一次《高等數(shù)學(xué)》課程公開(kāi)教學(xué)的啟示

摘 要： 大家知道，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)難度大，而應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)難度可能更大，其原因是多方面的，比如：應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)課程到底教什么合適（這個(gè)合適是針對(duì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才而言）？怎樣教？與其他類型高校相比，教學(xué)目的有什么不同？本文通過(guò)公開(kāi)教學(xué)后的現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)研討來(lái)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探索，旨在進(jìn)一步提高應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)的有效性，為提高教學(xué)質(zhì)量夯實(shí)道路。

關(guān)鍵詞： 公開(kāi)教學(xué)；教學(xué)方法；邏輯思維；應(yīng)用能力

應(yīng)用型本科教育與其他類型的本科教育是有很大區(qū)別的，從理論上講，它的教育目標(biāo)更加凸顯地為培養(yǎng)能將專業(yè)知識(shí)和技能應(yīng)用于所從事的社會(huì)實(shí)踐的一種專門(mén)人才。

由于當(dāng)今社會(huì)各個(gè)行業(yè)對(duì)人才在面臨新的環(huán)境所產(chǎn)生的新的問(wèn)題時(shí)的應(yīng)變處理能力的要求越來(lái)越高，因此，如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，成為應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)必須解決而且亟待解決的實(shí)際問(wèn)題。

事實(shí)上，對(duì)于應(yīng)用型本科教育中的高等數(shù)學(xué)課程到底應(yīng)該教什么？如何教？它與其他類型本科教育中的高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目的到底有什么區(qū)別？等等一直是困擾著廣大應(yīng)用型本科學(xué)校教師心中的問(wèn)題。

為此，我校數(shù)學(xué)教師和教學(xué)管理者一直致力于該問(wèn)題的探索與研究，多次舉辦公開(kāi)教學(xué)，并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)探討，取得了一些可喜的收獲與經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，下面就是一次較為成功的公開(kāi)教學(xué)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)探索，確有一定的收獲。

一、 公開(kāi)教學(xué)概況

公開(kāi)教學(xué)時(shí)間：2017年5月8日。

公開(kāi)教學(xué)地點(diǎn)：本校教學(xué)樓B4-105教室。

聽(tīng)課教師：部分外省市同類型應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)教師、本院數(shù)學(xué)教研室全體教師以及本校其他專業(yè)教師。

教學(xué)對(duì)象：經(jīng)濟(jì)管理類、社會(huì)管理類2016級(jí)大學(xué)一年級(jí)學(xué)生。

公開(kāi)教學(xué)主題：微積分中“微元法”與邏輯思維能力培養(yǎng)。

公開(kāi)教學(xué)目的：探索應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法改革，旨在提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

二、 對(duì)公開(kāi)教學(xué)的客觀評(píng)價(jià)

綜合各位聽(tīng)課教師的評(píng)價(jià)，綜合起來(lái)為：本次教學(xué)是對(duì)解決“應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程到底應(yīng)該教什么？應(yīng)該怎樣教？”問(wèn)題的一次有益嘗試，很有借鑒意義。它是對(duì)應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的“以教師為中心”和“滿堂灌”的教學(xué)方法是一次有力的沖擊。

本次公開(kāi)教學(xué)的主要教改目標(biāo)是試圖以學(xué)生為中心，圍繞著這個(gè)中心，將“數(shù)學(xué)思想”與“培養(yǎng)學(xué)生思維能力”有效地結(jié)合起來(lái)，效果較好。

在教學(xué)中注重了高等數(shù)學(xué)課程中形式邏輯思維與辯證邏輯思維，特別是辯證邏輯思維訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找解決問(wèn)題的方法，尤其是帶有普遍性的數(shù)學(xué)方法。

三、 由公開(kāi)教學(xué)所引申出的問(wèn)題

本次公開(kāi)教學(xué)引申出來(lái)的兩個(gè)問(wèn)題尚需要進(jìn)一步研究探索：

一是學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)的？怎樣發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法？教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該做些什么來(lái)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式或方法？其理由很簡(jiǎn)單，因?yàn)榻虒W(xué)中的“教”與“學(xué)”本來(lái)就是同一個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)方面，是相互滲透、密切相連的、不可能分割的。教師的“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”，“學(xué)”是核心，只有“學(xué)”的到位，才能說(shuō)“教學(xué)”是有效的，因此要想達(dá)到這個(gè)目的，首先，必須有“師”與“生”兩個(gè)方面對(duì)教學(xué)的認(rèn)識(shí)與理解盡可能的一致，其次，在此基礎(chǔ)上，教師努力探索在教學(xué)中應(yīng)該做些什么，使得學(xué)生朝著深刻理解教學(xué)意義的方向去改變自己的學(xué)習(xí)方式或方法。

二是學(xué)生討論是否充分而且恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題。許多聽(tīng)課老師都有相同的“應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程”教學(xué)經(jīng)歷，并有許多相同感受與體會(huì)，比如：應(yīng)用型本科學(xué)校的學(xué)生與其他類型學(xué)校的學(xué)生相比，在觀察問(wèn)題的興趣點(diǎn)、思考問(wèn)題的角度以及他們自己現(xiàn)有知識(shí)差異和基礎(chǔ)都有很大的不同，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)類課程教學(xué)，學(xué)生應(yīng)該討論什么？如何討論？討論的目的是什么？怎樣把握好這個(gè)“度”？等等并非是一蹴而就的事，而是一個(gè)需要長(zhǎng)期探索的問(wèn)題。

四、 公開(kāi)教學(xué)后討論的焦點(diǎn)

