高中數(shù)學(xué)教師的三個(gè)基本數(shù)學(xué)觀

陳益龍

【內(nèi)容摘要】傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)研究面向?qū)W生、課堂的比較多，面向自身的比較少，而教師的教學(xué)觀對(duì)教學(xué)效果影響明顯，故研究教師自身的教學(xué)觀非常重要。高中數(shù)學(xué)教師要建立為學(xué)生自主學(xué)習(xí)而教、以數(shù)學(xué)思維作為教學(xué)的重心、以數(shù)學(xué)直覺作為教學(xué)旨?xì)w的基本教學(xué)觀，這樣可以落實(shí)以生為本的教學(xué)理念，可以為核心素養(yǎng)的培育奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)觀

在諸多的教學(xué)研究成果中，我們看到面向?qū)W生、課堂的比較多，無論是高效課堂，還是當(dāng)前的核心素養(yǎng)培育，都立足于怎樣讓學(xué)生學(xué)得好，怎樣提高學(xué)生的解題能力，怎樣提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。相比較而言，對(duì)教師自身的關(guān)注似乎不多，而從高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的角度來反思，筆者感覺教師自身的教學(xué)觀對(duì)教學(xué)其實(shí)有著直接且重要的影響，在平常的教學(xué)中，教師教學(xué)思路的確立甚至是課堂上一個(gè)不經(jīng)意的行為，其實(shí)都是自身教學(xué)觀的結(jié)果。而只有有了科學(xué)的教學(xué)觀，才會(huì)有科學(xué)的課堂，核心素養(yǎng)的培育也才真正具有可能?；谶@樣的思考，筆者感覺高中數(shù)學(xué)教師要建立這樣的三個(gè)基本教學(xué)觀。

一、為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)而教

課程改革的基本支撐理念之一是以生為本，核心素養(yǎng)是“學(xué)生應(yīng)具備的”適應(yīng)終身發(fā)展與社會(huì)發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，這些界定實(shí)際上都將學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主體地位，但在實(shí)踐中，由于應(yīng)試等因素的影響，教師不敢放手，生怕降低課堂效率，這實(shí)際上就反映了教師教學(xué)觀并沒有真正樹立起來。故筆者以為，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)而教的教學(xué)觀要真正樹立起來。

以“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)為例，本知識(shí)中的一個(gè)難點(diǎn)，就是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響，這是當(dāng)前命題的一個(gè)重要方向，而學(xué)生在此處確實(shí)容易出錯(cuò)，教師太多的重復(fù)往往也收效甚微，而將學(xué)習(xí)的自主權(quán)真正交給學(xué)生，教師本著為學(xué)生的自主建構(gòu)而教時(shí)，教學(xué)效果會(huì)得到改觀。

筆者在教學(xué)中讓學(xué)生思考一個(gè)問題：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)對(duì)函數(shù)值的變化快慢有什么影響？而這個(gè)問題的解決直接交給學(xué)生，讓學(xué)生自己去選擇指數(shù)函數(shù)，自己去改變底數(shù)，然后自己去嘗試作圖并判斷。而事實(shí)證明，當(dāng)學(xué)生真正開始鎖定這個(gè)問題并認(rèn)真研究時(shí)，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)底數(shù)a大于1還是大于0小于1，指數(shù)函數(shù)y=ax的結(jié)果變化是不同的，從圖像上來看，就是“陡”（這是學(xué)生選擇的形容用語）的程度是不同的。這里，學(xué)生所用的是生活語言，而轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言之后，其實(shí)就是函數(shù)值變化的快慢。而再將研究的對(duì)象轉(zhuǎn)移到函數(shù)的圖像上時(shí)，也有學(xué)生能夠選擇兩個(gè)指數(shù)函數(shù)如y=ax和y=bx進(jìn)行比較，在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程中，會(huì)有越來越多的人嘗試從a與b的關(guān)系以及與0和1的大小關(guān)系角度進(jìn)行比較，且這一思路會(huì)得到越來越多學(xué)生的認(rèn)同，這就意味著學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的自主判斷與選擇是存在的，也就意味著自主性得到張揚(yáng)。而且事實(shí)證明，真正基于“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)的教學(xué)，學(xué)生的自主性是可以保證知識(shí)的構(gòu)建的，即不必過于擔(dān)心課堂低效。

