在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的心得體會(huì)

藺友江

摘 要：文章主要通過(guò)一次具體的教學(xué)過(guò)程，總結(jié)了作者在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的一些心得體會(huì)，對(duì)本課程教學(xué)方法的提高及學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng)有一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；分布函數(shù)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程是理工類院校本科生的必修課程。并且它的理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門，以至于全世界絕大多數(shù)專業(yè)的大學(xué)生都要學(xué)習(xí)這門課程。本文以具體的一次教學(xué)過(guò)程為例，闡述自己對(duì)這門課程的教學(xué)心得。

“幾種重要的連續(xù)型分布”這一節(jié)在本課程是比較重要的，因?yàn)槠渲兄v到的一些連續(xù)型分布，尤其是指數(shù)分布和正態(tài)分布在后面各章節(jié)中都有廣泛應(yīng)用。在本次教學(xué)中，我主要抓住概率密度函數(shù)和分布函數(shù)這兩個(gè)重要的刻畫連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，使學(xué)生深刻理解連續(xù)型隨機(jī)變量的內(nèi)涵和實(shí)際意義。比如給出均勻分布的概率密度

后，就要及時(shí)討論它的非負(fù)性和正則性。然后根據(jù)分布函數(shù)的定義F（x）= P（X≤x），求出它的分布函數(shù)：

教學(xué)中我都是讓學(xué)生自己由概率密度函數(shù)以及分布函數(shù)的定義推導(dǎo)出分布函數(shù)，這樣有助于加深對(duì)均勻分布知識(shí)的理解， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)要結(jié)合實(shí)際講解均勻分布知識(shí)。如日常生活常見(jiàn)的例子——許多隨機(jī)現(xiàn)象都可以用均勻分布刻畫。 例如：

（1）在數(shù)值計(jì)算中， 保留到小數(shù)點(diǎn)后的第一位，四舍五入所引起的誤差一般看作是一個(gè)服從在[-0.05，0.05]上的均勻分布的隨機(jī)量；保留到小數(shù)點(diǎn)后的第二位， 四舍五入所引起的誤差一般看作是一個(gè)服從在[-0.05，0.05]上的均勻分布的隨機(jī)變量，以此類推。

（2）向區(qū)間[a，b]上等可能地投點(diǎn)，落點(diǎn)坐標(biāo)X服從區(qū)間[a，b]上的均勻分布，均勻分布具有“均勻性”， 意思是指X落在區(qū)間[a，b]中的任一小區(qū)間的概率等于該小區(qū)間的長(zhǎng)度與區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度之比，而與小區(qū)間的位置無(wú)關(guān)。

（3）如果一個(gè)人無(wú)預(yù)期地來(lái)到公共汽車站，那么他的候車時(shí)間服從區(qū)間[0，l]上的均勻分布， 其中l(wèi)是公共汽車站發(fā)車的時(shí)間間隔。

（4）汽車遇到紅燈時(shí)，等待時(shí)間服從區(qū)間[0，l]上的均勻分布，其中l(wèi)是紅燈持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)度。

在學(xué)習(xí)指數(shù)分布知識(shí)時(shí)，也是同樣先給出它的概率密度函數(shù)的定義：

并驗(yàn)證它的非負(fù)性和正則性，然后讓學(xué)生根據(jù)分布函數(shù)的定義去求分布函數(shù)

在日常生活中，符合指數(shù)分布的例子也是很多的：

（1）電話問(wèn)題中的通話時(shí)間；

（2）隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間；

（3）顧客要求某種服務(wù)（到銀行取錢， 到車站售票處購(gòu)買車票等）需要排隊(duì)等待的時(shí)間。

在這節(jié)中，有一個(gè)特別重要的連續(xù)性分布——正態(tài)分布（也稱高斯分布），它的密度函數(shù)為

這個(gè)公式比較復(fù)雜，教師要反復(fù)講解，幫助學(xué)生強(qiáng)化記憶。尤其是對(duì)兩個(gè)參數(shù)σ和μ的實(shí)際意義進(jìn)行詳細(xì)的講解。驗(yàn)證它的正則性是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，因?yàn)檫@里面用到了∫ e-x dx的積分值的計(jì)算。這就需要我們對(duì)微積分的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的回顧，利用二重積分和極坐標(biāo)變換的知識(shí)來(lái)講這個(gè)超越積分。在日常生活中，很多隨機(jī)變量可以用正態(tài)分布描述或近似描述， 例如：

（1）射擊目標(biāo)的水平或垂直測(cè)量誤差；

（2）成年男（女）的身高、體重；

（3）加工零件的尺寸；

（4）某市一次統(tǒng)考的考生成績(jī)；

（5）一個(gè)地區(qū)的年降雨量。

總之， 在“概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課程的教學(xué)中， 我們要牢牢抓住基本概念， 以學(xué)生為主體，并結(jié)合日常生活中的實(shí)際情況，讓其積極參與到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，達(dá)到最好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁德美，安 軍，陶 寶.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2000.