此次探討應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)問(wèn)題的焦點(diǎn)只有一個(gè)，那就是：對(duì)于應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)而言，如何有效引導(dǎo)學(xué)生采用“理解意義的方式”學(xué)習(xí)。

此處的“理解意義的方式”是指：學(xué)生以理解數(shù)學(xué)意義為目的，學(xué)習(xí)方法突出五個(gè)聯(lián)系：（1）把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷聯(lián)系起來(lái)，努力尋找它們之間的共同點(diǎn)；（2）把整體學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，努力尋找整體與局部的關(guān)系；（3）把已知與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，努力尋找可能存在的普遍性原理；（4）把數(shù)學(xué)課程知識(shí)與其他課程知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，努力尋找可能存在的內(nèi)在規(guī)律性；（5）把數(shù)學(xué)技巧與現(xiàn)實(shí)中實(shí)際問(wèn)題的解決方法聯(lián)系起來(lái)，努力尋找解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)變對(duì)策等等。一句話，就是促使學(xué)生主動(dòng)關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題的意義和聯(lián)系。

與上述“方式”相反的是所謂的“被動(dòng)復(fù)制方式”。這種學(xué)習(xí)方法突出以下三點(diǎn)：（1）“被動(dòng)”。應(yīng)用型本科高校中有些學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成是一種額外的、強(qiáng)制性的任務(wù)，認(rèn)為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用型本科專業(yè)沒(méi)有多大關(guān)系，因此，在學(xué)習(xí)中往往采用敷衍、應(yīng)付的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)具有明顯的臨時(shí)性、工具性的特點(diǎn)，所追求的目標(biāo)就是數(shù)學(xué)課程考試過(guò)關(guān)；（2）“割裂”。由于采用敷衍、應(yīng)付的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所以在很大程度上傾向于用較少的時(shí)間與精力來(lái)完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，因此，他們往往只會(huì)關(guān)注那些他們認(rèn)為是重要的數(shù)學(xué)部分，把那些本來(lái)是相互依托、相互支撐、密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系人為地割裂開(kāi)來(lái)，有明顯的“急功近利”傾向；（3）“復(fù)制”。由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的只是要求數(shù)學(xué)考試過(guò)關(guān)即可，且采用應(yīng)付的學(xué)習(xí)方式，所以他們對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容往往不是以理解意義為目的，而是死記硬背，不遺余力地“復(fù)制”這些知識(shí)。一句話，他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，所注重的是數(shù)學(xué)公式、定理、例題的本身，而不是它們背后的意義、方法和思想。

五、 此次公開(kāi)教學(xué)的啟示endprint

對(duì)于解決上述問(wèn)題，許多老師都有各自不同的看法與見(jiàn)解，歸納起來(lái)，有如下幾種，較為典型：

1. 首先要解決應(yīng)用型本科學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)觀問(wèn)題，這是核心，其理由是：學(xué)生采用的學(xué)習(xí)方式（無(wú)論是理解意義的方式還是被動(dòng)方式或者其他學(xué)習(xí)方式）與他們所持有的對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)觀以及課程觀是具有內(nèi)在聯(lián)系的。如果學(xué)生把一門(mén)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)理解為數(shù)學(xué)知識(shí)量的增加，或者干脆是一種背誦記憶的話，那么就不可能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一種可以用來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題的邏輯體系，當(dāng)然就不可能采用理解意義方式學(xué)習(xí)，這說(shuō)明學(xué)生所持有的學(xué)習(xí)觀以及課程觀是影響學(xué)生采用有效學(xué)習(xí)方法的一個(gè)重要因素。相反，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)觀比較正確，如把學(xué)習(xí)理解為對(duì)意義的一種抽象，或者對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種解悟過(guò)程，那就有可能采用理解意義方式學(xué)習(xí)。

2. 其次是教師要改變教學(xué)觀，其理由是：在高數(shù)課程開(kāi)始時(shí)教師必須要做到：

（1）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注所學(xué)高數(shù)課程的基本目標(biāo)和學(xué)習(xí)要求，通過(guò)參與課堂活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己對(duì)課程及內(nèi)容理解的不足之處，這樣學(xué)生就認(rèn)識(shí)到必須采用有利于他們對(duì)所學(xué)內(nèi)容有全面理解的學(xué)習(xí)方法；（2）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在對(duì)學(xué)習(xí)和課程內(nèi)容的理解方面，自己和同學(xué)有著不同的方式。通過(guò)對(duì)這種差異性的反思有助于他們形成更為全面的對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)；（3）不斷了解學(xué)生對(duì)高數(shù)課程內(nèi)容和學(xué)習(xí)的看法，這為設(shè)計(jì)以提高理解力為目的的高數(shù)教學(xué)方法提供了前提。

3. 教師需要以學(xué)生為中心的視角來(lái)看待應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)，這樣，他們才能從學(xué)生的立場(chǎng)來(lái)感知教學(xué)情境。學(xué)生所采用的學(xué)習(xí)方法和他們對(duì)教學(xué)情景的感知密切相關(guān)。如果教師希望提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，就需要思考自己是如何認(rèn)識(shí)教學(xué)的，需要思考教學(xué)情景對(duì)自己所采用的教學(xué)方法有什么影響，從應(yīng)用型本科學(xué)校學(xué)生的視角來(lái)感知教學(xué)情景并相應(yīng)地調(diào)整自己的教學(xué)方法。

通過(guò)多次公開(kāi)教學(xué)、教學(xué)研討和近幾年的應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革試驗(yàn)，我們認(rèn)為，以上幾種教改觀念對(duì)于今后應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革有一定參考價(jià)值，值得借鑒。

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作者簡(jiǎn)介：

王龍，上海政法學(xué)院。endprint