分?jǐn)?shù)概念教學(xué)的“思”與“行”

陳露燕

概念是在頭腦里形成的反映對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式。把所感知的事情的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來，加以概括就是概念。

賴麗華老師也在講座中提到：數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。小學(xué)數(shù)學(xué)概念包括數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、量與計(jì)量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的有關(guān)概念等。

小學(xué)生的思維是以形象思維為主，由形象思維逐漸向抽象思維過渡。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是學(xué)生關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的又一次擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)的概念具有一定的抽象性和概括性，學(xué)生要建立起分?jǐn)?shù)的概念是需要一個(gè)較長的過程。我認(rèn)為要突破這個(gè)難點(diǎn)，執(zhí)教者就要對(duì)分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵和外延做到“心中有數(shù)”。下面結(jié)合北師大版三年級(jí)下冊(cè)《分一分（一）》談?wù)勛约涸诜謹(jǐn)?shù)概念教學(xué)方面的思考。

一、喚起已有經(jīng)驗(yàn)

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課的難點(diǎn)在于理解分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)。但在本節(jié)課初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的中，應(yīng)該要讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與自然數(shù)都表示一種“量”。因此，課的一開始，結(jié)合“分蘋果”這個(gè)問題情境，喚起學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用“一半”這樣的詞來表達(dá)部分和整體的關(guān)系。

從中認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)的必要性。

師：淘氣和笑笑在做什么呢？（分蘋果）

師：把2個(gè)蘋果平均分給2個(gè)人，每人分到多少個(gè)？（1個(gè)）

師：現(xiàn)在，只剩一個(gè)蘋果。把一個(gè)蘋果平均分給2個(gè)人，每人分到多少？

生：每人分到這個(gè)蘋果的一半。（半個(gè)）

（師板書一半）

這樣的問題情境，遵循學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，學(xué)生帶著愉快的生活體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“半個(gè)”不能用自然數(shù)來表示時(shí)，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生頭腦中形成“分?jǐn)?shù)的單位是比1小的量”的初步感知。

二、結(jié)合實(shí)際操作

分?jǐn)?shù)概念的理解不能只停留在字面意義的說明上。本學(xué)段的分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)主要是直觀感性的認(rèn)識(shí)，所以我認(rèn)為應(yīng)該向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。

1.表示一半

師：你能用什么方式表示出一半？想一想？可以用一些圖形，比如長方形、圓形等來代替蘋果。想好后請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單1上寫一寫或畫一畫表示出“一半”。

學(xué)生創(chuàng)造出表示一半的數(shù)：0.5、1-2、 、等。

學(xué)生在自主創(chuàng)造表示“一半”過程中，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)二分之一可以表示“一半”，及分?jǐn)?shù)線、分子、分母相應(yīng)表示什么。

2.涂出圖形的一半

師：是不是只有蘋果的一半能用 表示呢？

許多圖形的一半也可以用 表示，比如：

（PPT出示）

展示時(shí)，分別呈現(xiàn)涂左邊的和涂右邊的，再呈現(xiàn)其他不同涂法

師：你是怎么涂的呢？

生：畫出一半。

生：對(duì)折（平均分成兩份）數(shù)格子涂上一份

師：要得到圖形的 ，先把這個(gè)圖形平均分兩份后，再從兩份中取出一份涂色，涂色部分就是這個(gè)圖形的 。

師：老師收集了一些作品，請(qǐng)看。

現(xiàn)在誰能說一說正方形的 表示什么意思？

生1： 表示把正方形平均分成兩份，2份中的1份就是正方形的 。

師：誰愿意加上動(dòng)作再說說它的意思？

生2： 表示把正方形平均分成兩份，2份中的1份就是正方形的 。（加上動(dòng)作）

學(xué)生在涂出圖形的二分之一的實(shí)際操作中，進(jìn)一步理解二分之一的意義，讓孩子們意識(shí)到二分之一不僅能表示一半的蘋果，只要把一個(gè)物體平均分成兩份，兩份中的一份就是它的二分之一。

3.折一折、涂一涂

課件出示：

師：你能用紙折一折，涂一涂，表示出這兩個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？

生：能。

師：我們分組進(jìn)行。

一二組表示出四分之一，

三四組表示出八分之三，

請(qǐng)取出信封里的兩張紙一人一張開始。

（展示正確正方形的 和圓形的 ）

師：你是怎么折出并表示出四分之一的？

生：上下對(duì)折。

生：左右對(duì)折。

師：也就是說先把紙平均分成4份。

師：取幾份涂色呢？

生：一份。

師：你看懂他怎么表示出 ？

生說：對(duì)折兩次（也就是說把這個(gè)圖形平均分成8份，8份中的3份就是這個(gè)圖形的 ）

（相機(jī)貼出板書條）

展示錯(cuò)例

師：把一個(gè)物體平均分成幾份看分?jǐn)?shù)的哪部分？

生：分母。

（板書：平均分成的份數(shù)）

師：從平均分完的份數(shù)中取幾份，要看分?jǐn)?shù)的哪部分？

生：分子。

（板書：所取的份數(shù)）

4.寫一寫，說一說

請(qǐng)學(xué)生任意寫一個(gè)分?jǐn)?shù)，讀一讀。并舉例說說這個(gè)分?jǐn)?shù)表示什么意思？

數(shù)學(xué)要重視引導(dǎo)學(xué)生通過操作活動(dòng)，經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程。學(xué)生在這一系列的操作中，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)由形象感知—理解內(nèi)化—表達(dá)外化，讓抽象、模糊的分?jǐn)?shù)概念變得形象、深刻。

三、困惑之處

由于自己在學(xué)科思維、結(jié)構(gòu)等方面缺乏整體的把握能力，我在此教學(xué)實(shí)踐中有許多困惑。

1.思維積累。我想進(jìn)行直觀的操作最終不正是為了幫助學(xué)生脫離直觀來認(rèn)識(shí)事物，內(nèi)化概念本質(zhì)，最后形成概念嗎？由于自己的引導(dǎo)沒有深挖概念的本質(zhì)。學(xué)生的操作看似有一定的量，但自始至終都是直觀操作，是不是缺少思維能力的培養(yǎng)？

2.正反例證。在教學(xué)過程中，基本呈現(xiàn)的都是正例，極少用到反例。記得賴麗華老師在講座中說道：數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)在變式中求深刻，這樣才能應(yīng)發(fā)學(xué)生思維的變式，從而從概念的外延進(jìn)一步加深對(duì)概念本質(zhì)的強(qiáng)化。

3.數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)精髓應(yīng)該數(shù)學(xué)思想的滲透。細(xì)細(xì)反思自己的課堂教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在我的教學(xué)似乎沒有“思想”的收獲。“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課，在分?jǐn)?shù)概念的形成過程中，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合、符號(hào)表示思想，集合思想?？v觀本課的教學(xué)設(shè)計(jì)，在講到分?jǐn)?shù)的必要性時(shí)，是否可以滲透自然數(shù)、分?jǐn)?shù)的集合關(guān)系呢？

在分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)中，學(xué)生從生動(dòng)直觀到抽象出本質(zhì)屬性的過程中，學(xué)生的認(rèn)知不斷實(shí)現(xiàn)“同化”，認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重組建構(gòu)。我覺得在概念教學(xué)過程中可以經(jīng)歷“動(dòng)手操作，具體感知”—“正反例證，全面重組”—“推理運(yùn)用，內(nèi)化理解”，讓學(xué)生的思維延伸到更高的層次。

編輯 馮志強(qiáng)