深度數(shù)學(xué)根植于深度思考

李海紅

摘 要：事實(shí)越辨越明，道理越辯越清。試圖通過(guò)學(xué)生的深度思考，來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而這正是數(shù)學(xué)的追求。

關(guān)鍵詞：深度數(shù)學(xué)；深度思考；實(shí)踐

一、問(wèn)題提出

課標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷?；趯?duì)上述內(nèi)容的思考，我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)給學(xué)生提供豐富的材料，讓學(xué)生利用已有的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)教師給予的材料進(jìn)行辯論、辨析等深度思考過(guò)程，提高學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有深度。

二、課堂概述

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——畫(huà)圖”第一課時(shí)的內(nèi)容是用畫(huà)圖的策略解決和差問(wèn)題。課上有兩位同學(xué)分別用（和+差）÷2=大數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù)的方法求出結(jié)果，第三位同學(xué)用和÷2+差÷2的方式求出大數(shù)，但同時(shí)這位同學(xué)想到了這種方法有個(gè)局限，那就是和與差要是雙數(shù)。第四名同學(xué)說(shuō)，我發(fā)現(xiàn)這三種方法有一個(gè)共同的地方，都是把不同的變成相同的。

課上，老師將問(wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生在沒(méi)有任何的提示下，自己嘗試著畫(huà)圖，然后將學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示，在眾目睽睽之下，發(fā)現(xiàn)線段圖的優(yōu)點(diǎn)與存在的問(wèn)題。從學(xué)生發(fā)言看，學(xué)生所關(guān)注的問(wèn)題正是老師要刻意提醒孩子注意的地方。換言之，在生與生、師與生的交流過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)把老師想要表達(dá)的觀點(diǎn)說(shuō)了出來(lái)，達(dá)到教就是為了不教的教學(xué)目的。反觀課堂，學(xué)生的真性思考貫穿始終，我想這也是我們數(shù)學(xué)課堂的追求。

三、深度思考

課標(biāo)指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，而深度思考正是符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，源于學(xué)生的本性思考。

深度思考即學(xué)生運(yùn)用自己已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比、辯論、辨析等活動(dòng)達(dá)到對(duì)知識(shí)與技能的完全掌握，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感得到升華。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的主體意識(shí)明確，表達(dá)自己想法的欲望強(qiáng)烈，學(xué)生處于完全主動(dòng)的地位。

四、實(shí)踐探究

（一）已有的經(jīng)驗(yàn)——深度思考的基石

1.借力經(jīng)驗(yàn)的正能量，讓思考更加深入

在教學(xué)蘇教版下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一課時(shí)，很多老師都會(huì)有這樣的經(jīng)驗(yàn)：這個(gè)內(nèi)容即使老師不教，學(xué)生也會(huì)做。究其原因是，學(xué)生有了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，只要在這個(gè)基礎(chǔ)上稍微思考一下，就能解決問(wèn)題了。反思這個(gè)過(guò)程，學(xué)生用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，進(jìn)行了進(jìn)一步的深入思考，從而解決了新問(wèn)題。正能量的已有經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生的思考更加深入、有效。

2.減輕經(jīng)驗(yàn)的負(fù)效應(yīng)，讓思考更加縝密

在一次質(zhì)量調(diào)研中，有這樣一題：在一張長(zhǎng)26厘米、寬14厘米的長(zhǎng)方形紙上剪去一個(gè)最大的正方形，剩下部分的周長(zhǎng)是多少厘米？學(xué)生在做這題時(shí)，算式五花八門(mén)。筆者做了個(gè)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)13個(gè)班中，本題的得分率都在百分之八十幾，可見(jiàn)這是一個(gè)共性的問(wèn)題。筆者認(rèn)為此時(shí)正好能利用這個(gè)知識(shí)的負(fù)遷移影響，讓學(xué)生來(lái)一次更加縝密的思考。處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師不妨把皮球踢給學(xué)生，展示出這些錯(cuò)誤的做法和正確的做法，追問(wèn)學(xué)生，你們認(rèn)為這些做法誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？為什么？在學(xué)生討論發(fā)表意見(jiàn)時(shí)，老師不要急于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，而是繼續(xù)讓學(xué)生來(lái)評(píng)判。

（二）教師的“無(wú)為”——深度思考的助推

常言說(shuō)得好，勤勞媽媽，懶孩子。因而，筆者認(rèn)為教師應(yīng)做一個(gè)“無(wú)為”的教師，只有教師的“無(wú)為”才能成就學(xué)生的“有為”。

1.預(yù)設(shè)關(guān)鍵問(wèn)題

一節(jié)課中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)最關(guān)鍵的是三四個(gè)大問(wèn)題的支撐，找到這些問(wèn)題，并解決了這些問(wèn)題，一節(jié)課的問(wèn)題就解決了。教師的無(wú)為首先就要從這幾個(gè)問(wèn)題入手，這也是作為一名優(yōu)秀教師的基本功課。

2.放低姿態(tài)，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)

小學(xué)階段的孩子好勝心強(qiáng)，但又具有愛(ài)護(hù)別人的俠肝意膽，當(dāng)老師向?qū)W生示弱時(shí)，學(xué)生會(huì)更愿意積極主動(dòng)地解決問(wèn)題。在筆者的課堂上，更多地會(huì)聽(tīng)到這樣的話：誰(shuí)愿意為老師、為同學(xué)們解決這個(gè)難題呢？老師非常感謝你能為大家想出這么好的辦法。等等。

3.放慢節(jié)奏，及時(shí)點(diǎn)撥

當(dāng)老師預(yù)設(shè)的一個(gè)問(wèn)題學(xué)生始終想不出來(lái)，或是表達(dá)得不如老師設(shè)想的那么令人滿意時(shí)正好說(shuō)明了此時(shí)、此處正是學(xué)生思維的瓶頸，如果老師能放慢節(jié)奏，及時(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行點(diǎn)撥，相信學(xué)生的思維會(huì)豁然開(kāi)朗。

4.錘煉語(yǔ)言，巧思妙激

在一節(jié)課上老師的語(yǔ)言不要太多，但是語(yǔ)言要切中要害，利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步地思考。

（1）征求性的語(yǔ)氣讓學(xué)生愿意參與思考。課上，筆者常會(huì)這樣說(shuō)，“對(duì)于這個(gè)問(wèn)題你們?cè)趺纯?？”“你贊同他（或她）的觀點(diǎn)嗎？為什么呢？”“還有誰(shuí)有話要說(shuō)？”“還有不一樣的觀點(diǎn)嗎？”

（2）鼓勵(lì)性的語(yǔ)言更容易激發(fā)學(xué)生深入思考?！皠偛庞袑W(xué)生大膽地發(fā)表了自己的觀點(diǎn)，還有誰(shuí)也想說(shuō)一說(shuō)？”“你的想法真是與眾不同，了不起的發(fā)現(xiàn)哦?！钡鹊?。

我想這表面是老師的“不作為”，其實(shí)是老師的大作為。

學(xué)生思維能力的提升不僅僅是課堂教學(xué)的任務(wù)，更多時(shí)候是在生活中，生活中的點(diǎn)滴事情都會(huì)讓學(xué)生的思維得到一次鍛煉，作為教師我們肩上的責(zé)任還很重大。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 趙飛飛