)機(jī)智的理念，那無(wú)論是在自身的教學(xué)情感上，還是在教學(xué)行為的選擇上，都會(huì)讓教學(xué)機(jī)智具有智慧的意蘊(yùn)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成.

舉一個(gè)具體的例子. 在一次利用全等三角形進(jìn)行問(wèn)題解決的教學(xué)過(guò)程中，筆者向?qū)W生提供了這樣一道習(xí)題：

如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC—CD—DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為多少時(shí)，△ABF和△DCE全等？

筆者選擇這道試題的原因是，所教班級(jí)的學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，思維的開(kāi)放度不夠，而在全等三角形的判定學(xué)習(xí)之初，這一題的挑戰(zhàn)在于其有兩種可能，這個(gè)班的學(xué)生很可能只能想到簡(jiǎn)單的那一種情形. 在分析的過(guò)程中，有學(xué)生提出，就是當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到BF=CE時(shí)，兩個(gè)三角形全等，而且得到了其他學(xué)生的附和. 當(dāng)筆者肯定了學(xué)生的這一觀點(diǎn)之后，課堂也陷入寂靜. 顯然，學(xué)生認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)解決了——這印證了筆者在教學(xué)之前的預(yù)設(shè). 在這種情況下，教師預(yù)設(shè)的另一個(gè)答案沒(méi)有出現(xiàn)，怎么辦呢？多種啟發(fā)無(wú)效之后，筆者急中生智，在讓學(xué)生思考的同時(shí)，自己用幾何畫(huà)板做出了一個(gè)動(dòng)態(tài)的情形，然后一邊向?qū)W生提問(wèn)：真的只有這一種可能了嗎？且一邊用粉筆沿著題目所給的信息——“沿BC—CD—DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)”進(jìn)行移動(dòng)，結(jié)果有學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)F走到AD邊上時(shí)，也有可能出現(xiàn)兩個(gè)三角形全等的情形. 而學(xué)生一旦意識(shí)到這一點(diǎn)，后面的問(wèn)題解決就簡(jiǎn)單多了. 甚至學(xué)生的板書(shū)過(guò)程都非常簡(jiǎn)潔，這樣的結(jié)果出乎筆者的意料.

有一個(gè)基礎(chǔ)一般的學(xué)生在黑板上連寫(xiě)了兩種情況下的證明過(guò)程：因?yàn)锳B=CD，若∠ABF=∠DCE=90°，BF=CE=2，根據(jù)“SAS”可證得△ABF≌△DCE. 由題意得BF=2t=2，所以t=1. 又因?yàn)锳B=CD，若∠BAF=∠DCE=90°，AF=CE=2，根據(jù)“SAS”可證得△BAF≌△DCE，由題意得AF=16-2t=2，解得t=7. 所以當(dāng)t為1或7時(shí)，△ABF和△DCE全等.

在問(wèn)題得到解決之后，筆者立即反思這一教學(xué)過(guò)程，感覺(jué)學(xué)生的思維障礙出現(xiàn)在對(duì)動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題的不熟悉上，因?yàn)辄c(diǎn)F在移動(dòng)，所以學(xué)生思維中的△ABF的表象實(shí)際上是不清晰的，由于表象不清晰，所以學(xué)生在大腦中基于兩個(gè)三角形重合的表象構(gòu)建全等三角形時(shí)便有些困難. 此時(shí)選擇幾何畫(huà)板來(lái)為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)形象的、動(dòng)態(tài)的三角形變化過(guò)程，那學(xué)生的思維就清晰了，問(wèn)題解決也就簡(jiǎn)單了. 而在得到這一結(jié)論之后，筆者再次做出一個(gè)決定，即不再提供幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生重新回想剛才所看到的動(dòng)畫(huà)，并挑選三個(gè)不同層次的學(xué)生到講臺(tái)上面向大家進(jìn)行描述，且明確要求描述過(guò)程中可以結(jié)合動(dòng)作、板畫(huà)來(lái)進(jìn)行，結(jié)果通過(guò)三次重現(xiàn)這一動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生也就熟悉了用思維來(lái)形成動(dòng)態(tài)畫(huà)面的情形，這實(shí)際上便生成了一種動(dòng)態(tài)思維能力，其對(duì)以后解決此類(lèi)問(wèn)題非常有幫助，因而這種能力培養(yǎng)的過(guò)程，就可以看作是關(guān)鍵能力的培養(yǎng)過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程，顯然又離不開(kāi)當(dāng)時(shí)課堂上做出的準(zhǔn)確的反應(yīng)，因而這個(gè)反應(yīng)可以認(rèn)為是一種教學(xué)機(jī)智.

核心素養(yǎng)與教學(xué)機(jī)智的生本性

在總結(jié)教學(xué)機(jī)智、促進(jìn)核心素養(yǎng)形成的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)一個(gè)值得重視的現(xiàn)象，那就是核心素養(yǎng)本質(zhì)上是學(xué)生的核心素養(yǎng)，而教學(xué)機(jī)智則是教師的一種經(jīng)驗(yàn)與智慧反映，要在教學(xué)過(guò)程中讓教師的教學(xué)機(jī)智有效地為學(xué)生的核心素養(yǎng)保駕護(hù)航，關(guān)鍵在于教師的機(jī)智最終要落腳于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中.

初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的重要階段，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成的重要階段，這個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能讓學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間沉浸在“刷題”的過(guò)程中，因?yàn)檫@樣不僅會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的正確認(rèn)識(shí)，從而形成厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情形，那就談不上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育了. 而當(dāng)課堂上發(fā)現(xiàn)有教學(xué)機(jī)智可以發(fā)揮作用時(shí)，教師一定要全力以赴，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候往往是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候教師的機(jī)智對(duì)學(xué)生的影響是積極的、長(zhǎng)期的，其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育有著其他教學(xué)時(shí)機(jī)所無(wú)法替代的作用. 很多學(xué)生很長(zhǎng)時(shí)間以后還能回憶起初中數(shù)學(xué)中的某一環(huán)節(jié)，往往就是教師表現(xiàn)出教學(xué)機(jī)智的環(huán)節(jié)，從這個(gè)角度講，教師苦練基本功，然后基于學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，在學(xué)生思維激活之際給出最佳選擇，就可以成就學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).