高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

荊志雙

【摘要】在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，忽視了對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，影響了學(xué)生思維能力的提高。數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)數(shù)量和圖形的關(guān)系，將數(shù)學(xué)問題簡單化、形象性與具體化的方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性與條理性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力?；诖?，本文主要對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了簡要的分析，希望可以為相關(guān)的工作人員提供一定的參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想滲透

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）17-0133-01

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)課程中一種常用的思想，指的是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系將抽象的數(shù)學(xué)語言和關(guān)系直觀化、形象化，進(jìn)而實現(xiàn)以形助數(shù)、以數(shù)解形的效果，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單。

一、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識的教學(xué)是重要的教學(xué)內(nèi)容，不但在考試中占有極大的分值，而且對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與綜合能力有重要的作用。所以，如何提升函數(shù)教學(xué)的效果，一直是廣大高中數(shù)學(xué)教師思考的課題。教師可以將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用在函數(shù)教學(xué)中，運(yùn)用圖形的具象來解釋知識的抽象。比如，在函數(shù)綜合題中，常常涉及雙曲線、橢圓、二次函數(shù)等多個函數(shù)知識點(diǎn)，并往往有一類考慮動點(diǎn)的問題，這就需要學(xué)生有較好系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，而這也是學(xué)生難以解決的問題。這時，教師就可以將數(shù)形結(jié)合的思想巧妙地運(yùn)用在這類題目的講解中，可以選擇一道具有典型性的例題，要求學(xué)生先求出函數(shù)的基本表達(dá)式，然后根據(jù)特殊點(diǎn)的位置，大概地表示出各個函數(shù)圖形的位置，進(jìn)而在習(xí)題結(jié)構(gòu)上有一個初步的認(rèn)識。

隨后，教師可以讓學(xué)生假設(shè)自己就是那一個動點(diǎn)，學(xué)生用鉛筆將動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡描述出來，進(jìn)而有一個直觀的印象，可以根據(jù)圖形做出有效地推斷，最終解出習(xí)題。通過將圖形與習(xí)題背景結(jié)合起來，可以幫助學(xué)生理解一些抽象的數(shù)學(xué)問題，使其更快地找到解題的思路與突破口。

二、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想解決方程問題

方程是數(shù)學(xué)中最當(dāng)見的形式.在解方程的過程中，我們可以利用數(shù)形結(jié)合的思想將問題簡化.或通過此方法來檢驗答案的準(zhǔn)確性。例如：設(shè)方程|x2-1|=k+i，試討論k取不同范圍值時其不同解的個數(shù)的?？?。我們把所求問題換個說法，也就是求函數(shù)y1=|X2-1|與y2=k+1圖像交點(diǎn)個數(shù)的狀況，從圖像可以直觀看出：（1）當(dāng)k<-1時，y1與y2沒有交點(diǎn)，這時原方程無解：（2）當(dāng)k=-1時，y1與y2有兩個交點(diǎn)，原方程有兩個不同的解；（3）-10時y1與y2有兩個交點(diǎn)，原方程不同解的個數(shù)有二個。

三、數(shù)形結(jié)合思想在集合問題中的應(yīng)用

例如在下面的集合題目中，已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）<0，x∈Z}，試求A∪B。可以根據(jù)已知條件求得集合B={x|-1

四、數(shù)形結(jié)合思想在概念教學(xué)中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念知識的教學(xué)也是非常重要的。只有做好基礎(chǔ)知識的教學(xué)，才能使“上層建筑”更加穩(wěn)固。為了獲得更好的教學(xué)效果，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想完成概念知識的教學(xué)。比如，在三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識教學(xué)中，學(xué)生很難理解好正弦值、正切值這些基礎(chǔ)值的符號，教師就可以在黑板上畫一個單位圓，使要求的點(diǎn)位于單位圓上。隨后教師可以做這樣的處理———連接點(diǎn)和圓點(diǎn)，由于半徑為1，可以直接用坐標(biāo)值來表示正弦值、正切值等。比如，在單位圓上sinz=y，cosz=x，tanz=yx，我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時，橫縱坐標(biāo)都是正值，因此它的正弦值、正切值、余弦值的符號都是正號，以此類推，就能有效理解“在各個象限中，各點(diǎn)的三角函數(shù)值符號的情況”。通過將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念知識融入圖形中，學(xué)生能夠更輕松地理解，進(jìn)而打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

五、數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計問題中的應(yīng)用

在統(tǒng)計問題中經(jīng)常會要求學(xué)生根據(jù)給出的具體數(shù)據(jù)，判斷出變量之間的關(guān)聯(lián)，而當(dāng)學(xué)生在統(tǒng)計和計算比較龐大的數(shù)據(jù)量時，逐個進(jìn)行計算不但速度慢而且容易引起學(xué)生的抵觸和畏難心理，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法則能夠有效解決這一問題。引導(dǎo)學(xué)生通過將搜集得到的數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖，能夠不用通過計算即可得知這變量之間的關(guān)系，例如在圖像中各數(shù)據(jù)點(diǎn)如果大致分布在一條直線附近，則可以準(zhǔn)確推斷變量之問呈線性相關(guān)關(guān)系。通過數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠大大優(yōu)化計算過程，提高學(xué)習(xí)效率。

六、數(shù)形結(jié)合思想在向量問題中的應(yīng)用

向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，其本身具有一定的幾何意義，即利用向量對集合對象進(jìn)行描述。教師通過將數(shù)形結(jié)合的思想方法運(yùn)用在具體的向量教學(xué)當(dāng)中，能夠在引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識向量數(shù)量積的同時，幫助其準(zhǔn)確掌握向量的實際幾何意義，從而立足于向量的代數(shù)性質(zhì)，完成對幾何對象的描述。例如，在下面的向量問題中：已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，試求l與n的位置關(guān)系。在這一題當(dāng)中考查的正是相等向量與相反向量以及空問平行與垂直位置關(guān)系的判定，學(xué)生通過繪制出相應(yīng)的圖形并用向量將已知條件表明出來便能夠直觀地認(rèn)識到這兩條直線為垂直關(guān)系。

七、結(jié)束語

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能使數(shù)學(xué)知識更加直觀形象，有助于學(xué)生在直觀的狀態(tài)下去分析與解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在具體教學(xué)中，教師要結(jié)合高中學(xué)生的特點(diǎn)與實際教學(xué)內(nèi)容，利用數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的興趣，加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解與內(nèi)化，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。

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