“解題反思”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

李琴香??

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加透徹的理解，讓解題思路更加條理化，我們應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，能夠優(yōu)化解題方法，學(xué)會(huì)總結(jié)歸納，尋找解題規(guī)律。良好的解題習(xí)慣對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升具有積極作用。本文簡單闡述了學(xué)生解題反思的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題反思；作用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心在于建立數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)如何解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)問題的解決能力基本依靠大量的題目訓(xùn)練培養(yǎng)的。很多同學(xué)上課認(rèn)真聽講，也做了大量題目，但對(duì)很多數(shù)學(xué)題目依然無可奈何，其根本原因在于學(xué)生沒有培養(yǎng)出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維，沒有養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣。所以，想要學(xué)生的解題能力得到明顯提升，就不能忽視解題后反思的重要性，反思能夠幫助學(xué)生歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，深化知識(shí)理解，完善解題方法，從而使學(xué)習(xí)效率得到提高。

一、 加深題目理解

能夠正確解決數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵在于正確理解題意，然后能分析問題，探究解題的方法和思路。把題目所表達(dá)的意思理解清楚，清楚認(rèn)識(shí)已知條件和未知條件以及題目中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，把題目中的條件及其關(guān)系在學(xué)生頭腦中建立一個(gè)完整的印象，為正確分析數(shù)量關(guān)系和解決題目創(chuàng)造良好的前提條件，這是能夠順利解決數(shù)學(xué)題目的根本。在日常教學(xué)過程中，學(xué)生因?yàn)閷忣}粗心導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的例子屢見不鮮。

例如：判斷關(guān)系式|y|=x中的x與y是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。

可能有很多審題不仔細(xì)的同學(xué)就會(huì)認(rèn)為這顯而易見的構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，但其實(shí)不然。判斷一個(gè)關(guān)系是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的第一步就是看其是否是一個(gè)變化過程；第二步就是看這個(gè)變化過程中是否存在兩個(gè)變量；第三步是看當(dāng)自變量確定一個(gè)值后，函數(shù)是否有一個(gè)確定且與之對(duì)應(yīng)的值。在審題的過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：學(xué)生對(duì)關(guān)系式構(gòu)成函數(shù)的條件不清楚，只知道其中一部分條件而忽視了另一部分條件導(dǎo)致解題過程出現(xiàn)錯(cuò)誤。在此題中由于y取了絕對(duì)值，所以當(dāng)x是一個(gè)正數(shù)時(shí)，都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，因此|y|=x不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。

二、 回顧相關(guān)知識(shí)

數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)看似簡單，卻又在解決數(shù)學(xué)題目時(shí)發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，而基礎(chǔ)知識(shí)由于簡單易懂常常又是學(xué)生容易忽視的一部分，老師要引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)中存在的一些定理，公式和概念等是解決一切數(shù)學(xué)問題的理論依據(jù)，在數(shù)學(xué)解題過程中運(yùn)用得非常頻繁，學(xué)生是否牢記知識(shí)概念，是否深刻理解其中的意義，意味著學(xué)生能否正確解決題目。所以，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，老師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思解題時(shí)遇到的知識(shí)概念，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)概念的理解和梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使解題效率得到提高。

例如：已知一個(gè)圓的半徑為10，AB，CD分別為圓的兩條弦，且AB∥CD，AB=12，CD=16，求AB與CD之間的距離。

很多同學(xué)在解題時(shí)對(duì)題目相關(guān)的知識(shí)概念掌握不夠全面，再加上解題思路不夠完善，只能求出一個(gè)答案14。老師要引導(dǎo)學(xué)生解題后進(jìn)行反思，反思解題過程中是否沒有運(yùn)用到圓的對(duì)稱軸相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，沒有注意到兩條弦在圓心同一側(cè)的情況，導(dǎo)致求出的答案不全。學(xué)會(huì)對(duì)解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤反思，有利于學(xué)生更加透徹的理解圓的軸對(duì)稱性的特點(diǎn)以及它在解題時(shí)的應(yīng)用方法。

三、 總結(jié)思想方法

解決數(shù)學(xué)問題的核心在于掌握解題的思想方法，它是數(shù)學(xué)知識(shí)精煉總結(jié)的最終產(chǎn)物，是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容的途徑之一，是把數(shù)學(xué)知識(shí)概念和數(shù)學(xué)解題結(jié)合起來，從掌握數(shù)學(xué)知識(shí)過渡到具備解題能力的指導(dǎo)方針。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)常用到很多思想，例如分類討論思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想等等，每一個(gè)思想都存在優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，不可能有一種可以解決全部數(shù)學(xué)題目的思想方法，解決一道題目也有可能用到不止一種思想方法，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題目的過程中要反思其用到思想方法，熟練掌握，保證能夠靈活運(yùn)用于其他題目中，構(gòu)建全面的解題思想體系，這樣在遇到各類題目才能胸有成竹，提高解題能力。

例如：若有三個(gè)方程x2+2ax-2a=0，2x2-（4a+1）x+2a2-1=0，x2-2ax+a+6=0，其中至少有一個(gè)方程存在實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍。

學(xué)生在遇到此類題目時(shí)，思路容易被題目帶著走，多數(shù)采用正向思維的方法解決，把問題分成不同情況單個(gè)研究，但是這種解題方法存在計(jì)算量過大，運(yùn)算過程過于復(fù)雜等情況，且出錯(cuò)率極高。在正向思維解題比較困難的情況下，老師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路，從另一個(gè)角度考慮問題，把題目中的條件“三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)變成“三個(gè)方程全都沒實(shí)數(shù)根”來看，這樣轉(zhuǎn)變思路后問題的解決就顯得容易很多，只要當(dāng)三個(gè)方程同時(shí)滿足Δ<0的情況就能求出a的取值范圍。學(xué)生解決題目是要學(xué)會(huì)用多種思路解決問題，當(dāng)一種思想方法行不通要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變另一種思想方法。

綜上所說，在解題過程積極地進(jìn)行反思，能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)，把各類數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相互聯(lián)系起來，幫助學(xué)生對(duì)掌握的知識(shí)進(jìn)行同化和遷移。另外，還能幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)，在面對(duì)不同數(shù)學(xué)問題時(shí)知道運(yùn)用何種方法來解決。在日常教學(xué)過程中，老師要給學(xué)生提供充足的機(jī)會(huì)去反思，讓反思變成一種習(xí)慣。這樣，學(xué)生才能總結(jié)出解題過程中的錯(cuò)誤，思想方法和解題技巧，學(xué)會(huì)如何提高解題效率。

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作者簡介：李琴香，甘肅省甘南藏族自治州夏河縣夏河中學(xué)。endprint