二、數(shù)學(xué)思維是教學(xué)的重心

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)是抽象，抽象是因?yàn)楦拍畛橄?，而概念又是抽象的結(jié)果，當(dāng)學(xué)生感覺抽象時(shí)，實(shí)際上意味著他們熟悉的形象思維無法支撐有些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，基于這一邏輯，筆者以為數(shù)學(xué)思維應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的重心。

根據(jù)筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的就是概念的教學(xué)，因?yàn)楦拍畋旧硎浅橄蟮漠a(chǎn)物，而數(shù)學(xué)抽象的過程就是學(xué)生經(jīng)由抽象思維，完成去除實(shí)際事物中的非數(shù)學(xué)因素的過程?？紤]到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性，這里的思維過程也包括同一概念的新舊定義比較過程。

以“函數(shù)”概念的教學(xué)為例，義務(wù)教育階段的函數(shù)是“一個(gè)變化過程”，是研究一個(gè)變量x的變化引起另一個(gè)量y的變化，且兩者之間是“唯一確定”的關(guān)系。到了高中階段，函數(shù)是基于集合來定義的，強(qiáng)調(diào)的是“對(duì)應(yīng)法則”，即：A、B兩個(gè)非空集合按照某種對(duì)應(yīng)法則f，A集合中的一個(gè)元素在B中有元素唯一與之對(duì)應(yīng)，那這種“對(duì)應(yīng)”就叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。

學(xué)生在初學(xué)這一定義的時(shí)候，是感覺非常抽象的。怎么辦？筆者以為此時(shí)需要教師引導(dǎo)，引導(dǎo)的具體辦法就是讓學(xué)生對(duì)實(shí)例進(jìn)行抽象，即將A、B集合轉(zhuǎn)換為學(xué)生熟悉的集合，將對(duì)應(yīng)法則明確為某種學(xué)生熟悉的關(guān)系?；谶@個(gè)思路，最好的辦法就是選擇學(xué)生熟悉的函數(shù)如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，這個(gè)辦法好就好在學(xué)生思維加工的素材是熟悉的，因而就可以將對(duì)應(yīng)法則等關(guān)鍵概念作為思維的主要對(duì)象，當(dāng)學(xué)生從熟悉的素材中將對(duì)應(yīng)法則以及新的函數(shù)定義方式作為研究對(duì)象時(shí)，目標(biāo)是明確的，思維相對(duì)更為簡(jiǎn)潔，因而成功構(gòu)建新的函數(shù)定義理解的可能性就更大。

在這個(gè)過程中，“非數(shù)學(xué)因素”嚴(yán)格來說并不是指這些因素與數(shù)學(xué)無關(guān)，而是指要去除不符合高中函數(shù)定義的因素。這也是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得以充分培養(yǎng)的過程。

三、數(shù)學(xué)直覺是教學(xué)的旨?xì)w

數(shù)學(xué)直覺的重要性不言而喻，高中數(shù)學(xué)教師無一不希望學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，能夠準(zhǔn)確地判斷解題方向，能夠迅捷地解決問題。但實(shí)際上很多學(xué)生都難以這樣的良好直覺，這是為什么呢？重復(fù)訓(xùn)練能不能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺呢？

著名數(shù)學(xué)家龐加萊對(duì)數(shù)學(xué)直覺曾有這樣的表述：人們用邏輯證明，人們用直覺發(fā)明……教導(dǎo)我們眺望的官能是直覺，沒有它（數(shù)學(xué)直覺），幾何學(xué)家就是按語法作詩的作家，毫無思想。直覺是一種高于形象思維更高于抽象思維的思維方式，直覺強(qiáng)調(diào)思維的迅捷性，良好的直覺意味著準(zhǔn)確性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生良好的直覺的關(guān)鍵，在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)反思：在概念教學(xué)中反思概念是怎樣提出的，定義為什么要用相關(guān)的數(shù)學(xué)語言？在問題解決教學(xué)中反思為什么應(yīng)當(dāng)是這樣的思路，為什么不是自己原來的思路，這些思路之間有什么差別？

反思是一個(gè)解構(gòu)過程，需要邏輯思維作支撐，反思的指向是對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成與數(shù)學(xué)問題的解決有一種直覺性理解，從而保證了思維的迅捷。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終是指向思維的，是強(qiáng)調(diào)積淀一種能力的，如果從“關(guān)鍵能力”的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)就是由良好的直覺來支撐的。從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)直覺作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的旨?xì)w，是適切的。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 李昌官.數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀[J].課程.教材.教法， 2017（3）：79-84.

[2] 唐俊濤.談數(shù)學(xué)教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)， 2017（16）.endprint