優(yōu)化解析幾何運(yùn)算方法及策略

羅雍民

【摘要】? 幾何數(shù)學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中較為重要的組成部分，在提升學(xué)生運(yùn)算分析能力以及學(xué)習(xí)成績方面發(fā)揮著非常積極的作用。而作為數(shù)學(xué)高考中較為重要的組成部分，幾何運(yùn)算題也一直以來是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重點和難點。如何在實際的教學(xué)過程實現(xiàn)對于幾何運(yùn)算解析方法的優(yōu)化，也被越來越多高中數(shù)學(xué)教師所重視。基于此，本文對優(yōu)化解析幾何運(yùn)算方法及策略進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】? 幾何題 運(yùn)算方法 優(yōu)化策略

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2018）12-204-01

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就現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)幾何數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師不僅要對幾何數(shù)學(xué)的相關(guān)知識對學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的講述，還應(yīng)主動引導(dǎo)學(xué)生對于如何優(yōu)化解析幾何題目運(yùn)算方法和技巧進(jìn)行探究，只有這樣，才能真正意義上幫助學(xué)生提升其自身對于高中幾何數(shù)學(xué)相關(guān)題目的解析能力，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及高考成績的全面提升。

一、優(yōu)化解析幾何運(yùn)算方法的必要性分析

解析幾何作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中較為重要的教學(xué)內(nèi)容，其主要特點為運(yùn)算繁瑣、邏輯思維較強(qiáng)。在進(jìn)行解析幾何學(xué)習(xí)時，不僅對于學(xué)生細(xì)心程度有著極高的要求，而且還要求學(xué)生應(yīng)具有迎難而上、鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神。但是在實際的運(yùn)算過程中，很多學(xué)生還是會由于受繁瑣運(yùn)算步驟的影響而出現(xiàn)丟分現(xiàn)象，這樣一來，做好解析結(jié)合運(yùn)算方法的優(yōu)化就顯得尤為重要。首先，做好解析幾何運(yùn)算方法的優(yōu)化可以有效的幫助學(xué)生更好的對解析幾何題進(jìn)行處理;其次，做好解析幾何運(yùn)算方法的優(yōu)化有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及邏輯思維能力;最后，做好解析幾何運(yùn)算方法優(yōu)化可以在較大程度上幫助學(xué)生提升高考數(shù)學(xué)成績。

二、優(yōu)化解析幾何運(yùn)算方法及策略

1.優(yōu)化解析幾何運(yùn)算應(yīng)回歸定義

要想實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)解析幾何運(yùn)算方法的優(yōu)化，其中非常重要的一個策略就是回歸定義。一般來說，在高考數(shù)學(xué)卷中的解析幾何題，其往往是對定義的一種抽象延伸，在實際的解題過程中，如果可以對解析幾何的相關(guān)定義進(jìn)行深刻理解并靈活應(yīng)用，就可以在較大程度上發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，進(jìn)而實現(xiàn)對解題方法的優(yōu)化，這也是現(xiàn)階段最為使用的一種解析幾何運(yùn)算優(yōu)化策略。以2018年全國高考1卷解析幾何試題為例，題目為：設(shè)橢圓C：x2/2+y2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明∠OMA=∠OMB.

2.優(yōu)化解析幾何運(yùn)算應(yīng)合理應(yīng)用平面幾何知識

一般來說，解析幾何都是建立在平面幾何基礎(chǔ)上的，因此，在進(jìn)行解析幾何運(yùn)算過程中，巧用平面幾何知識，也是實現(xiàn)解析幾何運(yùn)算優(yōu)化的一項重要策略。在實際的應(yīng)用過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確而合理的應(yīng)用平面幾何知識，如射影定理、垂徑地理、圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)等，這樣一來就可以在較大程度上對冗雜的推導(dǎo)運(yùn)算進(jìn)行優(yōu)化，對于提升解題效率以及準(zhǔn)確性有著非常積極的意義。以高考數(shù)學(xué)中較為常見的一種解析幾何題為例，題目為：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點F為（2，0），A（x1，y1）B（x2，y2）為兩個動點且兩個點均滿足x1+x2=1，并且x1≠x2，假FA⊥FB，求證：以AB為直徑的圓恒過一個異于點F的定點。在進(jìn)行這一類型解析幾何解題時，就可以應(yīng)用平面幾何知識對其解題方法進(jìn)行優(yōu)化，具體方法為：由x1+x2=1可以得出線段AB的中點橫坐標(biāo)為1/2，也就是說，以線段AB為直徑的圓的圓心軌跡方程為x=1/2，有垂徑定理可以得出，該定直線與平分水平弦FE相垂直，這樣就可以得出點E為該圓恒過的異于點F的另一個定點，其坐標(biāo)為E（-1，0）。

3.優(yōu)化解析幾何運(yùn)算合理應(yīng)用代數(shù)方程

解析幾何運(yùn)算，可以將代數(shù)和幾何聯(lián)系在一起，通過采用代數(shù)的知識來解決幾何問題，也是解析幾何的特點。

例如，雙曲線x2/4-y2/5=1上的一點A距離右焦點8，求點A到左準(zhǔn)線的距離。

解析：易知A距離左焦點4或12，則4/d=e=3/2，或12/d =e=3/2，∴d=-8/3或 8.其中巧用了代數(shù)方程，化繁為簡。

4.優(yōu)化解析幾何運(yùn)算應(yīng)巧用對稱方法

對于解析幾何而言，很多的題目類型會涉及到對稱，如垂直平分線、角平分線等等，在實際的解題過程中，如果可以巧用對稱這種方法，就可以在較大程度上將解題步驟化繁為簡，并以此為基礎(chǔ)實現(xiàn)對于解題方法的優(yōu)化。在這一過程中，教師應(yīng)將適合使用這類方法的題型對學(xué)生進(jìn)行告知，并將具體的解題思維傳授給學(xué)生，只有這樣，才能真正意義上保證學(xué)生可以熟練的使用這種方法對解析幾何進(jìn)行應(yīng)用。

綜上所述，解析幾何運(yùn)算作為高考數(shù)學(xué)科目中較為重要的一類題目，一般來說，其題目都相對抽象且解題方法也相對復(fù)雜，因此，在實際的教學(xué)過程中，如何對解析幾何運(yùn)算方法進(jìn)行優(yōu)化，一直以來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中值得探討的一項重要問題。要想實現(xiàn)解析結(jié)合運(yùn)算方法的優(yōu)化，教師可以通過采用回歸定義、合理應(yīng)用平面幾何知識、采用整體化處理方法以及巧妙運(yùn)用對稱法等方式來對解析幾何運(yùn)算方法進(jìn)行優(yōu)化，只有采取相應(yīng)的方法以及策略，才能真正意義上實現(xiàn)學(xué)生解析幾何運(yùn)算能力的整體提升。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]甘子怡.高中數(shù)學(xué)解析幾何學(xué)習(xí)困難的因素分析[J].農(nóng)家參謀，2017（21）：140.

[2]劉心，李敏.《高等代數(shù)與解析幾何》課程一體化教學(xué)內(nèi)容與方法的優(yōu)化研究[J].大連大學(xué)學(xué)報，2015，36（03）：135-137.